课件15张PPT。23.2 中心对称新人教版九年级（上）数学教材请仔细观察这幅图案，你认为这幅图案有哪些变换？它有几条对称轴呢？我们已学过哪些图形变换？轴对称变换、平移变换、旋转变换。回顾与思考活动1轴对称变换旋转变换旋转角度是多少？观察：（1）如图23.2-1，把其中一个图案绕点O旋转1800，你有什么发现？ （2）如图23.2-2，线段AC，BD相交于点O，OA=OC,OB=OD.把△OCD绕点O旋转1800，你有什么发现？23.2-123.2-2活动2发现：两个图案重合；
△OCD与△OAB重合 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点 像这样，把一个图形绕某一个点旋转180o，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；这个点叫做对称中心；例如： 图23.2-2中△OCD和△OAB关于点0对称，点C与点A是关于点O的对称点。23.2-2如图： △ABC与△A ′ B ′ C ′关于点O对称，那么点A的对称点是 ；点B的对称点是 ；点C的对称点是 。巩固一下：A′B′C′合作探究：合作完成课本上的内容，并思考问题 (1) 分别连接对应点AA′、 BB′、CC′．点O在线段AA′上吗？ 如果在，在什么位置？(2) △ABC与△A′B′C′有什么关系？(3) 你能从中得到什么结论？ （1）点O是线段AA ′的中点（2）△ABC≌△A′B′C′证明你的结论：（1）点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA ′ ，所以点O在线段AA ′上，且OA=OA ′ ，即点O是线段AA ′的中点。
同样的,点O也是线段BB ′和CC ′的中点.(2)在△AOB与△A′O′B′中,
OA=OA ′, OB=OB′ ∠ AOB= ∠ A′O′B′
∴ △AOB≌△A′O′B′
∴ AB=AB′,同理BC=BC′, AC=AC′
∴ △ABC≌△A′B′C′归纳：对称的性质： (1) 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；(2) 关于中心对称的两个图形是全等图形． O●△ABC≌△DEF活动2中心对称与轴对称有哪些区别？又有什么联系呢？轴对称：中心对称：活动3应用与拓展（1）：例1： 如图，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′；OA = OA′活动4连接AO，在AO的延长线上截取OA ′=OA即可求得点A关于点O的对称点A ′怎样画出一个图形的中心对称图形呢？例2： 如图，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′．应用与拓展（2）：B′C′A′O●作出点A，点B，点C关于点O的对称点A′，B′，C′。依次连接A′B′，B ′ C′， C′ A′，就可得到与△ABC关于点O对称的△A′B′C′应用与拓展（3）： 例3、如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形．分析：因为D是对称中心且AD是△ABC的中线，所以C、B为一对的对应点，因此，只要再画出A关于D的对应点即可 解：（1）延长AD，且使AD=DA′，因为C点关于D的中心对称点是B（C′），B点关于中心D的对称点为C（B′）
（2）连结A′B′、A′C′．
则△A′B′C′为所求作的三角形，如图所示． A′(C′)(B′)巩固与练习：1、找出下列图形的对称中心2、怎样判别两个图形关于某一点成中心对称呢？ 如果两个图形的对应点连成的线段都经 过某一点，并且被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称。归纳与总结（1）：(1) 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；(2) 关于中心对称的两个图形是全等图形． 说说你在本节课的收获活动5 (1) 画一个点关于某点(对称中心)的对称点的画法是先连接这个点与对称中心并延长一倍即可。
(2) 画一个图形关于某点的对称图形的画法是先画出图形中的几个特殊点（如多边形的顶点、线段的端点，圆的圆心等）关于某点的对称点，然后再顺次连结有关对称点即可。归纳与总结（2）：课件50张PPT。中心对称23.2(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?
重合重合观察(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?
像这样把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和 另一个图形重合,那么,我们就说这两个图关于这个点对称或中心对称,这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点. 星云1星云2星云3地毯地毯地毯地毯汉代铜镜探究旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：画出的△ABC与△A′B′C′
关于点O对称.分别连接对称点
AA′、BB′、CC′。点O
在线段AA′上吗？如果在，
在什么位置？ △ABC与△A′B′C′有什么关系？
(1)点O是线段AA'的中点（2）△ABC≌△A′B′C′第一步，画出△ABC；
第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180°，画出△A′B′C′；
第三步，移开三角板.
归纳：
（1）在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分.
（2）关于中心对称的两个图形是全等形。
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系?探索:(1)OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′（2）△ABC≌△A′B′C′深入理解 你用什么方法识别两个图形是否关于某点中心对称？
A'C
C'
AB
B'
想一想 中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?练习（1） 如图，选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.（3分钟）解:A′C′B′△A′B′C′即为所求的三角形。练习（2） 已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点对称。（2分钟）ABA’C’B’D’DOC四边形A１B１C１D１即为所求的图形。1.画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。
（1）以顶点A为对称中心；
（2）以BC边的中点为对称中心。练习（3）EFGMNA’B’C’练习（4） 如图，已知等边三角形ABC和点O，
画△A’B’C’,使△A’B’C’和△ABC关于点O
成中心对称。中心对称的判定: 如果两个图形对应点连线 都经过某一点, 并且被在个点平分那么这两个图形关于这一点对称。 ①中心对称图形的概念 ②两个图形成中心对称的概念③成中心对称的两个图形的特征 一个图形绕着中心点旋转1800后能与自身重合，我们就把这种图形叫做中心对称图形, 这个中心点叫做对称中心。 把一个图形绕着某一点旋转1800，如果它能够和另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称， 在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。下列图形哪些是中心对称图形中心对称与中心对称图形是两个既有联系又有
区别的概念 区别: 中心对称指两个全等图形的相互位置关系
中心对称图形指一个图形本身成中心对称联系: 如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,
则它们是中心对称图形
如果将中心对称图形,把对称的部分看成两个图形,则它们是关于中心对称。中心对称图形与轴对称图形的不同之处为:
中心对称图形 轴对称图形 有一个对称中心——点 有一条对称轴——直线 练习提高是是是是是是是是是否是是否否自我检测：
1 选择题：
⑴下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的
是（ ）
A 角 B 等边三角形 C 线段 D平行四边形C(2) 下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）
A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形A(3) 已知：下列命题中真命题的个数是（ ）
①关于中心对称的两个图形一定不全等
②关于中心对称的两个图形是全等形
③两个全等的图形一定关于中心对称
A 0 B 1 C 2 D 3B已知:如图AD是△ABC中∠A的平分线,DE//AC交AB
于E.DF//AB交AC于E
求证：点E，F关于直线AD对称证明：∵DE//AC DF//AB
∴四边形AEDF是平行四边形∵AD平分∠BAC ∴∠1=∠2∵∠1=∠3 ∴∠2=∠3 ∴AD=DF∴AD垂直平分EF则：E, F关于AD对称定理1：关于中心对称的两个图形是全等形.定理2：关于中心对称的两个图形，对称点
连线都经过对称中心，并且被对称
中心平分.逆定理：如果两个图形的对应点连线都经
过某一点，并且被这一点平分，
那么这两个图形关于这一点对称.做一做平行四边形是中心对称图形，对称中心是其对角线交点. （1）平行四边形是中心对称图形吗？如果是，请找出它的对称中心，并设法验证你的结论. （2）根据上面的过程，你能够验证平行四边形的哪些性质？可以验证平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分. 下列图形中，属于中心对称图形的有 ；
属于轴对称图形的有 ；
既是中心对称图形又是轴对称图形的有 .a、b、c、d、e、f、ga、b、f、g、h练习5a、b、f、g小结１、什么叫中心对称图形和它的对称中心？２、中心对称图形有什么性质？ 在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。 中心对称图形上每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。３、通过本课的学习，你有什么收获？课件18张PPT。中心对称概念和性质 两个图形关于点对称也
称中心对称。这两个图形中
的对应点叫做关于中心的对称点。 如图：对应点A和A`、B和B`、C和C`是关于中心O的对称点。 如图，△ABC与△A`B`C`
关于点O对称，点O是对称中心。ABC 把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称。这个点叫做对称中心。B`A`OC`ABCC`B`A`OAOA′ 灵活运用，体会内涵
点的中心对称点的作法AA′B′BO 线段的中心对称线段的作法
例1 已知四边形ABCD和点O。画四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点对称ABA’C’B’D’DOCA’B’C’[例2] 如图，已知等边三角形ABC和点O，
画△A’B’C’,使△A’B’C’和△ABC关于点O
成中心对称。[例3 ]两人轮流往一个圆形桌面上平放同样大小的硬币，每次一枚，但不允许任何两枚硬币有重叠部分，规定谁放下最后一枚，并使得对方没有再放的位置，就算是谁获胜。假如两个人都是内行，试问是先放者获胜，还是后放者获胜？怎样放才能稳操胜券？O[例4] 如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，
求出它们的对称中心O。O[例4] 如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，
求出它们的对称中心O。中心对称图形的定义: 把一个图形绕着某一点旋转1800,如果
旋转后的图形能够和原来的图形相互重合,那么
这个图形叫中心对称图形。练习1.下面哪个图形是中心对称图形？练习2 在一次游戏当中，小明将下面左图的四张扑克牌中的一张旋转180O后，得到右图，小亮看完，很快知道小明旋转了哪一张扑克，你知道为什么吗？
1判断下列各图形是否是中心对称图形?为什么?
⑴平行四边形 ⑵等边三角形 ⑶线段解: ⑴∵平行四边形的对角线互相平分
∴相对的两个顶点都关于对角线交点对称
∴平行四边形是中心对称图形 ⑵∵等边三角形设有对称中心
∴等边三角形不是中心对称图形
⑶∵线段的中心是对称中心
∴线段是中心对称图形
1 选择题：
⑴下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的
是（ ）
A 角 B 等边三角形 C 线段 D平行四边形CH I M N回 人画一个与已知四边形ABCD成中心对称的图形。
（1）以顶点A为对称中心；
（2）以BC边的中点为对称中心。提高练习EFGMN小结:
