课件32张PPT。 23.1.1图形的旋转义 务 教 育 实 验 教 材
人教版《数学》九年级上册 教材分析 教法与学法 教学目标 教学设计说明说课流程 学生情况分析 教学过程
人教版《数学》
九年级(上)
第23章“23.1图形的旋转”
中心对称、圆一、教材分析重点:分析研究旋转现象，
抽象概括旋转的概念，
探索发现旋转的特征
难点:发现图形的旋转变换关系并恰当运用旋转研究几何问题
三、教学目标 教学知识点：
1．旋转的定义
2．旋转的基本性质．
能力训练要求：
1.通过具体实例认识旋转，理解旋转的基本涵义；
2.探索旋转的基本性质，理解旋转前后两个图形对应点到
旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角
彼此相等，旋转前后图形全等的性质．
⒊利用旋转的性质解决数学问题。
二、学生情况分析
九年级学生好动手、好动脑，
有积极探究的热情． 四、教法与学法 教学过程中，要关注学生的学习过程,结合本节课特点, 选择 “探究教学法”，借助“几何画板”， 充分展示图象的变化过程.通过有色彩、有动感的画面，提高学生学习数学的兴趣，激发学生主动参与教学活动, 经过观察、操作、分析、比较，共同获得新知，进而抓住重点，突破难点。五、教学过程创设情景 激发兴趣巩固新知 应用新知 1. 创设情景，激发兴趣活动一：感受旋转问题 (2)风车车轮的每个叶片在风吹动下新的位置. 感受旋转 1. 创设情景，激发兴趣(1)钟表的指针在不停地旋转,从3点到5点,
时针转动了多少度?这些现象有哪些共同特点?这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。AoB 下列现象中属于旋转的有( )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.
A.2 B.3 C.4 D.5 随堂练习1活动二：知识应用巩固新知,应用新知练习2. 如图：P是等边?ABC内的一点，把?ABP按不同的方向通过旋转得到?BQC和?ACR，
（1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？
（2） ?ACR是否可以直接通过把?BQC旋转得到？练习3（1）.时钟的时针在不停地旋转,从上午6时到上午9时,
时钟旋转的旋转角是多少度?从上午9时到上午
10时呢?（2）.如图,杠杆绕支点转动撬起重物,杠杆的旋转中心在哪里?旋转角是哪个角? P63活动二：实验探究图形旋转的特征1画图：用绳子与图钉画一个点绕着定点O旋转一个角度的图形，观察动点到中心的距离特点。（并测量验证你的结论） △ABC绕点A旋转，在这个过程中，你有什么发现？22、用课前布置设计的教具画以下旋转图形动手操作, 归纳新知 如果旋转中心在△ABC形外，在这个旋转过程中，你有什么发现?想一想◆旋转前、后的图形全等. ◆对应点到旋转中心的距离相等. ◆对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 旋转的基本性质 ◆图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定. 利用旋转来解决数学问题 3.巩固新知,应用新知活动三：知识应用 例题 在正方形ABCD中，∠1＝∠2＝30°，试把ΔADE绕点A顺时针旋转90°，观察整个图形中角与角之间，线段与线段之间，存在哪些相等的关系？探索DE，BM之间的关系。 练习1、香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成，它是由其中一瓣经过几次旋转得到的？ 3.巩固新知,应用新知活动三：知识应用练习2.已知，如图正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，求图中阴影部分的面积.平移和旋转的异同：
1、相同：都是一种运动；运动前后 不改变图形的形状和大小BACO2、区别：
4.回顾反思,升华提高活动四：小结◆什么叫图形的旋转?◆图形旋转的性质是什么?在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动叫做图形的旋转.这个定点叫旋转中心.旋转的角度称为旋转角.1.对应点到旋转中心的距离相等. 2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 3.旋转前、后的图形全等.
◆图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定. 4.回顾反思,升华提高◆对比平移、轴对称两种图形变换,旋转变换与它们有哪些共性和区别?板书与课后作业板书设计：
旋转的概念
旋转的性质
例题
小结
课后作业布置： P66 1、2、3、4 学生自我评价反馈表六、教学设计说明说教材说目标说教学方法说教学程序 课堂教学是一个动态过程，学生的思维又常常受到课堂气氛或突发事件的影响，为了达到最佳的教学效果，我将“教学反应”型评价和“教学反馈”型评价相结合，一方面根据课堂实施状况和学生反馈的信息而作出一种即时性评价，并顺势从教学内部进行调节；另一方面根据课堂练习的反馈，了解学生掌握知识的程度，灵活安排教学细节，从而达到教学的预期效果。说评价教学 评价 2 如图：?ABC是等边三角形，D是BC
上一点，?ABD经过 旋转后到达?ACE的
位置。（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋
转后，点M转到了什么位置？ＥＤＣＢＡＭ．课件12张PPT。23.1 图形的旋转(2)温故知新：旋转的要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度；1.旋转前、后的图形全等. 4.对应边，对应角相等.一、旋转的定义：二、旋转的性质：2.对应点与旋转中心的距离相等.3.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.旋转的决定因素：
旋转中心和旋转角度(旋转方向)。书本p65旋转简单作图:(1)画△ABC绕点O顺时针旋转60度的图形.(2) 画出线段AB绕点O按逆时针旋转900后的图形.(3)如图所示的方格纸中，将△ABC向右平移8格，再以O为旋转中心逆时针旋转900，画出旋转后的三角形.(4)如图,正方形ABCD绕点O旋转后,顶点A对应点A′,试确定B,C,D对就点的位置,以及旋转后的正方形. ⑴如图,画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转900后的对应三角形;例题⑵如果点D是AC的中点,那么经过上述旋转后,点D旋转到什么位置?请在图中将点D的对应点
D′表示出来.（3）.如果AD=1cm,那么点D旋转过的路径是多少?例题如图:在等边△ABC外有一点D,已知D点不在AB及其延长线上, △CDE也是等边三角形,连结AD,BE,能否利用旋转确定AD与BE的长度关系?说明你的理由.ABDEC 2、如图,ΔDEF是由△ABC绕某一中心旋转一定的角度得到,请你找出这旋转中心.找旋转中心旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。练习.如图，将点阵中的图形绕点O按逆时针方向旋转900，画出旋转后的图形.
·2.在等腰直角△ABC中，∠C=900，BC=2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转1800，点B落在点B′处，求BB′的长度.A/B/C/3.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长. 课件14张PPT。23.1图形的旋转(3)在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。旋转前后的图形全等。对应点到旋转中心的距离相等。 每一对对应点到旋转中心的连线所成的角彼此相等。结论： 将△ABC绕点O旋转到 △ A1B1C1，（1）△ABC与△ A1B1C1全等； （2）AO=A1O，BO=B1O，CO=C1O；（3）∠1= ∠2= ∠3。例1、如图，△ABC是等腰三角形， ∠BAC=36°，D是BC上一点，
△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，
⑴旋转中心是哪一点？
⑵旋转了多少度？
⑶如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？线段OB的对应线段是线段______ ；∠A的对应角是______ ；线段AB的对应线段是线段______ ；∠B的对应角是______ ；旋转中心是点______ ；旋转的角度是 ______ 。点B的对应点是点_____ D'D'B'ABO如图，是△AOB绕点O按逆时针方向旋转450所得的。B’0B’A’B’∠A’∠B’O450试一试A'下图是由正方形ABCD旋转而成。（1）旋转中心是__________
(2) 旋转的角度是_________试一试A450C(3) 若正方形的边长是1，则C’D=_________√ 2－1合作交流1.画出将线段AB绕点O按顺时针方向旋转900后的图形。A’B’合作与交流2. 画出将△ABC绕点C按逆时针方向旋转1500后的对应三角形。引申1：如图，它是由哪个“图案”通过旋转得到的？旋转中心在何处？旋转了多少度？
?
????????????????????????????????????????????????
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思考：本答案唯一吗？共有几种不同的旋转方式？引申2：如图，△ABE和△ACD均为直角三角形，∠EAB=∠CAD=900，连结EC，
???????画出△ACE以点A为旋转中心逆时针方向旋转900后的三角形。
??????????????????????????????????????????????????????????
?
??引申3：如图，直线a⊥直线b于点P，画出△ABC关于直线a对称的△A’B’C’，然后再画出△A’B’C’关于直线b对称的△A”B”C”。
? ????????????????????????????????????????????????????????????思考：①你能说出△ABC与△A”B”C”的关系吗？
②若将a⊥b改成a∥b，画出图?形；
③从中体会到轴对称、平移、旋转间的关系了吗？小结这节课你有哪些收获？ 1、图形的平移是相对的，要确定参照物，
旋转也一样，绕不同的点旋转会有 不同的结
果；
2、平移需要确定两个量即平移的方向与平
移的距离；
3、旋转需要确定两个量即旋转的中心与旋
转的角度。课件18张PPT。23.1图形的旋转4
在平面内，将一个图形绕 个定点，沿个方向用转动一个角度，这样的图形运动称作旋转．
一个定点某个方向一个角度知识回顾图形运动②①AＡＯ把下图中的L形图形绕原点O旋转，使A点旋转到A′点，画出旋转后的图形．旋转的性质： 2. 旋转不改变1. 经过旋转，图形中每一点都 图形的大小和形状； 绕着旋转中心旋转同样的角度；对应点到旋转中心的距离相等.Ａ'知识回顾ＡＡ'Ｏ（１）左图是由图①经过怎样的变换得到的？
（２）在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标；
③①②xyP④P(0,1)①xy旋转中心在连接对应点的线段的中垂线上.P④③①②xy④PAA′特别地，在旋转变换中，当旋转角为180°时，旋转前后的两个图形关于旋转中心
当一个图形绕着某个点旋转180 o后能与自身重合，这个图形叫做中心对称图形．成中心对称．成中心对称的两个图形，
连接对称点的线
段都经过对称中心，且被对称中心平分． 如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一 点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置．
⑴旋转中心是哪一点？
⑵旋转方向和旋转角度各是什么？
⑶AB边的中点M转到了什么位置？
⑷设BC=6，则点M经
旋转到达它的对应点
位置的过程中所经过
的路径长为 ．N观察与解释π运用与提高EF①②③2. 如图，将边长都为２cm的正方形纸片按如图所示摆放在桌面上，使一张纸片的一个顶点放在另一张正方形纸片的中心位置． 桌面被这五张纸片所覆盖的那部分的面积是多少？EFHGEFHG 阅读材料：如图（一），在已建立直角坐标系的方格纸中，图形①的顶点为A、B、C，要将它变换到图④（变换过程中图形的顶点必须在格点上，且不能超出方格纸的边界）．
例如：将图形①作如下变换（如图二）．
第一步：平移，使点C（6，6）移至点（4，3），得图②；
第二步：旋转，绕着点（4，3）旋转180°，得图③；
第三步：平移，使点（4，3）移至点O（0，0），得图④．
则图形①被变换到了图④．操作与思考解决问题：
（1） 在上述变化过程中A点的坐标依次为：
（4，6）→（ ， ）→（ ， ）
→（ ， ）解决问题：
（2） 如图（三），仿照例题格式，在直角坐标系的方格纸中将△DEF经过平移、旋转、翻折等变换得到△OPQ.（写出变换步骤，并画出相应的图形） (图三) 如图,把正方形ACFG与Rt△ACB按如图(甲)所示重叠在一起,其中AC=2, ∠BAC=600,若把Rt△ACB绕直角顶点C按顺时针方向旋转,使斜边AB恰好经过正方形ACFG的顶点F,得△A′B′C，A B分别与A′C,A′B′相交于D、E,如图(乙)所示.(甲)你能得到什么结论?探索研究 求△ACB与△A′B′C′的重叠部分(即四边形CDEF)的面积.通过这节课复习，你有何收获？课堂小结 如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90o，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90o，连结AE、BF．
AE与BF的关系是 .
你是怎么得到的?
如图，P是正三角形 ABC 内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P'AB ，则点P与点P' 之间的距离为_______，∠APB＝______°．
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