哈十三中数学精品学案选修1-1全部学案
文档属性
| 名称 | 哈十三中数学精品学案选修1-1全部学案 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 612.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-09-27 14:15:00 | ||
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文档简介
哈十三中数学精品学案 选修1-1
第一部分 常用逻辑用语
1.1.1 命题及其关系
一、【学习目标】
理解命题的概念，会判断语句是否为命题，能够判断命题的真假，会将一个命题改写成“若，则”的形式．
二、【复习引入】
阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？
（1）矩形的对角线相等；
（2）3；
（3）3吗？
（4）8是24的约数；
（5）两条直线相交，有且只有一个交点；
（6）他是个高个子．
三、【新知探究】.
1．命题的概念：
①命题：
②真命题：
假命题：
上面的语句中是命题的是__________；真命题 的是__________．
③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？
（1）空集是任何集合的子集； （2）若整数是素数，则是奇数；
（3）2小于或等于2； （4）对数函数是增函数吗？
（5）； （6）平面内不相交的两条直线一定平行；
（7）明天下雨．
④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假．
2．将一个命题改写成“若，则”的形式：
①命题的条件
命题的结论
②试将例1中的命题改写成“若，则”的形式．
③例2：指出下列命题中的条件和结论．
（1）若整数能被2整除，则是偶数；
（2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分．
④例3：将下列命题改写成“若，则”的形式．
（1）两条直线相交有且只有一个交点；（2）负数的立方是负数；
（3）对顶角相等；（4）垂直于同一条直线的两条直线平行；
（5）全等的两个三角形面积也相等。
四、【随堂练习】
1．练习： P4 1、2、3
2．作业： P8 第1题
1.1.2 四种命题及其关系
一、【学习目标】
掌握四种命题的定义，能够写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题，
掌握四种命题的相互关系及其真假关系．
二、【复习引入】
指出下列命题中的条件与结论，并探究命题（1）与命题（2）（3）（4）的关系：
（1）同位角相等，两直线平行； （2）两直线平行，同位角相等；
（3）同位角不相等，两直线不平行；（4）两直线不平行，同位角不相等．
三、【新知探究】
1．互逆命题： 互否命题：
互为逆否命题：
2． 四种命题的概念：
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
例1：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：
（1）矩形的对角线相等； （2）菱形的对角线互相垂直；
（3）正弦函数是周期函数；（4）当时，若，则；
（5）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
练习：教材第6页
3．四种命题的相互关系：
①讨论：例1中命题（3）与它的逆命题、否命题、逆否命题间的关系．
②四种命题的相互关系图：
③讨论：例1中命题（3）(4)的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系．
④结论一：
结论二：
⑤例2： 若，则.（利用结论一来证明）
四、【课堂小结】四种命题的概念及相互关系．
五、【随堂练习】
1．练习：写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.
（1）函数有两个零点；（2）若，则；
（3）若，则全为0；（4）全等三角形一定是相似三角形；
（5）相切两圆的连心线经过切点．
2． 作业：P8 第2、3、4题
1.2.1 充分条件与必要条件
一、【学习目标】
掌握充分条件与必要条件概念，明确命题的条件与结论间充分条件关系、必要条件关系．
二、【复习引入】
写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？
（1）若＞ +，则 ＞ ,
（2）若，则＝ 0.
思考：对于命题“若，则”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假？
三、【新知探究】
命题“若，则” 为真命题，是指由经过推理能推出，也就是说，如果成立，那么一定成立．换句话说，只要有条件就能充分地保证结论的成立，这时我们称条件是成立的充分条件．
定义：一般地，“若，则”为真命题，是指由通过推理可以得出．这时，我们就说，由可推出，记作：．并且说是的充分条件；是必要条件．
四、【例题精讲】
例1：下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？
（1）若＝1，则 － 4＋ 3 ＝ 0；
（2）若＝ ，则为增函数；
（3）若为无理数，则为无理数．
例2：下列“若,则”形式的命题中，哪些命题中的是的必要条件
(1) 若＝ ，则 ＝ ；
(2) 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；
(3) 若 ＞,则．
练习：教材第10页
从集合角度考虑充分条件与必要条件：
： ：
若则 即，是的充分条件。
若则 即，是的必要条件。
例3： 已知命题；:方程无实根,指出是的什么条件？
五、【课堂小结】
（1）若， 则为的充分不必要条件，
若，则为的必要不充分条件．
（2）在进行充分条件与必要条件的判断时：
首先分清条件是什么，结论是什么；
然后尝试用条件推结论，或用结论推条件；
最后指出条件是结论的什么条件．
1.2.2 充要条件
一、【学习目标】
掌握条件与结论间的充要条件关系.
二、【创设情境】
已知：整数是2的倍数；：整数是偶数.
请判断：是的充分条件吗？是的必要条件吗？
三、【新知探究】
一般地,如果既有 ，又有 就记作 .
此时,我们说,那么是的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果是的充要条件,那么也是的充要条件.
概括地说,如果 ,那么 与互为充要条件.
四、【例题精讲】
例1：下列各题中，哪些是的充要条件？
（1） :＝0, :函数是偶函数；
（2） :＞ 0,＞ 0, :＞ 0；
（3） : ＞ , : + ＞ + ；
（4） :＞ 5, , : ＞ 10；
（5） : ＞ , : ．
例2：已知：⊙O的半径为，圆心O到直线的距离为．求证：＝是直线与⊙O相切的充要条件．
例3：设是的充分而不必要条件，是的充分条件，成立，则成立．是的充分条件，问（1）是的什么条件？（2）是的什么条件？
五、【课堂小结】
在讨论是的什么条件时，就是指以下四种之一：
①若 ,但 ，则是的充分但不必要条件；
②若，但 ，则是的必要但不充分条件；
③若，且，则是的充要条件；
④若 ，且 ，则是的既不充分也不必要条件．
六、【随堂练习】
教材第12页练习
作业：习题1.2
1.3 简单的逻辑联结词
1.3.1 且 1.3.2 或
一、【学习目标】
理解逻辑联结词“或、且”的含义，掌握它们的用法.
二、【创设情境】
问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？
（1）①12能被3整除；
②12能被4整除；
③12能被3整除且能被4整除．
（2）①27是7的倍数；
②27是9的倍数；
③27是7的倍数或是9的倍数．
问题2：以前我们有没有学习过象这样用联结词“且、或”联结的命题呢？你能否举例子？
三、【新知探究】
1．归纳定义：
一般地，用联结词“且”把命题和命题联结起来，就得到一个新命题，记作： ，读作： ．
一般地，用联结词“或”把命题和命题联结起来，就得到一个新命题，记作： ,读作： ．
命题“∧”与命题“∨”即，命题“且”与命题“或”中的“且”字与“或” 字与下面两个命题中的“且” 字与“或” 字的含义相同吗？
（1）若 ∈A且∈B，则∈A∩B．
（2）若 ∈A或∈B，则∈A∪B．
注意：“或”，“ 且”，命题中的“”、“ ”是两个命题，而原命题，逆命题，否命题，逆否命题中的“”,“”是一个命题的条件和结论两个部分.
2．命题“∧”与命题“∨”的真假的规定:
四、【例题精讲】
例1：将下列命题分别用“且”与“或” 联结成新命题“∧” 与“∨”的形式，并判断它们的真假．
（1）：平行四边形的对角线互相平分，：平行四边形的对角线相等。
（2）：菱形的对角线互相垂直，：菱形的对角线互相平分；
（3）：35是15的倍数，：35是7的倍数.
例2：选择适当的逻辑联结词“且”或“或”改写下列命题，并判断它们的真假．
（1）1既是奇数，又是素数；
（2）2和3都是素数；
（3）2≤2．
例3：判断下列命题的真假．
（1）6是自然数且是偶数
（2）是A的子集且是A的真子集；
（3）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；
（4）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等．
练习：教材第18页A组1、2 B组
1.3.3 非
一、【学习目标】
理解逻辑联结词“非”的含义，并掌握其用法.
二、【创设情境】
问题：下列各组命题中的两个命题间有什么关系？
（1） ①35能被5整除； ②35不能被5整除；
（2） ①方程有实数根； ②方程无实数根．
三、【新知探究】
1．归纳定义：
一般地，对一个命题全盘否定，就得到一个新命题，记作：
读作： 或 ．
2．命题“￢”与命题的真假间的关系：
3．命题的否定与否命题的区别：
例：如果命题:5是15的约数，那么
命题￢：
的否命题：
四、【例题精讲】
例1： 写出下表中各给定语的否定语．
若给定语为 等于 大于 是 都是 至多有一个 至少有一个
其否定语分别为
例2：写出下列命题的否定，判断下列命题的真假
（1）： 是周期函数；
（2）：3＜2；
（3）：空集是集合A的子集．
练习：教材第18页练习
作业：A组第3题
1．4 全称量词与存在量词
1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词
一、【学习目标】
理解全称量词与存在量词的意义，会判断含有一个量词的全称命题和特称命题的真假.
二、【复习引入】
下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？
（1）2＋1是整数；
（2） ＞3；
（3） 如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等；
（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行；
（5）今年所有高中一年级的学生数学课本都是采用人民教育出版社A版的教科书；
（6）所有有中国国籍的人都是黄种人；
（7）对所有的；
（8）对任意一个是整数．
三、【新知探究】
1．全称量词： ，用符号“”表示，含有全称量词的命题，叫做 ．上题中为全称命题的有 ．
通常将含有变量的语句用……表示，变量x的取值范围用M表示。那么全称命题“对M中任意一个，有成立”可用符号简记为： 读作：
2．存在量词： ，并用符号“”表示。含有存在量词的命题叫做 ．上题中为特称命题（存在命题）的有 ．
特称命题：“存在M中一个，使成立”
可以用符号简记为： 读做：
全称量词相当于日常语言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一个”等；存在量词相当于日常语言中“存在一个”，“有一个”，“有些”，“至少有一个”，“ 至多有一个”等.
四、【例题精讲】
教材例1、例2
五、【随堂练习】
1.下列全称命题中，真命题是：
A. 所有的素数是奇数； B.；
C. D.
2.下列特称命题中，假命题是：
A.
B.至少有一个能被2和3整除
C.存在两个相交平面垂直于同一直线
D.是有理数．
3.已知：对恒成立，则的取值范围是 ；
变式：已知：对恒成立，则的取值范围是 ；
4.求函数的值域；
变式：已知：对方程有解，求的取值范围．
六、【补充练习】
1.判断下列全称命题的真假：
①末位是0的整数，可以被5整除；
②线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；
③负数的平方是正数；
④梯形的对角线相等．
2.判断下列特称命题的真假：
①有些实数是无限不循环小数；
②有些三角形不是等腰三角形；
③有些菱形是正方形．
1.4.3 含有一个量词的命题的否定
一、【学习目标】
能够正确地对含有一个量词的命题进行否定.
二、【复习引入】
我们在上一节中学习过逻辑联结词“非”．对给定的命题 ，如何得到命题 的否定（或非 ），它们的真假性之间有何联系？
三、【创设情境】
判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？
（1）所有的矩形都是平行四边形；
（2）每一个素数都是奇数；
（3）∈R, －2＋1≥0．
（4）有些实数的绝对值是正数；
（5）某些平行四边形是菱形；
（6） ∈R, ＋1＜0．
四、【新知探究】
一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：
全称命题： 它的否定：
特称命题： 它的否定：
全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。
五、【例题精讲】
教材例3、例4、例5
六、【随堂练习】
判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出它们的否定：
(1)：所有能被3整除的整数都是奇数；
(2)：每一个四边形的四个顶点共圆；
(3)：对∈Z，个位数字不等于3；
(4)： ∈R, ＋2＋2≤0；
(5)：有的三角形是等边三角形；
(6)：有一个素数含三个正因数．
第二部分 圆锥曲线与方程
2.1.1 椭圆定义及其标准方程(一)
一、【学习目标】
1．了解圆锥曲线的实际背景，理解椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的推导；
2．会依据定义求简单的椭圆标准方程．
二、【复习引入】
1．圆的定义是什么 圆的标准方程的形式怎样？
2．如何推导圆的标准方程呢？
3．求曲线方程的步骤？
三、【新知探究】
操作：
<1>固定一条细绳的两端,用笔尖将细绳拉紧并运动,在纸上你得到了怎样的图形
<2>如果调整、的相对位置,细绳的长度不变,猜想你的椭圆会发生怎样的变化
<3>如果调整细绳的长度, 、的相对位置不变,猜想你的椭圆会发生怎样的变化
<4>当、重合，得到了怎样的图形？
1．椭圆的定义：
平面内与两个定点、的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做____________，这两个定点叫做____________，两焦点间的距离叫做___________．
深化概念:
注：1．平面内.
2．若，则点的轨迹为____________.
若，则点的轨迹为____________.
若, 则点的轨迹____________.
2．椭圆的标准方程：
例：已知点、为椭圆的两个焦点，为椭圆上的任意一点，且，，其中，求椭圆的方程．
当椭圆的中心在坐标原点，______________，椭圆的方程叫做椭圆的标准方程．其中，当焦点在轴上，标准方程为_____________，其焦点坐标为_____________；当焦点在轴上，标准方程为_____________，其焦点坐标为_____________．的关系是：_____________．
四、【例题精讲】
例：已知椭圆的两焦点坐标分别是，并且经过点，求它的标准方程．
五、【随堂练习】
1．P42 1、2 P49 1、2
2．已知椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离是3，则到另一个焦点的距离是______________．
3．椭圆的焦点坐标为______________．
4．如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是______________．
5．焦点在轴上，且经过两点的椭圆的标准方程为______________．
6．椭圆的焦点坐标是______________．
7．P42 3
2.1.1 椭圆定义及其标准方程（二）
一、【学习目标】
1．能根据条件熟练地求出椭圆的标准方程；
2．借助椭圆方程巩固求曲线方程的一般方法；
3．学会代入法求轨迹方程．
二、【复习引入】
1．椭圆的定义
2．椭圆的标准方程？
三、【例题精讲】
例1：如图，在圆上任取一点,过点作轴的垂线段为垂足。当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是什么？为什么？
例2：如图，设点的坐标为直线相交于点，且它们的斜率之积是，求点的轨迹方程．
四、【随堂练习】
1．P42 4
2．已知圆，从圆上任意一点向轴作垂线,点为上的点，且,则点的轨迹方程________________．
3．已知圆:圆过点且与圆内切，求圆心的轨迹方程___________________．
4．若长度为8的线段的两个端点分别在轴、轴上滑动，点在上，且，求点的轨迹方程．
5．直线交于点，且它们的斜率之积是，求点的轨迹方程．
6．为圆上一动点，线段的垂直平分线交于，求的轨迹方程．
2.1.2 椭圆的简单几何性质（一）
一、【学习目标】
1．通过对椭圆标准方程的讨论，理解椭圆的简单几何性质：①范围②对称性③顶点④离心率；
2．掌握的几何意义及相互关系．
二、【复习引入】
1．椭圆的标准方程：
的关系：
2．画出图形．
三、【新知探究】
椭圆的简单几何性质
标准方程
图形
范围
顶点
长轴、长轴长
短轴、短轴长
焦点
焦距
对称性 对称轴： 对称中心：
离心率
离心率说明：1．范围：
2．在取值范围内变化时，椭圆图形的变化？
的几何意义：
四、【例题精讲】
例：求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．
五、【随堂练习】
1.P48 2、3、4、5、
2.P49 3、4、5、
3．设椭圆的两个焦点分别为,过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为________．
4.已知椭圆的短轴长为6，焦点到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆的离心率为________．
5.椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则为________．
6. 已知椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则该椭圆的离心率是______．
7.椭圆的两个焦点分别为，过作垂直于轴的直线与椭圆相交，一个交点为，若,那么椭圆的离心率是______．
8.焦点在坐标轴上的椭圆，离心率为，长半轴长为圆的半径，则椭圆的标准方程为_____________．
9.在，若以为焦点的椭圆过点，则该椭圆的离心率是______．
10. 椭圆的焦点在轴上，求它的离心率的取值范围．
11. 椭圆的左焦点为,右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点,若，则椭圆的离心率为_____．
12. 椭圆两个焦点分别为，为椭圆上一点，的最大值的范围为，则的范围是_____________．
2.1.2 椭圆的简单几何性质（二）
一、【学习目标】
1．熟记椭圆的简单几何性质；
2．能运用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程；
3．会运用几何性质求离心率；
4．能解决与椭圆几何性质有关的实际问题；
5．了解椭圆的第二定义及焦点与准线间关系．
二、【复习引入】
椭圆的简单几何性质：
三、【新知探究】
1．与椭圆共焦点的椭圆系方程：
2.通径：
3.第二定义：
例：点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，求点的轨迹.
4. 焦准距：
5.
四、【随堂练习】
1．求与椭圆有相同的焦点，且离心率为的椭圆的标准方程为___________________．
2.点与定点的距离与它到直线的距离的比是，求点的轨迹方程是__________．
3.已知点是椭圆上的一点，且以点及焦点、为顶点的三角形面积为1，求点的坐标．
4．已知椭圆上一点与椭圆的两焦点、的连线的夹角为直角，则=_______________．
5．过点且与有相同焦点的椭圆的方程是__________________．
6．过椭圆焦点垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率是______．
7.已知椭圆的短轴长为，焦点到相应准线的距离为，则该椭圆的离心率是______．
8.设的左准线上点，过且斜率为的光线，经过的反射后过椭圆的左焦点，则该椭圆的离心率是______．
9. 椭圆的焦点、，点为其上的动点，当为钝角时，点的横坐标的取值范围_______________．
10. 为 上的一点，则为直角的点有_____个．
上有4个点使为直角，则的范围是_________．
11.是的左焦点，为椭圆上的动点，则的最小值____________,最大值______________．
12. 内一点，为右焦点，在椭圆上求一点使最小，则的坐标为__________,最小值为_________．
13. 、是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，
⑴求椭圆离心率的范围； ⑵求证：的面积只与短轴长有关．
14.点分别是椭圆长轴的左、右端点，点是椭圆的右焦点，为椭圆上的一点，且位于轴上方，．
⑴求点的坐标 ； ⑵设是椭圆长轴上的一点，到直线的距离等于，求椭圆上的点到点的距离的最小值．
2.1.3 专题：直线与椭圆的位置关系
一、【知识要点】
1.如何确定直线和椭圆的位置关系？
________直线与椭圆相交
________直线与椭圆相切
________直线与椭圆相离
2.弦长公式：________________________
3.点差法：
4. ________________________
二、【典型例题】
例1：当为何值时，直线与椭圆相切，相交，相离？
变式：已知椭圆直线．椭圆上是否存在一点，它到直线的距离最小？最小距离是多少？
例2：经过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线，直线与椭圆相交于两点，求的长．
例3：求以椭圆内的点为中点的弦所在直线方程．
例4：直线与椭圆相交于两点，若以为直径的圆经过原点，求的值．
三、【巩固练习】
1.点在椭圆上，则点到直线的距离的最大值为___________________．
2.是椭圆的两个焦点，过作倾斜角为的弦，则的面积为____________．
3.椭圆与直线交于两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则＝______．
4.直线与椭圆相交于两点，椭圆上的点使的面积为12，这样的点共有____个．
5.已知椭圆，为其右焦点，过作椭圆的弦，设，则_________．
6.经过椭圆的右焦点作倾斜角为的直线，直线被椭圆截得弦为，求．
7．中心在原点，一个焦点为的椭圆截直线所得的弦的中点的横坐标为，求椭圆的方程．
8.已知椭圆，过点引一弦，使弦被该点平分，求此弦长．
9.中心在原点的椭圆外有一点,过点引直线与椭圆交于两点，求弦的中点的轨迹方程．
10.已知与相交于两点，且(为原点) ．
1 求证：为定值；
2 若，求长轴的范围．
11．（2008，辽宁）在直角坐标系中，点到两点的距离之和等于4，设点的轨迹为，直线与交于两点。
⑴写出的方程；
⑵若，求的值；
⑶若点在第一象限，证明：当时，恒有．
2.2.1 双曲线及其标准方程
一、【学习目标】
1.掌握双曲线的定义，焦点，焦距的定义；
2.掌握双曲线标准方程及其推导方法（坐标法）；
3.类比椭圆定义及标准方程掌握双曲线相关知识点．
二、【复习引入】
1.椭圆的定义：
2.椭圆的标准方程：
三、【新知探究】
问题1：将椭圆定义中的和改成差将得到什么轨迹？
问题2：如何做出该轨迹
操作：
取一条拉链，拉开部分，在拉开的一边上取其端点，在另一边的中间部分取一点，分别固定在,两点处，把笔尖放在点处，随着拉链逐渐拉开或闭拢，笔尖就画出一条曲线;两个端点调换就得到曲线的另一支．
1．双曲线的定义：
平面内与两个定点、的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹叫做____________，这两个定点叫做______________，两焦点间的距离叫做_______________．
深化概念:
注：1．平面内.
2．若，则点P的轨迹为______________.
若，则点P的轨迹为______________.
若, 则点P的轨迹______________.
3.去掉“绝对值”三个字变成什么轨迹？
2．双曲线的标准方程：
例:已知点、为双曲线的两个焦点，P 为双曲线上的任意一点，且，，其中，求双曲线的方程．
当双曲线的中心在坐标原点，_________，双曲线的方程叫做双曲线的标准方程．其中，当焦点在轴上，标准方程为_________，其焦点坐标为_________；当焦点在轴上，标准方程为_________；其焦点坐标为________________．的关系是：_________________．
四、【例题精讲】
例1：已知双曲线的两焦点坐标分别是，双曲线上一点到距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程．
例2:已知两地相距，在地听到炮弹爆炸声比地晚2，且声速为，求炮弹爆炸点的轨迹方程．
例3：已知双曲线的焦点在坐标轴上，且双曲线上两点的坐标分别为，求双曲线的标准方程．
五、【随堂练习】
1．P55 1、2、3
2．P61 习题2.3 A组1、2
3.如果表示焦点在y轴上的双曲线，则k的取值范围（ ）
A． B． C． D．
4.与椭圆的公共焦点，且过点的双曲线的标准方程为___ .
5.动圆与圆：内切且过点，求动圆圆心的轨迹方程.
6．已知方程表示双曲线，则的取值范围是____________.
7．已知双曲线的左、右焦点分别为，在左支上过的弦的长为5，若，那么的周长是____________.
8．已知双曲线中心在原点且一个焦点为，点位于该双曲线上，线段的中点坐标为，则双曲线的方程是____________.
9．过双曲线=1左焦点的直线交双曲线的左支于两点，为其右焦点，则的值为____________.
10．是双曲线的两个焦点，点在双曲线上且满足，则可得____________.
11．已知双曲线与椭圆有共同的焦点，且过点，求双曲线的方程____________.
12．已知方程，则它表示的曲线是____________.
13．实半轴长等于，并且经过的双曲线的标准方程是____________.
14．已知的顶点，且，则顶点的轨迹方程是____________.
15．双曲线的焦点在轴上，且它的一个焦点在直线上，两焦点关于原点对称，，此双曲线的方程是____________.
16．动圆过且与圆外切，则动圆圆心轨迹方程是____________.
17．设为双曲线上一点，是双曲线的两个焦点，若，则的面积为___________.
18．已知是三角形的一个内角，且，则方程可能表示下列曲线中的____________.
（1）焦点在轴上的椭圆； （2）焦点在轴上的椭圆；
（3）焦点在轴上的双曲线；（4）焦点在轴上的双曲线.
2.2.2 双曲线的简单几何性质(一)
一、【学习目标】
1．类比椭圆推导双曲线的几何性质（范围、对称性、顶点、渐近线、离心率）；
2．掌握等轴双曲线的定义及性质；
3．能解决与几何性质相关的简单的综合性问题.
二、【复习引入】
1．双曲线的标准方程：
的关系：
2．椭圆的简单几何性质：
三、【新知探究】
1．双曲线的简单几何性质
标准方程
图形
范围
顶点
实轴、实轴长
虚轴、虚轴长
焦点
焦距
对称性 对称轴： 对称中心：
离心率
渐近线方程
离心率说明：1．范围：
2．在取值范围内变化时，双曲线图形的变化？
2．等轴双曲线：
（1）定义：
（2）标准方程：
（3）离心率：
（4）渐近线方程：
四、【例题精讲】
例1 ：求双曲线的半实轴长和半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.
例2：对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的一个焦点是,求它的标准方程和渐近线方程.
五、【随堂练习】
1.P61 练习 1、2、3
2．P61 习题2.3 A组 4、6 B组 1、2
3．双曲线的离心率为，则实数的值等于____________.
4．过点且渐近线方程为的双曲线方程为____________.
5．与双曲线有共同的渐近线且经过点的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是____________.
6．双曲线的离心率为，的离心率为，则的最小值___________.
7．若双曲线的实轴长与虚轴长之比为，则双曲线的离心率等于____________.
8．过双曲线的一个焦点作实轴的垂线交双曲线于，两点，是双曲线的另一个焦点，且 ，则双曲线的离心率等于____________.
9．已知双曲线上一点到右焦点的距离为，为的中点，为坐标原点，则____________.
10．如图已知为双曲线的焦点过作垂直于轴的直线交双曲线于点,且,求双曲线的渐近线方程____________.
2.2.2 双曲线的简单几何性质（二）
一、【学习目标】
1．进一步掌握双曲线的几何性质；
2．会根据双曲线的性质与数形结合思想求离心率.
二、【复习引入】
双曲线的简单几何性质：
三、【新知探究】
1．双曲线系：
（1）与双曲线共焦点的双曲线系方程：
（2）与双曲线共渐近线的双曲线系方程：
2.通径：
3.第二定义：
例：点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，求点的轨迹.
4. 焦准距：
5.
四、【随堂练习】
1.设点为双曲线上一点，,为焦点，且,求的面积.
2.过双曲线的一个焦点作垂直于轴的弦，若为另一个焦点则的周长（ ）
A．8+ B． C．14+ D．
3．双曲线的一条准线是,则____________.
4．若双曲线上的点到左准线的距离是到左焦点距离的，则____________.
5．已知：双曲线的右焦点为，点试在双曲线上求一点使的值最小，并求这个最小值____________.
2.2.3 专题：直线与双曲线的位置关系
一、【知识要点】
1.如何确定直线和双曲线的位置关系？
________直线与双曲线有两个公共点
________直线与双曲线有且只有一个公共点
________直线与双曲线没有公共点
2.弦长公式：________________________
3.点差法：
4. ________________________
二、【典型例题】
例1：已知直线与双曲线满足下列条件时，求的取值范围.
（1）直线与双曲线没有公共点；
（2）直线与双曲线有且只有一个公共点；
（3）直线与双曲线有两个公共点，且都在双曲线的左支上；
（4）直线与双曲线有两个公共点，且都在双曲线的右支上；
（5）直线与双曲线有两个公共点，且在双曲线的两支上.
例2:过双曲线 的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于两点，求.
例3：已知双曲线，过点能否作一条直线，与双曲线交于两点，且点是线段的中点.
三、【巩固练习】
1. 求过点且被点平分的双曲线的弦所在的直线方程，并求此时弦的长度.
2. P80 8、9
3．过原点的直线与双曲线的公共点的个数为____________.
4．过点且与双曲线只有1个公共点的直线有____________条.
5．过双曲线：的左顶点A作斜率为1的直线。若与双曲线的两条渐近线分别相交于点，且，则双曲线的离心率是____________.
6．过双曲线的左焦点作直线与双曲线交于两点，若，则这样的直线有____________条.
7．过原点与双曲线交于两点的直线的斜率的取值范围是____________.
8．过点的直线与双曲线的左支交于不同的两点，则直线的斜率的取值范围是____________.
2.3.1 抛物线及其标准方程
一、【学习目标】
1.理解抛物线的定义，掌握抛物线标准方程的推导；
2．掌握抛物线标准方程的四种形式，会求抛物线的焦点坐标及准线方程；
3．能利用定义解决简单的应用问题.
二、【复习引入】
1．椭圆的第二定义:
2. 双曲线的第二定义：
3．问题：到定点距离与到定直线距离之比是定值e的点的轨迹，当01时是（ ）.此时自然想到，当e=1时轨迹是什么？
若一动点到定点F的距离与到一条定直线的距离之比是一个常数时，那么这个点的轨迹是什么曲线？
三、【新知探究】
1. 抛物线定义：
2．推导抛物线的标准方程：
3．抛物线的四种标准方程：
图形
方程
焦点
准线
说明：
1．方程形式与图形之间的关系：
2．的几何意义：
四、【例题精讲】
例1：（1）已知抛物线标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程.
（2）已知抛物线的焦点坐标是，求它的标准方程.
例2： 已知抛物线的标准方程是（1）（2）求它的焦点坐标和准线方程．
例3：求满足下列条件的抛物线的标准方程：
（1）焦点坐标是
（2）经过点
五、【随堂练习】
1．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程
（1） （2）
（3） （4）
2．根据下列条件写出抛物线的标准方程
（1）焦点是
（2）准线方程是
（3）焦点到准线的距离是4，焦点在轴上
（4）经过点
3．抛物线上的点到焦点的距离是10，求点坐标
4.P67 1、2、3
5.P72 习题2.4 A组1、2
2.3.2 抛物线的简单几何性质（一）
一、【学习目标】
1．巩固抛物线定义和标准方程；
2．掌握抛物线简单几何性质，会利用性质求方程.
二、【新知探究】
抛物线的几何性质：
标准方程 图形 顶点 对称轴 焦点 准线 离心率
三、【例题精讲】
例1 ：已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程，并用描点法画出图形．
例2 ：探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径60cm，灯深为40cm，求抛物线的标准方程和焦点坐标．
四、【随堂练习】
1.P72 1
2.P73 习题A组 4
2.3.2 抛物线的简单几何性质（二）
一、【学习目标】
1．掌握与弦中点相关的性质；
2．掌握与相关的性质.
二、【新知探究】
1.抛物线的焦半径（定义）及其应用：
定义：
焦半径公式：
2．抛物线的焦点弦：
（1）弦长公式：
①________________________
②________________________
（2）通径：
（3）
（4） ，
（5）
3.
（1）
（2）恒过定点
（3）的最小值
三、【例题精讲】
例1：过抛物线的焦点F任作一条直线，交这抛物线于两点，
求证：以为直径的圆和这抛物线的准线相切．
例2：过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果，那么=（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
例3：过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，若线段、的长分别是、，则=（ ）
A． B． C． D．
例4：直线与抛物线相交于两点，求证：.
四、【随堂练习】
1．已知为抛物线上一动点，为抛物线的焦点，定点，则的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2.P73 3、5
2.3.3 专题：直线与抛物线的位置关系
一、【知识要点】
1.如何确定直线和抛物线的位置关系？
________直线与抛物线有两个公共点
________直线与抛物线有且只有一个公共点
________直线与抛物线没有公共点
2.弦长公式：________________________
3.点差法：
4. ________________________
二、【典型例题】
例1：已知抛物线的方程为，直线过定点，斜率为．为何值时，直线与抛物线只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点.
例2:过点作斜率为1的直线，交抛物线于两点，求.
例3：过抛物线焦点的直线与它交于、两点，则弦的中点的轨迹方程是 _____________.
例4：直线与抛物线相交于、两点，求证：.
三、【巩固练习】
1． 垂直于轴的直线交抛物线于两点，且，求直线的方程.
2．顶点在坐标原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线的方程.
3．以双曲线 的右准线为准线，以坐标原点O为顶点的抛物线截双曲线的左准线得弦，求△的面积.
4．定长为的线段的端点、在抛物线上移动，求中点到轴距离的最小值，并求出此时中点的坐标.
5．在抛物线上求一点，使得到直线的距离最短.
6．已知直角的直角顶点为原点，、在抛物线上.
（1）分别求、两点的横坐标之积，纵坐标之积；
（2）直线是否经过一个定点，若经过，求出该定点坐标，若不经过，说明理由；
（3）求点在线段上的射影的轨迹方程.
7．已知直角的直角顶点为原点，、在抛物线上，原点在直线上的射影为，求抛物线的方程.
8．已知抛物线与直线相交于、两点，以弦长为直径的圆恰好过原点，求此抛物线的方程.
9．已知直线与抛物线相交于、两点，若，（为坐标原点）且，求抛物线的方程.
10．（1）正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线求这个正三角形的边长.
（2）正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，求正三角形外接圆的方程.
11．已知的三个顶点是圆与抛物线的交点，且的垂心恰好是抛物线的焦点，求抛物线的方程.
12．顶点在原点，焦点在y轴上，且过点的抛物线方程是（ ）
A. B. C. D.
13．抛物线上一点到顶点的距离等于它们到准线的距离，这点坐标是( )
A. （2，4） B.（2，±4） C.（1，） D.（1，±）
14．抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，过焦点且与y轴垂直的弦长等于8，则抛物线方程为 __________.
15．抛物线，以此抛物线的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是 ________________.
第三部分 导数及其应用
3.1.1 变化率问题
一、【学习目标】
理解函数平均变化率的概念，会求已知函数的平均变化率。
二、【新知探究】
平均变化率概念:
思考：观察函数f(x)的图象
平均变化率表示什么
直线AB的斜率
三、【例题精讲】
例1：已知质点按照规律（距离单位：，时间单位：）运动，求：
（1）质点开始运动后3秒内的平均速度；
（2）质点在2秒到3秒内的平均速度。
例2：求函数在区间和的平均变化率。
变式1：求函数在区间（或）的平均变化率，并探索表达式的值（平均变化率）与函数图象之间的关系。
变式2：过曲线上两点和作曲线的割线，求出当时割线的斜率。
四、【课后巩固】
1.设函数，当自变量由改变到时，函数的改变量为 （ ）
A. B. C. D.
2.一质点运动的方程为，则在一段时间内的平均速度为（ ）
A．－4 B．－8 C．6 D．－6
3.将半径为R的球加热，若球的半径增加，则球的表面积增加等于（ ）
A． B．
C． D．
4.在曲线的图象上取一点（1,2）及附近一点，则为 （ ）
A． B．
C． D．
5.在高台跳水运动中，若运动员离水面的高度h（单位：m）与起跳后时间t（单位：s）的函数关系是，则下列说法不正确的是 （ ）
A．在这段时间里，平均速度是
B．在这段时间里，平均速度是
C．运动员在时间段内，上升的速度越来越慢
D．运动员在内的平均速度比在的平均速度小
6．函数的平均变化率的物理意义是指把看成物体运动方程时，在区间内的
7．函数的平均变化率的几何意义是指函数图象上两点、连线的
8．函数在处有增量，则在到上的平均变化率是
9．正弦函数在区间和的平均变化率哪一个较大？
10．在受到制动后的t秒内一个飞轮上一点P旋转过的角度（单位：孤度）由函数（单位：秒）给出
（1）求t＝2秒时，P点转过的角度
（2）求在时间段内P点转过的平均角速度，其中①，②③
3.1.2 导数的概念
一、【学习目标】
1.了解瞬时速度，瞬时变化率（导数）的定义。
2.掌握瞬时速度，瞬时变化率的求法。
二、【复习引入】
1．瞬时速度：
物体在时的瞬时速度就是运动物体在到一段时间内的平均速度，当时的极限，即
2．导数的概念：
在处的导数的定义：一般地，在处的瞬时变化率是 我们称之为在处的 记作或即
3．求导数的步骤：
①求函数的增量：
②求平均变化率：
③取极限，得导数：
上述求导方法可简记为：一差、二比、三极限。
三、【新知探究】
1．掌握求导方法:
例：（1）以初速度为做竖直上抛运动的物体，秒时的高度为，求物体在时刻处的瞬时速度。
（2）求在到之间的平均变化率。
（3）设+1，求，，
2.掌握瞬时变化率的求法及实际意义：
例：将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需对原油进行冷却和加热。如果在第h时原油的温度为 .计算第2 h和第6 h时，原油的瞬时变化率，并说明意义。
四、【随堂练习】
1．自变量由变到时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数（ ）
A．在区间上的平均变化率 B．在处的变化率
C．在处的变化率 D．在区间上的导数
2．下列各式中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．设，若，则的值（ ）
A．2 B．－2 C ．3 D．－3
4．任一做直线运动的物体，其位移与时间的关系是，则物体的初速度是 （ ）
A．0 B．3 C．－2 D．
5．函数， 在处的导数是
6．，当时 ，
7．设圆的面积为A，半径为，求面积A关于半径的变化率。
3．掌握导数定义及变形:
8．（1）已知在处的导数为,求及的值。
（2）若,求的值.
9．枪弹在枪筒中运动可以看作匀速运动，如果它的加速度是，枪弹从枪口，射出的时间为，求枪弹射出枪口时的瞬时速度。
4．掌握瞬时速度的求法:
（选作）某一物体的运动方程如下： ，求此物体在和时的瞬时速度。
五、【课后巩固】
1．一物体的运动方程是，则在一小段时间[2,2.1]内相应的平均速度为 （ ）
A．0.41 B．3 C．4 D．4.1
2．设函数可导，则等于 （ ）
A． B．不存在
C． D．以上都不对
3．设，则等于 （ ）
A． B． C． D．
4．若，，则的值是 （ ）
A．1 B．－1 C． D．
5．设函数，若，则__________。
6．求函数的瞬时变化率。
7．设一物体在秒内所经过的路程为米，并且，试求物体分别在运动开始及第5秒末的速度。
8．已知，求适合的的值。
3.1.3 导数的几何意义
一、【学习目标】
1．通过作函数图像上过点的割线和切线，直观感受由割线过渡到切线的变化过程。
2．掌握函数在某一处的导数的几何意义，进一步理解导数的定义。
3．会利用导数求函数曲线上某一点的切线方程。
二、【复习引入】
1．对于函数的曲线上的定点和动点，直线称为这条函数曲线上过点的一条__________；其斜率＝_________________；当时，直线就无限趋近于一个确定的位置，这个确定位置的直线PT称为过P点的__________；其斜率＝________________=___________________（其中），切线方程为________________________________；过函数曲线上任意一点的切线最多有__________条，而割线可以作_______条。
2．函数的平均变化率的几何意义是___________________________；函数的导数的几何意义是______________________________。
3．当函数在处的导数，函数在附近的图像自左而右是__________的，并且的值越大，图像上升的就越________；当函数在处的导数，函数在附近的图像自左而右是__________的，并且的值越小，图像下降的就越________；，函数在附近几乎______________________。
三、【例题精讲】
例1.如图（见课本.5），试描述函数在附近的变化情况。
变式 ：根据下列条件，分别画出函数图像在这点附近的大致形状：
（1）；（2）；（3）。
例2．如图（见课本.6）已知函数的图像，试画出其导函数图像的大致形状。
变式：根据下面的文字叙述，画出相应的路程关于时间的函数图像的大致形状。
（1）汽车在笔直的公路上匀速行驶；
（2）汽车在笔直的公路上不断加速行驶；
（3）汽车在笔直的公路上不断减速行驶；
例3．已知曲线上的一点，求（1）点P处切线的斜率；（2）点P处的切线方程。
变式：已知曲线，求与直线垂直，并与该曲线相切的直线方程。
四、【随堂练习】
1．曲线在处的 （ ）
A．切线斜率为1 B．切线方程为
C．没有切线 D．切线方程为
2．已知曲线上的一点A（2，8），则点A处的切线斜率为（ ）
A．4 B．16 C．8 D．2
3．函数在处的导数的几何意义是 （ ）
A．在点处的函数值
B．在点处的切线与轴所夹锐角的正切值
C．曲线在点处的切线的斜率
D．点与点（0，0）连线的斜率
4．已知曲线上过点（2，8）的切线方程为，则实数的值为 （ ）
A．－1 B．1 C．－2 D．2
5．若，则＝ （ ）
A．－3 B．－6 C．－9 D．－12
6．设为可导函数，且满足条件，则曲线在点（1，1）处的切线的斜率为 （ ）
A．2 B．－1 C． D．－2
7． 已知曲线上的两点A（2，3），，当时，割线AB的斜率是__________，当时，割线AB的斜率是__________，曲线在点A处的切线方程是________________________。
8．如果函数在处的切线的倾斜角是钝角，那么函数在附近的变化情况是__________________。
9．在曲线上过哪一点的切线，（1）平行于直线；
（2）垂直于直线；（3）与轴成的倾斜角；
（4）求过点R（1，－3）与曲线相切的直线。
五、【课后巩固】
1．一木块沿某一平面自由下滑，测得下滑的水平距离与时间之间的函数关系为，则秒时，此木块在水平方向上的瞬时速度为（ ）
A．2 B．1 C． D．
2．已知曲线上一点P，则过点P的切线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
3．曲线在P点处的切线平行于直线，则此切线方程为 （ ）
A． B．
C． D．或
4．已知曲线在点P（1，4）处的切线与直线平行且距离为，则直线的方程为 （ ）
A．或 B．
C．或 D．以上都不对
5．曲线与在他们交点处的两条切线与轴所围成的三角形的面积为_______。
6．曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为，则的值为___________。
7．已知曲线。
（1）求曲线C上横坐标为1的点处的切线的方程；
（2）第（1）小题中的切线与C是否还有其它的公共点。
8．已知曲线上两点。
求：（1）曲线在P点、Q点处的切线的斜率；
（2）曲线在P、Q点的切线方程。
9．已知点M（0，－1），F（0，1），过点M的直线与曲线在处的切线平行。
（1）求直线的方程；
（2）求以点F为焦点，为准线的抛物线C的方程。
10．判断下列函数在的切线是否存在，若存在，求出切线方程，否则说明理由。
（1）；（2）；（3）；（4）。
3.2.1 几个常用函数的导数
一、【学习目标】
1.能根据导数定义,求函数的导数;
2.熟记基本初等函数的导数公式.
二、【复习引入】
1.函数在处的导数定义为________________________;
2 .导数的几何意义和物理意义分别是什么
三、【例题精讲】
例1.根据导数的定义求下列函数的导数,并说明(1)(2)所求结果的几何意义和物理意义.
（1）(为常数); (2)
(3) (4)
(5) (6)
对任意幂函数,当时,都有=_______________.
例2.画出函数和的图象,结合图象以及例1中所求结果,分别描述它们的变化情况.
例3.利用上述结论,求下列函数的导数:
(1) (2) (3) (4)
例4.求曲线
(1)在点(1,1)处的切线方程;
(2)求曲线过点(2,3)的切线方程.
四、【课后巩固】
1．熟记教材第14页基本初等函数的导数公式，并默写如下：
2．函数的导数是___________.
3．函数在处的导数为_____________
4．物体的运动方程为,则物体在时的瞬时速度为______.
5．给出下列命题,其中正确的命题是___________________(填序号)
(1)任何常数的导数都为零;
(2)直线上任一点处的切线方程是这条直线本身;
(3)双曲线上任意一点处的切线斜率都是负值;
(4)函数和函数在(上函数值增长的速度一样快
6.函数在处的切线方程为_______________________.
7．函数的导数为 ( )
A. B.
C. D.
8.函数的导数为 ( )
A. B. C. D.
9.求三次曲线过点(2,8)的切线方程.
10.过点作曲线的切线,求此切线的方程.
3.2.2 导数的运算法则
一、【学习目标】
记住两个函数的和、差、积、商的导数运算法则，理解导数运算法则是把一个复杂函数求导数转化为两个或多个简单函数的求导问题；能通过运算法则求出导数后解决实际问题.
二、【新知探究】
（1）= ；
推广：= ；
（2）= ；
（）；
（3）= ；
.
三、【例题精讲】
例1 . 求下列函数的导数
（1） （2） （3）
（4）（5）
例2.求下列函数的导数
（1） （2） （3）
（4）
例3：已知函数
（1） 求这个函数的导数；（2）这个函数在点处的切线方程.
四、【巩固练习】
1．下列四组函数中导数相等的是 （ ）
2．下列运算中正确的是 （ ）
3．设则等于 （ ）
4．对任意的，有则此函数解析式可以为（ ）
5．函数在点处的切线方程为（ ）
6．函数的导数 ，
.
7．已知函数且则 .
8．过原点作曲线的切线，则切点坐标为 ，
切线的斜率为 .
9．求曲线在点处的切线的方程.
10．求下列函数的导数
（1） （2） （3）
（4） （5）
11．氡气是一种由地表自然散发的无味的放射性气体.如果最初有克氡气，那么天后，氡气的剩余量为 （注：，）
（1）氡气的散发速度是多少？（2）的值是什么（精确到）？它表示什么意义？
3.3.1 函数的单调性与导数
一、【学习目标】
1.会熟练用求导,求函数单调区间,证明单调性;
2.会从导数的角度解释增减及增减的快慢情况
二、【复习引入】
1.用求导求函数单调区间的过程是___________
2.用求导证明函数在某区间上的单调性的过程是_____________
3.函数在某区间上增时,则其导函数在该区间是_______________________
函数在某区间上减时,则其导函数在该区间时_______________________
函数在某区间上增的越来越快,其导函数在此区间是_________________
函数在某区间上减的越来越快,其导函数在此区间是_________________
三、【例题精讲】
例1.判断函数的单调性,并求出单调区间
(1)
(2)
例2.证明函数在(0,2)内是减函数.
例3.课本P25,例3
四、【巩固练习】
1.是减函数的区间为 ( )
A.(2,+). B.(- ,2) C.(- ,0) D.(0,2)
2.若函数的图像顶点在第四象限,则其导数的图像可能是( )
3.判断下列函数的单调性,并求出单调区间
(1)
(2)
(3)
(4)
4.证明函数在(0,2)内是减函数.
五、【课后巩固】
1.函数的单调增区间为 ( )
A.(0,+) B.(- ,-1) C.(-1,1) D.(1,+ )
2.在(0,5)上是 ( )
A.单调增函数 B.单调减函数
C.在(0,)上是递减函数,在(,5)上是递增函数.
D.在(0,)上是递减函数, 在(,5)上是递减函数.
3.在下面哪个区间内是增函数 ( ).
A.( B.( C.( , D.(2
4.已知向量,若函数在区间(-1,1)上是增函数,求的取值范围.
3.3.2 函数的极值与导数
一、【学习目标】
1.理解极小值、极大值、极值点、极值定义。
2.掌握求极小值和极大值的过程。
二、【复习引入】
1._______________,我们把点叫做函数的极小值点,的极小值.
2._______________,我们把点叫做函数的极大值点,的极大值.
3.求函数的极值过程是:_____________
4.注意极大值和极小值统称为极值,极值刻画的是函数的局部性质.
三、【例题精讲】
例1.函数的定义域为R,导函数的图像如图所示,则函数
（ ）
A.无极大值点,有四个极小值点
B.有三个极大值点,两个极小值点
C.有两个极大值点,两个极小值点
D.有四个极大值点,无极小值点
例2.分别用二次函数和导数方法求的极小值.
例3.求函数的极值.
四、【随堂练习】
1.关于函数的极值,下列说法正确的是 ( )
A.导数为0的点一定是函数的极值点
B.函数的极小值一定小于它的极大值
C.在定义域内最多只能有一个极大值,一个极小值
D.若在内有极值,那么在内不是单调函数.
2.函数,已知在时取得极值,则 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
3.的极小值为 ( )
A.1 B.-1 C.0 D.不存在
4.有 ( )
A.极大值为5,极小值为-27 B.极大值为5,极小值为-11
C.极大值为5,无极小值 D.极大值为-27,无极小值
5.函数时有极值10,则的值为( )
A. B.
C.
D.以上都不正确
6.若函数在内有极小值,则 ( )
A.0< B. C. D.
7.有极___值是____.
8.有极__值是_____
9.求极大值
10.已知函数,当时,的极大值为7;当时,有极小值.求(1)的值；(2)函数的极小值.
五、【课后巩固】
1.已知函数的图像与轴切与(1,0)点,则的极值为 ( )
A.极大值为,极小值为0. B.极大值为0,极小值为
C.极小值为_,极大值为0. D.极小值为0,极大值为_
2.设函数在处取得极大值,则
3.已知函数既有极大值又有极小值,则实数的取值范围是______________
4.已知是函数的一极值点,其中
(1) 求的关系表达式
(2) 求的单调区间.
5.求函数的极值,并结合单调性,极值作出该函数的图像.
3.3.3 函数的最大（小）值与导数
一、【学习目标】
1．借助函数图像，直观地理解函数的最大值和最小值概念。
2．弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系，理解和熟悉函数必有最大值和最小值的充分条件。
3．掌握求在闭区间上连续的函数的最大值和最小值的思想方法和步骤。
二、【复习引入】
1． 极大值、极小值的概念：
2．求函数极值的方法：
三、【新知探究】
例1．求函数在[0,3]上的最大值与最小值。
你能总结一下，连续函数在闭区间上求最值的步骤吗？
变式：1 求下列函数的最值：
（1）已知，则函数的最大值为______，最小值为______。
（2）已知，则函数的最大值为______，最小值为______。
（3）已知，则函数的最大值为______，最小值为______。
（4）则函数的最大值为______，最小值为______。
变式：2 求下列函数的最值：
（1）
（2）
例2．已知函数在[－2，2]上有最小值－37，
（1）求实数的值；（2）求在[－2，2]上的最大值。
四、【巩固练习】
1．下列说法中正确的是 （ ）
A．函数若在定义域内有最值和极值，则其极大值便是最大值，极小值便是最小值
B．闭区间上的连续函数一定有最值，也一定有极值
C．若函数在其定义域上有最值，则一定有极值；反之，若有极值，则一定有最值
D．若函数在定区间上有最值，则最多有一个最大值，一个最小值，但若有极值，则可有多个极值
2．函数，下列结论中正确的是 （ ）
A．有极小值0，且0也是最小值
B．有最小值0，但0不是极小值
C．有极小值0，但0不是最小值
D．因为在处不可导，所以0即非最小值也非极值
3．函数在内有最小值，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．函数的最小值是 （ ）
A．0 B． C． D．
5．给出下面四个命题：
（1）函数的最大值为10，最小值为；
（2）函数的最大值为17，最小值为1；
（3）函数的最大值为16，最小值为－16；
（4）函数无最大值，无最小值。
其中正确的命题有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．函数的最大值是__________，最小值是_____________。
7．函数的最小值为____________。
8．已知为常数），在[－2，2]上有最大值3，求函数在区间[－2，2]上的最小值。
9．（1）求函数的最大值和最小值；
（2）求函数的极值。
五、【课后巩固】
1．设为常数，求函数在区间上的最大值和最小值。
2.设，
（1）求函数的单调递增，递减区间；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围。
3．已知函数，
（1）当，求函数的最小值；
（2）若对于任意恒成立，试求实数的取值范围。
4．已知函数，
（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；
（2）若是的极值点，求在上的最大值；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得函数的图像与函数的图像恰有3个交点，若存在 ，求出实数的取值范围；取不存在，试说明理由。
5．当时，函数恒大于正数，试求函数的最小值。
3.4 生活中的优化问题举例
一、【学习目标】：
知识与技能：使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用，提高将实际问题转化为数学问题的能力
过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；
情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
二、【创设情境】
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题．通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具．这一节，我们利用导数，解决一些生活中的优化问题．
三、【新知探究】
导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题，主要有以下几个方面：
1．与几何有关的最值问题；
2．与物理学有关的最值问题；
3．与利润及其成本有关的最值问题；
4．效率最值问题。
解决优化问题的方法：
利用导数解决优化问题的基本思路：
四、【例题精讲】
例1：海报版面尺寸的设计
学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图1.4-1所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2,上、下两边各空2dm,左、右两边各空1dm。如何设计海报的尺寸，才能使四周空心面积最小？
.
例2：饮料瓶大小对饮料公司利润的影响
（1）你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些？
（2）是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？
例3：磁盘的最大存储量问题
计算机把数据存储在磁盘上。磁盘是带有磁性介质的圆盘，并有操作系统将其格式化成磁道和扇区。磁道是指不同半径所构成的同心轨道，扇区是指被同心角分割所成的扇形区域。磁道上的定长弧段可作为基本存储单元，根据其磁化与否可分别记录数据0或1，这个基本单元通常被称为比特（bit）。
为了保障磁盘的分辨率，磁道之间的宽度必需大于，每比特所占用的磁道长度不得小于。为了数据检索便利，磁盘格式化时要求所有磁道要具有相同的比特数。
问题：现有一张半径为的磁盘，它的存储区是半径介于与之间的环形区域．
(1)是不是越小，磁盘的存储量越大？
(2)为多少时，磁盘具有最大存储量（最外面的磁道不存储任何信息）？
五、【随堂练习】
1．在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？
2．圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？
3．在经济学中，生产x单位产品的成本称为成本函数同，记为C(x)，出售x单位产品的收益称为收益函数，记为R(x)，R(x)－C(x)称为利润函数，记为P(x)。
（1）、如果C(x)＝，那么生产多少单位产品时，边际最低？(边际成本：生产规模增加一个单位时成本的增加量)
（2）、如果C(x)=50x＋10000，产品的单价P＝100－0.01x，那么怎样定价，可使利润最大？
变式：已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C=100+4q，价格p与产量q的函数关系式为．求产量q为何值时，利润L最大？
4．有甲、乙两城，甲城位于一直线形河岸，乙城离岸40千米，乙城到岸的垂足与甲城相距50千米，两城在此河边合设一水厂取水，从水厂到甲城和乙城的水管费用分别为每千米500元和700元，问水厂应设在河边的何处，才能使水管费用最省？
六、【课堂小结】
1．利用导数解决优化问题的基本思路：
2．解决优化问题的方法：
七、【课后巩固】
1、2
参考答案：
第一部分：简易逻辑
1.1.2 命题及其关系
【随堂练习】（1）逆命题：若一个函数有两个零点，则此函数是. 否命题：若函数不是，则不存在两个零点.逆否命题：若一个函数不存在两个零点，则此函数不是.（2）逆命题：若，则.否命题：若则.逆否命题：若则.
（3）逆命题：若全为0 则.否命题：若，则不全为0.
逆否命题：若不全为0，则.（4）逆命题：相似三角形一定是全等三角形.否命题：不全等的三角形不是相似三角形.逆否命题：不相似的三角形不是全等三角形.
（5）相切两圆的连心线经过切点. 逆命题：若两圆连心线经过切点，则两圆相切.否命题：不相切两圆的连心线不经过切点.逆否命题：若两圆连心线不经过切点，则两圆不相切.
1.4 全称量词与存在量词
【随堂练习】（1）B（2）C（3）变式：
（4）解：
则当时 有最小值
当时 有最大值3
所以函数的值域为
变式：解：
令
由上题知的值域为
故若使方程有解，则
补充练习：（1）真、真、真、假 （2）真、真、真
1.4.3
【随堂练习】 （1）全称命题 否定：存在能被3整除的整数不是奇数；（2）全称命题
否定：存在一个四边形的四个顶点不共圆；（3）全称命题 否定：的个位数字等于3；（4）特称命题 否定：；（5）特称命题 否定：所有的三角形都不是等边三角形；（6）特称命题 否定：每一个素数都不含三个正因数.
第二部分：圆锥曲线与方程
2.1.1
例1：（1）在，不在 （2）或
例2：（1）必要不充分 （2）X
变式：一条直线，与平行
练习：
P37 1．是 2．
2.1.2（一）
例1：
例2：
练习：
P37 3．
A组：2．当时，轨迹方程为；当，轨迹为整个坐标平面。
3．
2.1.2（二）
例1：
例2：D
例3：
例4：
练习：
1．B 2．1 3．D 4． 5． 6．
2.2.1（一）
例：
练习：
1． P42 1．14 2．（1）（2）（3）或
P49 1． 2．（1）（2）
（3）或
2．7 3． 4． 5．
6． 7．P42 3．(1)20 (2)不变
2.2.1（二）
例1：
例2：
练习：
1．P42 4． 2． 3．
4． 5． 6．
2.2.2（一）
1．P48 2．（1）（2）
3．（1） （2）
4．（1） （2）或
5．（1）更圆 （2）更圆
2．P49 3．（1） （2）
4．（1）长轴长：8 短轴长：4 离心率： 焦点坐标：
顶点坐标：
（2）长轴长：18 短轴长：6 离心率： 焦点坐标：
顶点坐标：
5．（1）（2）或（3）或
3． 4． 5． 6． 7． 8．
9． 或 10． 11． 12．
13． 14．
2.2.2（二）
例：
练习：
1． 2． 3． 4．48
5． 6． 7． 8．2，或 9． 10． 11．（1）（2）略
12．（1）（2）
2.2.3
例1： 相切 （2） 相交 （3）或 相离
变式：
例2：
例3：
例4：
练习：
1． 2． 3． 4． 5． 6． 7．
8． 9． 10．（1）2 （2）
11．（1）（2）（3）略
2.3.1
例1：
例2：
例3：
练习：
1．P55 1．(1) (2)（3） 2．略
3．或
2．P61 习题2.3 A组 1．17 2．（1）（2）
3．B 4． 5．
6． 7．26 8． 9．8 10． 11．
12．焦点在轴上的双曲线 13． 14． 15． 16． 17．12 18．（3）
2.3.2（一）
例1：实半轴长：4 虚半轴长：3 焦点坐标： 离心率： 渐近线：
例2： 渐近线方程：
练习：
1． P61 1．（1）实轴长： 虚轴长：4 顶点： 焦点坐标： 离心率：
（2）实轴长：6 虚轴长：18 顶点： 焦点坐标： 离心率：
（3）实轴长：4 虚轴长：4 顶点： 焦点坐标： 离心率：
（4）实轴长：10 虚轴长：14 顶点： 焦点坐标： 离心率：
2．（1）（2）
3．
2．P61 习题A组4．（1）（2）（3）
6．
B组 1． 2．
3．4或 4． 5．2 6．2 7． 8．
9． 10．
2.3.2（二）
练习 ：
1．16 2．B 3． 4． 5． ,最小值为
2.3.3
例1：（1）或（2）（3）
（4）（5）
例2：
例3：不能
练习：
1． 2．P80 8． 9．
3．2或0 4．2 5． 6．2 7． 8．
2.4.1
例1：（1）焦点坐标是（，0）准线方程是＝－．
（2）．
例2：（1）焦点坐标是（3，0），准线方程是＝－3．
（2）焦点坐标是（0，），准线方程是＝－.
例3：（1）．
（2）或
练习：
1．（1）焦点坐标：，准线方程：
（2）焦点坐标：，准线方程：
（3）焦点坐标：（，0），准线方程：
（4）焦点坐标：（0，），准线方程：
2．（1） （2） （3）或
（4） 或
3．（±6，9）
4.P67 1．(1) (2) (3) ，，，
2. （1）焦点坐标：，准线方程：
（2）焦点坐标：，准线方程：
（3）焦点坐标：（，0），准线方程：
（4）焦点坐标：，准线方程：
3.（1）（2）
5.P73 习题2.4 A组 1. （1）焦点坐标：，准线方程：
（2）焦点坐标：，准线方程：
（3）焦点坐标：（，0），准线方程：
（4）焦点坐标：，准线方程：
2．（1） （2）
2.4.2（一）
例1：
例2：
练习：
1． P72 1.(1) (2) (3) (4)
2．P73 习题2.4 4．（1）， （2）
2.4.2（二）
例1：略
例2：B
例3：C
练习：
1．B 2．P73 3． 5．4
2.4.3
例1：（1）或或（2）（3）或
例2：
例3：
例4：略
练习：
1． 2．或 3．
4． , 到轴距离的最小值为 5．
6．略 7． 8． 9． 10．（1） (2) 11． 12．A 13．D 14． 15．
第三部分：导数及其应用
3.1.1
新知探究：割线的斜率
例题精讲:例1（1）10（2）14 例2：
变式1：，曲线的割线的斜率等于2
变式2：3.3
课后巩固：1-5DDCA 6.平均速度7.割线的斜率 8. 9.大 10.（1）6.8
（2）-0.5,-0.23,-0.203
3.1.2
新知探究：1.（1） （2） （3）
2.（1）在2h时原油以3的速度下降
（2）在6h时原油以5的速度上升
随堂练习：1.A 2.D 3.A 4.B 5. 0 6.12 7.A=8.（1）A,-2A(2)-4 9.
选作（1）4 (2)0
1－4 DCCC．5．1 6． 7．开始的速度为2，第5秒末的速度为42．
8．或
3.1.3
例题精讲：例1-例2略 例3 ：（1）K=4（2）
变式：或
随堂练习：1-6DCCBDD 7. 2，0.2， 8.单调递减
9.（1）（2，4），（2）（，（3），（4）
1－4 CBDC 5． 6． 7．（1）（2）有 8．（1）在P、Q两点的斜率分别为1，；（2）在P处的切线方程为；（2）在Q处的切线方程为。9．（1）；（2）；10（1）；（2）在处不可导，但切线为；（3）在处不可导，没有切线；（4）在处不可导，但切线为。
3.2.1
例1：
例2：略
例3：
例4：（1）
巩固练习：
3.2.2
例题精讲：
例1：（1）
（2）（3）（4）(5)
例2：（1）6x+cosx-xsinx（2）（3）2x-2-（4）
例3：（1）lnx+1 （2）x-y-1=0
巩固练习：1-5：DADBB 6.,31 7.3 8.(1,e),e 9.
10.(1) (2)(3)(4)
(5)
11.(1)(2)-0.05,表示该气体以0.05的速度减少。
3.3.1
复习引入：略
例1：
例2：在（0，2）是减函数。
巩固练习：1.D 2.（1）在实数上单调减（2）在（3）在R上单调减（4）在R单调增3.略
课后巩固：1-3CCB 4.
3.3.2
复习引入：（1） （2） （3）①求导②令导数=0③④列表⑤求极值
例题精讲：例2：极值-4 例3：极大值，极小值-
随堂练习：1-6.DDACAA 7. 8.-54 9.128 10.a=-3,b=-9,c=2 极小值-25
巩固练习：1.A 2.1或- 3.4.n-3m=6，在实数集是增函数。
5.极大值8，极小值-8.
3.3.3例1：
变式：（1）（2）20，3（3）54，-54（4）2，-2
变式：，无最值
例2：
巩固练习:1-5DABAA 6.2,-2 7. 8. 9.(1)(2)
课后巩固：1. 2.， 3. 4. （2）最大值-6 （3） 5.
1．（1）若在区间上，当时，有最大值；当时，有最小值0。（2）当，在区间上，当时，有最大值；当时，有最小值0。
2．（1）递增区间为和，递减区间为；（2）。
3．（1）（2）。4．（1），（2），（3）且。
5．当时，。
3.4
P
D
M
O
x
y
A
B
M
x
y
O
O
x
x1
x2
△x= x2-x1
f(x1)
△y =f(x2)-f(x1)
y
y=f(x)
f(x2)
y
x
A
O
F
B
x
y
y
x
B
A
O
F
y
x
B
A
O
F
x
x
60
_
60
_
x
_
x
_
PAGE
97
第一部分 常用逻辑用语
1.1.1 命题及其关系
一、【学习目标】
理解命题的概念，会判断语句是否为命题，能够判断命题的真假，会将一个命题改写成“若，则”的形式．
二、【复习引入】
阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？
（1）矩形的对角线相等；
（2）3；
（3）3吗？
（4）8是24的约数；
（5）两条直线相交，有且只有一个交点；
（6）他是个高个子．
三、【新知探究】.
1．命题的概念：
①命题：
②真命题：
假命题：
上面的语句中是命题的是__________；真命题 的是__________．
③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？
（1）空集是任何集合的子集； （2）若整数是素数，则是奇数；
（3）2小于或等于2； （4）对数函数是增函数吗？
（5）； （6）平面内不相交的两条直线一定平行；
（7）明天下雨．
④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假．
2．将一个命题改写成“若，则”的形式：
①命题的条件
命题的结论
②试将例1中的命题改写成“若，则”的形式．
③例2：指出下列命题中的条件和结论．
（1）若整数能被2整除，则是偶数；
（2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分．
④例3：将下列命题改写成“若，则”的形式．
（1）两条直线相交有且只有一个交点；（2）负数的立方是负数；
（3）对顶角相等；（4）垂直于同一条直线的两条直线平行；
（5）全等的两个三角形面积也相等。
四、【随堂练习】
1．练习： P4 1、2、3
2．作业： P8 第1题
1.1.2 四种命题及其关系
一、【学习目标】
掌握四种命题的定义，能够写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题，
掌握四种命题的相互关系及其真假关系．
二、【复习引入】
指出下列命题中的条件与结论，并探究命题（1）与命题（2）（3）（4）的关系：
（1）同位角相等，两直线平行； （2）两直线平行，同位角相等；
（3）同位角不相等，两直线不平行；（4）两直线不平行，同位角不相等．
三、【新知探究】
1．互逆命题： 互否命题：
互为逆否命题：
2． 四种命题的概念：
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
例1：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：
（1）矩形的对角线相等； （2）菱形的对角线互相垂直；
（3）正弦函数是周期函数；（4）当时，若，则；
（5）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
练习：教材第6页
3．四种命题的相互关系：
①讨论：例1中命题（3）与它的逆命题、否命题、逆否命题间的关系．
②四种命题的相互关系图：
③讨论：例1中命题（3）(4)的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系．
④结论一：
结论二：
⑤例2： 若，则.（利用结论一来证明）
四、【课堂小结】四种命题的概念及相互关系．
五、【随堂练习】
1．练习：写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.
（1）函数有两个零点；（2）若，则；
（3）若，则全为0；（4）全等三角形一定是相似三角形；
（5）相切两圆的连心线经过切点．
2． 作业：P8 第2、3、4题
1.2.1 充分条件与必要条件
一、【学习目标】
掌握充分条件与必要条件概念，明确命题的条件与结论间充分条件关系、必要条件关系．
二、【复习引入】
写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？
（1）若＞ +，则 ＞ ,
（2）若，则＝ 0.
思考：对于命题“若，则”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假？
三、【新知探究】
命题“若，则” 为真命题，是指由经过推理能推出，也就是说，如果成立，那么一定成立．换句话说，只要有条件就能充分地保证结论的成立，这时我们称条件是成立的充分条件．
定义：一般地，“若，则”为真命题，是指由通过推理可以得出．这时，我们就说，由可推出，记作：．并且说是的充分条件；是必要条件．
四、【例题精讲】
例1：下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？
（1）若＝1，则 － 4＋ 3 ＝ 0；
（2）若＝ ，则为增函数；
（3）若为无理数，则为无理数．
例2：下列“若,则”形式的命题中，哪些命题中的是的必要条件
(1) 若＝ ，则 ＝ ；
(2) 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；
(3) 若 ＞,则．
练习：教材第10页
从集合角度考虑充分条件与必要条件：
： ：
若则 即，是的充分条件。
若则 即，是的必要条件。
例3： 已知命题；:方程无实根,指出是的什么条件？
五、【课堂小结】
（1）若， 则为的充分不必要条件，
若，则为的必要不充分条件．
（2）在进行充分条件与必要条件的判断时：
首先分清条件是什么，结论是什么；
然后尝试用条件推结论，或用结论推条件；
最后指出条件是结论的什么条件．
1.2.2 充要条件
一、【学习目标】
掌握条件与结论间的充要条件关系.
二、【创设情境】
已知：整数是2的倍数；：整数是偶数.
请判断：是的充分条件吗？是的必要条件吗？
三、【新知探究】
一般地,如果既有 ，又有 就记作 .
此时,我们说,那么是的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果是的充要条件,那么也是的充要条件.
概括地说,如果 ,那么 与互为充要条件.
四、【例题精讲】
例1：下列各题中，哪些是的充要条件？
（1） :＝0, :函数是偶函数；
（2） :＞ 0,＞ 0, :＞ 0；
（3） : ＞ , : + ＞ + ；
（4） :＞ 5, , : ＞ 10；
（5） : ＞ , : ．
例2：已知：⊙O的半径为，圆心O到直线的距离为．求证：＝是直线与⊙O相切的充要条件．
例3：设是的充分而不必要条件，是的充分条件，成立，则成立．是的充分条件，问（1）是的什么条件？（2）是的什么条件？
五、【课堂小结】
在讨论是的什么条件时，就是指以下四种之一：
①若 ,但 ，则是的充分但不必要条件；
②若，但 ，则是的必要但不充分条件；
③若，且，则是的充要条件；
④若 ，且 ，则是的既不充分也不必要条件．
六、【随堂练习】
教材第12页练习
作业：习题1.2
1.3 简单的逻辑联结词
1.3.1 且 1.3.2 或
一、【学习目标】
理解逻辑联结词“或、且”的含义，掌握它们的用法.
二、【创设情境】
问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？
（1）①12能被3整除；
②12能被4整除；
③12能被3整除且能被4整除．
（2）①27是7的倍数；
②27是9的倍数；
③27是7的倍数或是9的倍数．
问题2：以前我们有没有学习过象这样用联结词“且、或”联结的命题呢？你能否举例子？
三、【新知探究】
1．归纳定义：
一般地，用联结词“且”把命题和命题联结起来，就得到一个新命题，记作： ，读作： ．
一般地，用联结词“或”把命题和命题联结起来，就得到一个新命题，记作： ,读作： ．
命题“∧”与命题“∨”即，命题“且”与命题“或”中的“且”字与“或” 字与下面两个命题中的“且” 字与“或” 字的含义相同吗？
（1）若 ∈A且∈B，则∈A∩B．
（2）若 ∈A或∈B，则∈A∪B．
注意：“或”，“ 且”，命题中的“”、“ ”是两个命题，而原命题，逆命题，否命题，逆否命题中的“”,“”是一个命题的条件和结论两个部分.
2．命题“∧”与命题“∨”的真假的规定:
四、【例题精讲】
例1：将下列命题分别用“且”与“或” 联结成新命题“∧” 与“∨”的形式，并判断它们的真假．
（1）：平行四边形的对角线互相平分，：平行四边形的对角线相等。
（2）：菱形的对角线互相垂直，：菱形的对角线互相平分；
（3）：35是15的倍数，：35是7的倍数.
例2：选择适当的逻辑联结词“且”或“或”改写下列命题，并判断它们的真假．
（1）1既是奇数，又是素数；
（2）2和3都是素数；
（3）2≤2．
例3：判断下列命题的真假．
（1）6是自然数且是偶数
（2）是A的子集且是A的真子集；
（3）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；
（4）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等．
练习：教材第18页A组1、2 B组
1.3.3 非
一、【学习目标】
理解逻辑联结词“非”的含义，并掌握其用法.
二、【创设情境】
问题：下列各组命题中的两个命题间有什么关系？
（1） ①35能被5整除； ②35不能被5整除；
（2） ①方程有实数根； ②方程无实数根．
三、【新知探究】
1．归纳定义：
一般地，对一个命题全盘否定，就得到一个新命题，记作：
读作： 或 ．
2．命题“￢”与命题的真假间的关系：
3．命题的否定与否命题的区别：
例：如果命题:5是15的约数，那么
命题￢：
的否命题：
四、【例题精讲】
例1： 写出下表中各给定语的否定语．
若给定语为 等于 大于 是 都是 至多有一个 至少有一个
其否定语分别为
例2：写出下列命题的否定，判断下列命题的真假
（1）： 是周期函数；
（2）：3＜2；
（3）：空集是集合A的子集．
练习：教材第18页练习
作业：A组第3题
1．4 全称量词与存在量词
1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词
一、【学习目标】
理解全称量词与存在量词的意义，会判断含有一个量词的全称命题和特称命题的真假.
二、【复习引入】
下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？
（1）2＋1是整数；
（2） ＞3；
（3） 如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等；
（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行；
（5）今年所有高中一年级的学生数学课本都是采用人民教育出版社A版的教科书；
（6）所有有中国国籍的人都是黄种人；
（7）对所有的；
（8）对任意一个是整数．
三、【新知探究】
1．全称量词： ，用符号“”表示，含有全称量词的命题，叫做 ．上题中为全称命题的有 ．
通常将含有变量的语句用……表示，变量x的取值范围用M表示。那么全称命题“对M中任意一个，有成立”可用符号简记为： 读作：
2．存在量词： ，并用符号“”表示。含有存在量词的命题叫做 ．上题中为特称命题（存在命题）的有 ．
特称命题：“存在M中一个，使成立”
可以用符号简记为： 读做：
全称量词相当于日常语言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一个”等；存在量词相当于日常语言中“存在一个”，“有一个”，“有些”，“至少有一个”，“ 至多有一个”等.
四、【例题精讲】
教材例1、例2
五、【随堂练习】
1.下列全称命题中，真命题是：
A. 所有的素数是奇数； B.；
C. D.
2.下列特称命题中，假命题是：
A.
B.至少有一个能被2和3整除
C.存在两个相交平面垂直于同一直线
D.是有理数．
3.已知：对恒成立，则的取值范围是 ；
变式：已知：对恒成立，则的取值范围是 ；
4.求函数的值域；
变式：已知：对方程有解，求的取值范围．
六、【补充练习】
1.判断下列全称命题的真假：
①末位是0的整数，可以被5整除；
②线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；
③负数的平方是正数；
④梯形的对角线相等．
2.判断下列特称命题的真假：
①有些实数是无限不循环小数；
②有些三角形不是等腰三角形；
③有些菱形是正方形．
1.4.3 含有一个量词的命题的否定
一、【学习目标】
能够正确地对含有一个量词的命题进行否定.
二、【复习引入】
我们在上一节中学习过逻辑联结词“非”．对给定的命题 ，如何得到命题 的否定（或非 ），它们的真假性之间有何联系？
三、【创设情境】
判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？
（1）所有的矩形都是平行四边形；
（2）每一个素数都是奇数；
（3）∈R, －2＋1≥0．
（4）有些实数的绝对值是正数；
（5）某些平行四边形是菱形；
（6） ∈R, ＋1＜0．
四、【新知探究】
一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：
全称命题： 它的否定：
特称命题： 它的否定：
全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。
五、【例题精讲】
教材例3、例4、例5
六、【随堂练习】
判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出它们的否定：
(1)：所有能被3整除的整数都是奇数；
(2)：每一个四边形的四个顶点共圆；
(3)：对∈Z，个位数字不等于3；
(4)： ∈R, ＋2＋2≤0；
(5)：有的三角形是等边三角形；
(6)：有一个素数含三个正因数．
第二部分 圆锥曲线与方程
2.1.1 椭圆定义及其标准方程(一)
一、【学习目标】
1．了解圆锥曲线的实际背景，理解椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的推导；
2．会依据定义求简单的椭圆标准方程．
二、【复习引入】
1．圆的定义是什么 圆的标准方程的形式怎样？
2．如何推导圆的标准方程呢？
3．求曲线方程的步骤？
三、【新知探究】
操作：
<1>固定一条细绳的两端,用笔尖将细绳拉紧并运动,在纸上你得到了怎样的图形
<2>如果调整、的相对位置,细绳的长度不变,猜想你的椭圆会发生怎样的变化
<3>如果调整细绳的长度, 、的相对位置不变,猜想你的椭圆会发生怎样的变化
<4>当、重合，得到了怎样的图形？
1．椭圆的定义：
平面内与两个定点、的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做____________，这两个定点叫做____________，两焦点间的距离叫做___________．
深化概念:
注：1．平面内.
2．若，则点的轨迹为____________.
若，则点的轨迹为____________.
若, 则点的轨迹____________.
2．椭圆的标准方程：
例：已知点、为椭圆的两个焦点，为椭圆上的任意一点，且，，其中，求椭圆的方程．
当椭圆的中心在坐标原点，______________，椭圆的方程叫做椭圆的标准方程．其中，当焦点在轴上，标准方程为_____________，其焦点坐标为_____________；当焦点在轴上，标准方程为_____________，其焦点坐标为_____________．的关系是：_____________．
四、【例题精讲】
例：已知椭圆的两焦点坐标分别是，并且经过点，求它的标准方程．
五、【随堂练习】
1．P42 1、2 P49 1、2
2．已知椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离是3，则到另一个焦点的距离是______________．
3．椭圆的焦点坐标为______________．
4．如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是______________．
5．焦点在轴上，且经过两点的椭圆的标准方程为______________．
6．椭圆的焦点坐标是______________．
7．P42 3
2.1.1 椭圆定义及其标准方程（二）
一、【学习目标】
1．能根据条件熟练地求出椭圆的标准方程；
2．借助椭圆方程巩固求曲线方程的一般方法；
3．学会代入法求轨迹方程．
二、【复习引入】
1．椭圆的定义
2．椭圆的标准方程？
三、【例题精讲】
例1：如图，在圆上任取一点,过点作轴的垂线段为垂足。当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是什么？为什么？
例2：如图，设点的坐标为直线相交于点，且它们的斜率之积是，求点的轨迹方程．
四、【随堂练习】
1．P42 4
2．已知圆，从圆上任意一点向轴作垂线,点为上的点，且,则点的轨迹方程________________．
3．已知圆:圆过点且与圆内切，求圆心的轨迹方程___________________．
4．若长度为8的线段的两个端点分别在轴、轴上滑动，点在上，且，求点的轨迹方程．
5．直线交于点，且它们的斜率之积是，求点的轨迹方程．
6．为圆上一动点，线段的垂直平分线交于，求的轨迹方程．
2.1.2 椭圆的简单几何性质（一）
一、【学习目标】
1．通过对椭圆标准方程的讨论，理解椭圆的简单几何性质：①范围②对称性③顶点④离心率；
2．掌握的几何意义及相互关系．
二、【复习引入】
1．椭圆的标准方程：
的关系：
2．画出图形．
三、【新知探究】
椭圆的简单几何性质
标准方程
图形
范围
顶点
长轴、长轴长
短轴、短轴长
焦点
焦距
对称性 对称轴： 对称中心：
离心率
离心率说明：1．范围：
2．在取值范围内变化时，椭圆图形的变化？
的几何意义：
四、【例题精讲】
例：求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．
五、【随堂练习】
1.P48 2、3、4、5、
2.P49 3、4、5、
3．设椭圆的两个焦点分别为,过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为________．
4.已知椭圆的短轴长为6，焦点到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆的离心率为________．
5.椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则为________．
6. 已知椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则该椭圆的离心率是______．
7.椭圆的两个焦点分别为，过作垂直于轴的直线与椭圆相交，一个交点为，若,那么椭圆的离心率是______．
8.焦点在坐标轴上的椭圆，离心率为，长半轴长为圆的半径，则椭圆的标准方程为_____________．
9.在，若以为焦点的椭圆过点，则该椭圆的离心率是______．
10. 椭圆的焦点在轴上，求它的离心率的取值范围．
11. 椭圆的左焦点为,右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点,若，则椭圆的离心率为_____．
12. 椭圆两个焦点分别为，为椭圆上一点，的最大值的范围为，则的范围是_____________．
2.1.2 椭圆的简单几何性质（二）
一、【学习目标】
1．熟记椭圆的简单几何性质；
2．能运用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程；
3．会运用几何性质求离心率；
4．能解决与椭圆几何性质有关的实际问题；
5．了解椭圆的第二定义及焦点与准线间关系．
二、【复习引入】
椭圆的简单几何性质：
三、【新知探究】
1．与椭圆共焦点的椭圆系方程：
2.通径：
3.第二定义：
例：点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，求点的轨迹.
4. 焦准距：
5.
四、【随堂练习】
1．求与椭圆有相同的焦点，且离心率为的椭圆的标准方程为___________________．
2.点与定点的距离与它到直线的距离的比是，求点的轨迹方程是__________．
3.已知点是椭圆上的一点，且以点及焦点、为顶点的三角形面积为1，求点的坐标．
4．已知椭圆上一点与椭圆的两焦点、的连线的夹角为直角，则=_______________．
5．过点且与有相同焦点的椭圆的方程是__________________．
6．过椭圆焦点垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率是______．
7.已知椭圆的短轴长为，焦点到相应准线的距离为，则该椭圆的离心率是______．
8.设的左准线上点，过且斜率为的光线，经过的反射后过椭圆的左焦点，则该椭圆的离心率是______．
9. 椭圆的焦点、，点为其上的动点，当为钝角时，点的横坐标的取值范围_______________．
10. 为 上的一点，则为直角的点有_____个．
上有4个点使为直角，则的范围是_________．
11.是的左焦点，为椭圆上的动点，则的最小值____________,最大值______________．
12. 内一点，为右焦点，在椭圆上求一点使最小，则的坐标为__________,最小值为_________．
13. 、是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，
⑴求椭圆离心率的范围； ⑵求证：的面积只与短轴长有关．
14.点分别是椭圆长轴的左、右端点，点是椭圆的右焦点，为椭圆上的一点，且位于轴上方，．
⑴求点的坐标 ； ⑵设是椭圆长轴上的一点，到直线的距离等于，求椭圆上的点到点的距离的最小值．
2.1.3 专题：直线与椭圆的位置关系
一、【知识要点】
1.如何确定直线和椭圆的位置关系？
________直线与椭圆相交
________直线与椭圆相切
________直线与椭圆相离
2.弦长公式：________________________
3.点差法：
4. ________________________
二、【典型例题】
例1：当为何值时，直线与椭圆相切，相交，相离？
变式：已知椭圆直线．椭圆上是否存在一点，它到直线的距离最小？最小距离是多少？
例2：经过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线，直线与椭圆相交于两点，求的长．
例3：求以椭圆内的点为中点的弦所在直线方程．
例4：直线与椭圆相交于两点，若以为直径的圆经过原点，求的值．
三、【巩固练习】
1.点在椭圆上，则点到直线的距离的最大值为___________________．
2.是椭圆的两个焦点，过作倾斜角为的弦，则的面积为____________．
3.椭圆与直线交于两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则＝______．
4.直线与椭圆相交于两点，椭圆上的点使的面积为12，这样的点共有____个．
5.已知椭圆，为其右焦点，过作椭圆的弦，设，则_________．
6.经过椭圆的右焦点作倾斜角为的直线，直线被椭圆截得弦为，求．
7．中心在原点，一个焦点为的椭圆截直线所得的弦的中点的横坐标为，求椭圆的方程．
8.已知椭圆，过点引一弦，使弦被该点平分，求此弦长．
9.中心在原点的椭圆外有一点,过点引直线与椭圆交于两点，求弦的中点的轨迹方程．
10.已知与相交于两点，且(为原点) ．
1 求证：为定值；
2 若，求长轴的范围．
11．（2008，辽宁）在直角坐标系中，点到两点的距离之和等于4，设点的轨迹为，直线与交于两点。
⑴写出的方程；
⑵若，求的值；
⑶若点在第一象限，证明：当时，恒有．
2.2.1 双曲线及其标准方程
一、【学习目标】
1.掌握双曲线的定义，焦点，焦距的定义；
2.掌握双曲线标准方程及其推导方法（坐标法）；
3.类比椭圆定义及标准方程掌握双曲线相关知识点．
二、【复习引入】
1.椭圆的定义：
2.椭圆的标准方程：
三、【新知探究】
问题1：将椭圆定义中的和改成差将得到什么轨迹？
问题2：如何做出该轨迹
操作：
取一条拉链，拉开部分，在拉开的一边上取其端点，在另一边的中间部分取一点，分别固定在,两点处，把笔尖放在点处，随着拉链逐渐拉开或闭拢，笔尖就画出一条曲线;两个端点调换就得到曲线的另一支．
1．双曲线的定义：
平面内与两个定点、的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹叫做____________，这两个定点叫做______________，两焦点间的距离叫做_______________．
深化概念:
注：1．平面内.
2．若，则点P的轨迹为______________.
若，则点P的轨迹为______________.
若, 则点P的轨迹______________.
3.去掉“绝对值”三个字变成什么轨迹？
2．双曲线的标准方程：
例:已知点、为双曲线的两个焦点，P 为双曲线上的任意一点，且，，其中，求双曲线的方程．
当双曲线的中心在坐标原点，_________，双曲线的方程叫做双曲线的标准方程．其中，当焦点在轴上，标准方程为_________，其焦点坐标为_________；当焦点在轴上，标准方程为_________；其焦点坐标为________________．的关系是：_________________．
四、【例题精讲】
例1：已知双曲线的两焦点坐标分别是，双曲线上一点到距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程．
例2:已知两地相距，在地听到炮弹爆炸声比地晚2，且声速为，求炮弹爆炸点的轨迹方程．
例3：已知双曲线的焦点在坐标轴上，且双曲线上两点的坐标分别为，求双曲线的标准方程．
五、【随堂练习】
1．P55 1、2、3
2．P61 习题2.3 A组1、2
3.如果表示焦点在y轴上的双曲线，则k的取值范围（ ）
A． B． C． D．
4.与椭圆的公共焦点，且过点的双曲线的标准方程为___ .
5.动圆与圆：内切且过点，求动圆圆心的轨迹方程.
6．已知方程表示双曲线，则的取值范围是____________.
7．已知双曲线的左、右焦点分别为，在左支上过的弦的长为5，若，那么的周长是____________.
8．已知双曲线中心在原点且一个焦点为，点位于该双曲线上，线段的中点坐标为，则双曲线的方程是____________.
9．过双曲线=1左焦点的直线交双曲线的左支于两点，为其右焦点，则的值为____________.
10．是双曲线的两个焦点，点在双曲线上且满足，则可得____________.
11．已知双曲线与椭圆有共同的焦点，且过点，求双曲线的方程____________.
12．已知方程，则它表示的曲线是____________.
13．实半轴长等于，并且经过的双曲线的标准方程是____________.
14．已知的顶点，且，则顶点的轨迹方程是____________.
15．双曲线的焦点在轴上，且它的一个焦点在直线上，两焦点关于原点对称，，此双曲线的方程是____________.
16．动圆过且与圆外切，则动圆圆心轨迹方程是____________.
17．设为双曲线上一点，是双曲线的两个焦点，若，则的面积为___________.
18．已知是三角形的一个内角，且，则方程可能表示下列曲线中的____________.
（1）焦点在轴上的椭圆； （2）焦点在轴上的椭圆；
（3）焦点在轴上的双曲线；（4）焦点在轴上的双曲线.
2.2.2 双曲线的简单几何性质(一)
一、【学习目标】
1．类比椭圆推导双曲线的几何性质（范围、对称性、顶点、渐近线、离心率）；
2．掌握等轴双曲线的定义及性质；
3．能解决与几何性质相关的简单的综合性问题.
二、【复习引入】
1．双曲线的标准方程：
的关系：
2．椭圆的简单几何性质：
三、【新知探究】
1．双曲线的简单几何性质
标准方程
图形
范围
顶点
实轴、实轴长
虚轴、虚轴长
焦点
焦距
对称性 对称轴： 对称中心：
离心率
渐近线方程
离心率说明：1．范围：
2．在取值范围内变化时，双曲线图形的变化？
2．等轴双曲线：
（1）定义：
（2）标准方程：
（3）离心率：
（4）渐近线方程：
四、【例题精讲】
例1 ：求双曲线的半实轴长和半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.
例2：对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的一个焦点是,求它的标准方程和渐近线方程.
五、【随堂练习】
1.P61 练习 1、2、3
2．P61 习题2.3 A组 4、6 B组 1、2
3．双曲线的离心率为，则实数的值等于____________.
4．过点且渐近线方程为的双曲线方程为____________.
5．与双曲线有共同的渐近线且经过点的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是____________.
6．双曲线的离心率为，的离心率为，则的最小值___________.
7．若双曲线的实轴长与虚轴长之比为，则双曲线的离心率等于____________.
8．过双曲线的一个焦点作实轴的垂线交双曲线于，两点，是双曲线的另一个焦点，且 ，则双曲线的离心率等于____________.
9．已知双曲线上一点到右焦点的距离为，为的中点，为坐标原点，则____________.
10．如图已知为双曲线的焦点过作垂直于轴的直线交双曲线于点,且,求双曲线的渐近线方程____________.
2.2.2 双曲线的简单几何性质（二）
一、【学习目标】
1．进一步掌握双曲线的几何性质；
2．会根据双曲线的性质与数形结合思想求离心率.
二、【复习引入】
双曲线的简单几何性质：
三、【新知探究】
1．双曲线系：
（1）与双曲线共焦点的双曲线系方程：
（2）与双曲线共渐近线的双曲线系方程：
2.通径：
3.第二定义：
例：点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，求点的轨迹.
4. 焦准距：
5.
四、【随堂练习】
1.设点为双曲线上一点，,为焦点，且,求的面积.
2.过双曲线的一个焦点作垂直于轴的弦，若为另一个焦点则的周长（ ）
A．8+ B． C．14+ D．
3．双曲线的一条准线是,则____________.
4．若双曲线上的点到左准线的距离是到左焦点距离的，则____________.
5．已知：双曲线的右焦点为，点试在双曲线上求一点使的值最小，并求这个最小值____________.
2.2.3 专题：直线与双曲线的位置关系
一、【知识要点】
1.如何确定直线和双曲线的位置关系？
________直线与双曲线有两个公共点
________直线与双曲线有且只有一个公共点
________直线与双曲线没有公共点
2.弦长公式：________________________
3.点差法：
4. ________________________
二、【典型例题】
例1：已知直线与双曲线满足下列条件时，求的取值范围.
（1）直线与双曲线没有公共点；
（2）直线与双曲线有且只有一个公共点；
（3）直线与双曲线有两个公共点，且都在双曲线的左支上；
（4）直线与双曲线有两个公共点，且都在双曲线的右支上；
（5）直线与双曲线有两个公共点，且在双曲线的两支上.
例2:过双曲线 的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于两点，求.
例3：已知双曲线，过点能否作一条直线，与双曲线交于两点，且点是线段的中点.
三、【巩固练习】
1. 求过点且被点平分的双曲线的弦所在的直线方程，并求此时弦的长度.
2. P80 8、9
3．过原点的直线与双曲线的公共点的个数为____________.
4．过点且与双曲线只有1个公共点的直线有____________条.
5．过双曲线：的左顶点A作斜率为1的直线。若与双曲线的两条渐近线分别相交于点，且，则双曲线的离心率是____________.
6．过双曲线的左焦点作直线与双曲线交于两点，若，则这样的直线有____________条.
7．过原点与双曲线交于两点的直线的斜率的取值范围是____________.
8．过点的直线与双曲线的左支交于不同的两点，则直线的斜率的取值范围是____________.
2.3.1 抛物线及其标准方程
一、【学习目标】
1.理解抛物线的定义，掌握抛物线标准方程的推导；
2．掌握抛物线标准方程的四种形式，会求抛物线的焦点坐标及准线方程；
3．能利用定义解决简单的应用问题.
二、【复习引入】
1．椭圆的第二定义:
2. 双曲线的第二定义：
3．问题：到定点距离与到定直线距离之比是定值e的点的轨迹，当0
若一动点到定点F的距离与到一条定直线的距离之比是一个常数时，那么这个点的轨迹是什么曲线？
三、【新知探究】
1. 抛物线定义：
2．推导抛物线的标准方程：
3．抛物线的四种标准方程：
图形
方程
焦点
准线
说明：
1．方程形式与图形之间的关系：
2．的几何意义：
四、【例题精讲】
例1：（1）已知抛物线标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程.
（2）已知抛物线的焦点坐标是，求它的标准方程.
例2： 已知抛物线的标准方程是（1）（2）求它的焦点坐标和准线方程．
例3：求满足下列条件的抛物线的标准方程：
（1）焦点坐标是
（2）经过点
五、【随堂练习】
1．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程
（1） （2）
（3） （4）
2．根据下列条件写出抛物线的标准方程
（1）焦点是
（2）准线方程是
（3）焦点到准线的距离是4，焦点在轴上
（4）经过点
3．抛物线上的点到焦点的距离是10，求点坐标
4.P67 1、2、3
5.P72 习题2.4 A组1、2
2.3.2 抛物线的简单几何性质（一）
一、【学习目标】
1．巩固抛物线定义和标准方程；
2．掌握抛物线简单几何性质，会利用性质求方程.
二、【新知探究】
抛物线的几何性质：
标准方程 图形 顶点 对称轴 焦点 准线 离心率
三、【例题精讲】
例1 ：已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程，并用描点法画出图形．
例2 ：探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径60cm，灯深为40cm，求抛物线的标准方程和焦点坐标．
四、【随堂练习】
1.P72 1
2.P73 习题A组 4
2.3.2 抛物线的简单几何性质（二）
一、【学习目标】
1．掌握与弦中点相关的性质；
2．掌握与相关的性质.
二、【新知探究】
1.抛物线的焦半径（定义）及其应用：
定义：
焦半径公式：
2．抛物线的焦点弦：
（1）弦长公式：
①________________________
②________________________
（2）通径：
（3）
（4） ，
（5）
3.
（1）
（2）恒过定点
（3）的最小值
三、【例题精讲】
例1：过抛物线的焦点F任作一条直线，交这抛物线于两点，
求证：以为直径的圆和这抛物线的准线相切．
例2：过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果，那么=（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
例3：过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，若线段、的长分别是、，则=（ ）
A． B． C． D．
例4：直线与抛物线相交于两点，求证：.
四、【随堂练习】
1．已知为抛物线上一动点，为抛物线的焦点，定点，则的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2.P73 3、5
2.3.3 专题：直线与抛物线的位置关系
一、【知识要点】
1.如何确定直线和抛物线的位置关系？
________直线与抛物线有两个公共点
________直线与抛物线有且只有一个公共点
________直线与抛物线没有公共点
2.弦长公式：________________________
3.点差法：
4. ________________________
二、【典型例题】
例1：已知抛物线的方程为，直线过定点，斜率为．为何值时，直线与抛物线只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点.
例2:过点作斜率为1的直线，交抛物线于两点，求.
例3：过抛物线焦点的直线与它交于、两点，则弦的中点的轨迹方程是 _____________.
例4：直线与抛物线相交于、两点，求证：.
三、【巩固练习】
1． 垂直于轴的直线交抛物线于两点，且，求直线的方程.
2．顶点在坐标原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线的方程.
3．以双曲线 的右准线为准线，以坐标原点O为顶点的抛物线截双曲线的左准线得弦，求△的面积.
4．定长为的线段的端点、在抛物线上移动，求中点到轴距离的最小值，并求出此时中点的坐标.
5．在抛物线上求一点，使得到直线的距离最短.
6．已知直角的直角顶点为原点，、在抛物线上.
（1）分别求、两点的横坐标之积，纵坐标之积；
（2）直线是否经过一个定点，若经过，求出该定点坐标，若不经过，说明理由；
（3）求点在线段上的射影的轨迹方程.
7．已知直角的直角顶点为原点，、在抛物线上，原点在直线上的射影为，求抛物线的方程.
8．已知抛物线与直线相交于、两点，以弦长为直径的圆恰好过原点，求此抛物线的方程.
9．已知直线与抛物线相交于、两点，若，（为坐标原点）且，求抛物线的方程.
10．（1）正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线求这个正三角形的边长.
（2）正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，求正三角形外接圆的方程.
11．已知的三个顶点是圆与抛物线的交点，且的垂心恰好是抛物线的焦点，求抛物线的方程.
12．顶点在原点，焦点在y轴上，且过点的抛物线方程是（ ）
A. B. C. D.
13．抛物线上一点到顶点的距离等于它们到准线的距离，这点坐标是( )
A. （2，4） B.（2，±4） C.（1，） D.（1，±）
14．抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，过焦点且与y轴垂直的弦长等于8，则抛物线方程为 __________.
15．抛物线，以此抛物线的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是 ________________.
第三部分 导数及其应用
3.1.1 变化率问题
一、【学习目标】
理解函数平均变化率的概念，会求已知函数的平均变化率。
二、【新知探究】
平均变化率概念:
思考：观察函数f(x)的图象
平均变化率表示什么
直线AB的斜率
三、【例题精讲】
例1：已知质点按照规律（距离单位：，时间单位：）运动，求：
（1）质点开始运动后3秒内的平均速度；
（2）质点在2秒到3秒内的平均速度。
例2：求函数在区间和的平均变化率。
变式1：求函数在区间（或）的平均变化率，并探索表达式的值（平均变化率）与函数图象之间的关系。
变式2：过曲线上两点和作曲线的割线，求出当时割线的斜率。
四、【课后巩固】
1.设函数，当自变量由改变到时，函数的改变量为 （ ）
A. B. C. D.
2.一质点运动的方程为，则在一段时间内的平均速度为（ ）
A．－4 B．－8 C．6 D．－6
3.将半径为R的球加热，若球的半径增加，则球的表面积增加等于（ ）
A． B．
C． D．
4.在曲线的图象上取一点（1,2）及附近一点，则为 （ ）
A． B．
C． D．
5.在高台跳水运动中，若运动员离水面的高度h（单位：m）与起跳后时间t（单位：s）的函数关系是，则下列说法不正确的是 （ ）
A．在这段时间里，平均速度是
B．在这段时间里，平均速度是
C．运动员在时间段内，上升的速度越来越慢
D．运动员在内的平均速度比在的平均速度小
6．函数的平均变化率的物理意义是指把看成物体运动方程时，在区间内的
7．函数的平均变化率的几何意义是指函数图象上两点、连线的
8．函数在处有增量，则在到上的平均变化率是
9．正弦函数在区间和的平均变化率哪一个较大？
10．在受到制动后的t秒内一个飞轮上一点P旋转过的角度（单位：孤度）由函数（单位：秒）给出
（1）求t＝2秒时，P点转过的角度
（2）求在时间段内P点转过的平均角速度，其中①，②③
3.1.2 导数的概念
一、【学习目标】
1.了解瞬时速度，瞬时变化率（导数）的定义。
2.掌握瞬时速度，瞬时变化率的求法。
二、【复习引入】
1．瞬时速度：
物体在时的瞬时速度就是运动物体在到一段时间内的平均速度，当时的极限，即
2．导数的概念：
在处的导数的定义：一般地，在处的瞬时变化率是 我们称之为在处的 记作或即
3．求导数的步骤：
①求函数的增量：
②求平均变化率：
③取极限，得导数：
上述求导方法可简记为：一差、二比、三极限。
三、【新知探究】
1．掌握求导方法:
例：（1）以初速度为做竖直上抛运动的物体，秒时的高度为，求物体在时刻处的瞬时速度。
（2）求在到之间的平均变化率。
（3）设+1，求，，
2.掌握瞬时变化率的求法及实际意义：
例：将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需对原油进行冷却和加热。如果在第h时原油的温度为 .计算第2 h和第6 h时，原油的瞬时变化率，并说明意义。
四、【随堂练习】
1．自变量由变到时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数（ ）
A．在区间上的平均变化率 B．在处的变化率
C．在处的变化率 D．在区间上的导数
2．下列各式中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．设，若，则的值（ ）
A．2 B．－2 C ．3 D．－3
4．任一做直线运动的物体，其位移与时间的关系是，则物体的初速度是 （ ）
A．0 B．3 C．－2 D．
5．函数， 在处的导数是
6．，当时 ，
7．设圆的面积为A，半径为，求面积A关于半径的变化率。
3．掌握导数定义及变形:
8．（1）已知在处的导数为,求及的值。
（2）若,求的值.
9．枪弹在枪筒中运动可以看作匀速运动，如果它的加速度是，枪弹从枪口，射出的时间为，求枪弹射出枪口时的瞬时速度。
4．掌握瞬时速度的求法:
（选作）某一物体的运动方程如下： ，求此物体在和时的瞬时速度。
五、【课后巩固】
1．一物体的运动方程是，则在一小段时间[2,2.1]内相应的平均速度为 （ ）
A．0.41 B．3 C．4 D．4.1
2．设函数可导，则等于 （ ）
A． B．不存在
C． D．以上都不对
3．设，则等于 （ ）
A． B． C． D．
4．若，，则的值是 （ ）
A．1 B．－1 C． D．
5．设函数，若，则__________。
6．求函数的瞬时变化率。
7．设一物体在秒内所经过的路程为米，并且，试求物体分别在运动开始及第5秒末的速度。
8．已知，求适合的的值。
3.1.3 导数的几何意义
一、【学习目标】
1．通过作函数图像上过点的割线和切线，直观感受由割线过渡到切线的变化过程。
2．掌握函数在某一处的导数的几何意义，进一步理解导数的定义。
3．会利用导数求函数曲线上某一点的切线方程。
二、【复习引入】
1．对于函数的曲线上的定点和动点，直线称为这条函数曲线上过点的一条__________；其斜率＝_________________；当时，直线就无限趋近于一个确定的位置，这个确定位置的直线PT称为过P点的__________；其斜率＝________________=___________________（其中），切线方程为________________________________；过函数曲线上任意一点的切线最多有__________条，而割线可以作_______条。
2．函数的平均变化率的几何意义是___________________________；函数的导数的几何意义是______________________________。
3．当函数在处的导数，函数在附近的图像自左而右是__________的，并且的值越大，图像上升的就越________；当函数在处的导数，函数在附近的图像自左而右是__________的，并且的值越小，图像下降的就越________；，函数在附近几乎______________________。
三、【例题精讲】
例1.如图（见课本.5），试描述函数在附近的变化情况。
变式 ：根据下列条件，分别画出函数图像在这点附近的大致形状：
（1）；（2）；（3）。
例2．如图（见课本.6）已知函数的图像，试画出其导函数图像的大致形状。
变式：根据下面的文字叙述，画出相应的路程关于时间的函数图像的大致形状。
（1）汽车在笔直的公路上匀速行驶；
（2）汽车在笔直的公路上不断加速行驶；
（3）汽车在笔直的公路上不断减速行驶；
例3．已知曲线上的一点，求（1）点P处切线的斜率；（2）点P处的切线方程。
变式：已知曲线，求与直线垂直，并与该曲线相切的直线方程。
四、【随堂练习】
1．曲线在处的 （ ）
A．切线斜率为1 B．切线方程为
C．没有切线 D．切线方程为
2．已知曲线上的一点A（2，8），则点A处的切线斜率为（ ）
A．4 B．16 C．8 D．2
3．函数在处的导数的几何意义是 （ ）
A．在点处的函数值
B．在点处的切线与轴所夹锐角的正切值
C．曲线在点处的切线的斜率
D．点与点（0，0）连线的斜率
4．已知曲线上过点（2，8）的切线方程为，则实数的值为 （ ）
A．－1 B．1 C．－2 D．2
5．若，则＝ （ ）
A．－3 B．－6 C．－9 D．－12
6．设为可导函数，且满足条件，则曲线在点（1，1）处的切线的斜率为 （ ）
A．2 B．－1 C． D．－2
7． 已知曲线上的两点A（2，3），，当时，割线AB的斜率是__________，当时，割线AB的斜率是__________，曲线在点A处的切线方程是________________________。
8．如果函数在处的切线的倾斜角是钝角，那么函数在附近的变化情况是__________________。
9．在曲线上过哪一点的切线，（1）平行于直线；
（2）垂直于直线；（3）与轴成的倾斜角；
（4）求过点R（1，－3）与曲线相切的直线。
五、【课后巩固】
1．一木块沿某一平面自由下滑，测得下滑的水平距离与时间之间的函数关系为，则秒时，此木块在水平方向上的瞬时速度为（ ）
A．2 B．1 C． D．
2．已知曲线上一点P，则过点P的切线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
3．曲线在P点处的切线平行于直线，则此切线方程为 （ ）
A． B．
C． D．或
4．已知曲线在点P（1，4）处的切线与直线平行且距离为，则直线的方程为 （ ）
A．或 B．
C．或 D．以上都不对
5．曲线与在他们交点处的两条切线与轴所围成的三角形的面积为_______。
6．曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为，则的值为___________。
7．已知曲线。
（1）求曲线C上横坐标为1的点处的切线的方程；
（2）第（1）小题中的切线与C是否还有其它的公共点。
8．已知曲线上两点。
求：（1）曲线在P点、Q点处的切线的斜率；
（2）曲线在P、Q点的切线方程。
9．已知点M（0，－1），F（0，1），过点M的直线与曲线在处的切线平行。
（1）求直线的方程；
（2）求以点F为焦点，为准线的抛物线C的方程。
10．判断下列函数在的切线是否存在，若存在，求出切线方程，否则说明理由。
（1）；（2）；（3）；（4）。
3.2.1 几个常用函数的导数
一、【学习目标】
1.能根据导数定义,求函数的导数;
2.熟记基本初等函数的导数公式.
二、【复习引入】
1.函数在处的导数定义为________________________;
2 .导数的几何意义和物理意义分别是什么
三、【例题精讲】
例1.根据导数的定义求下列函数的导数,并说明(1)(2)所求结果的几何意义和物理意义.
（1）(为常数); (2)
(3) (4)
(5) (6)
对任意幂函数,当时,都有=_______________.
例2.画出函数和的图象,结合图象以及例1中所求结果,分别描述它们的变化情况.
例3.利用上述结论,求下列函数的导数:
(1) (2) (3) (4)
例4.求曲线
(1)在点(1,1)处的切线方程;
(2)求曲线过点(2,3)的切线方程.
四、【课后巩固】
1．熟记教材第14页基本初等函数的导数公式，并默写如下：
2．函数的导数是___________.
3．函数在处的导数为_____________
4．物体的运动方程为,则物体在时的瞬时速度为______.
5．给出下列命题,其中正确的命题是___________________(填序号)
(1)任何常数的导数都为零;
(2)直线上任一点处的切线方程是这条直线本身;
(3)双曲线上任意一点处的切线斜率都是负值;
(4)函数和函数在(上函数值增长的速度一样快
6.函数在处的切线方程为_______________________.
7．函数的导数为 ( )
A. B.
C. D.
8.函数的导数为 ( )
A. B. C. D.
9.求三次曲线过点(2,8)的切线方程.
10.过点作曲线的切线,求此切线的方程.
3.2.2 导数的运算法则
一、【学习目标】
记住两个函数的和、差、积、商的导数运算法则，理解导数运算法则是把一个复杂函数求导数转化为两个或多个简单函数的求导问题；能通过运算法则求出导数后解决实际问题.
二、【新知探究】
（1）= ；
推广：= ；
（2）= ；
（）；
（3）= ；
.
三、【例题精讲】
例1 . 求下列函数的导数
（1） （2） （3）
（4）（5）
例2.求下列函数的导数
（1） （2） （3）
（4）
例3：已知函数
（1） 求这个函数的导数；（2）这个函数在点处的切线方程.
四、【巩固练习】
1．下列四组函数中导数相等的是 （ ）
2．下列运算中正确的是 （ ）
3．设则等于 （ ）
4．对任意的，有则此函数解析式可以为（ ）
5．函数在点处的切线方程为（ ）
6．函数的导数 ，
.
7．已知函数且则 .
8．过原点作曲线的切线，则切点坐标为 ，
切线的斜率为 .
9．求曲线在点处的切线的方程.
10．求下列函数的导数
（1） （2） （3）
（4） （5）
11．氡气是一种由地表自然散发的无味的放射性气体.如果最初有克氡气，那么天后，氡气的剩余量为 （注：，）
（1）氡气的散发速度是多少？（2）的值是什么（精确到）？它表示什么意义？
3.3.1 函数的单调性与导数
一、【学习目标】
1.会熟练用求导,求函数单调区间,证明单调性;
2.会从导数的角度解释增减及增减的快慢情况
二、【复习引入】
1.用求导求函数单调区间的过程是___________
2.用求导证明函数在某区间上的单调性的过程是_____________
3.函数在某区间上增时,则其导函数在该区间是_______________________
函数在某区间上减时,则其导函数在该区间时_______________________
函数在某区间上增的越来越快,其导函数在此区间是_________________
函数在某区间上减的越来越快,其导函数在此区间是_________________
三、【例题精讲】
例1.判断函数的单调性,并求出单调区间
(1)
(2)
例2.证明函数在(0,2)内是减函数.
例3.课本P25,例3
四、【巩固练习】
1.是减函数的区间为 ( )
A.(2,+). B.(- ,2) C.(- ,0) D.(0,2)
2.若函数的图像顶点在第四象限,则其导数的图像可能是( )
3.判断下列函数的单调性,并求出单调区间
(1)
(2)
(3)
(4)
4.证明函数在(0,2)内是减函数.
五、【课后巩固】
1.函数的单调增区间为 ( )
A.(0,+) B.(- ,-1) C.(-1,1) D.(1,+ )
2.在(0,5)上是 ( )
A.单调增函数 B.单调减函数
C.在(0,)上是递减函数,在(,5)上是递增函数.
D.在(0,)上是递减函数, 在(,5)上是递减函数.
3.在下面哪个区间内是增函数 ( ).
A.( B.( C.( , D.(2
4.已知向量,若函数在区间(-1,1)上是增函数,求的取值范围.
3.3.2 函数的极值与导数
一、【学习目标】
1.理解极小值、极大值、极值点、极值定义。
2.掌握求极小值和极大值的过程。
二、【复习引入】
1._______________,我们把点叫做函数的极小值点,的极小值.
2._______________,我们把点叫做函数的极大值点,的极大值.
3.求函数的极值过程是:_____________
4.注意极大值和极小值统称为极值,极值刻画的是函数的局部性质.
三、【例题精讲】
例1.函数的定义域为R,导函数的图像如图所示,则函数
（ ）
A.无极大值点,有四个极小值点
B.有三个极大值点,两个极小值点
C.有两个极大值点,两个极小值点
D.有四个极大值点,无极小值点
例2.分别用二次函数和导数方法求的极小值.
例3.求函数的极值.
四、【随堂练习】
1.关于函数的极值,下列说法正确的是 ( )
A.导数为0的点一定是函数的极值点
B.函数的极小值一定小于它的极大值
C.在定义域内最多只能有一个极大值,一个极小值
D.若在内有极值,那么在内不是单调函数.
2.函数,已知在时取得极值,则 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
3.的极小值为 ( )
A.1 B.-1 C.0 D.不存在
4.有 ( )
A.极大值为5,极小值为-27 B.极大值为5,极小值为-11
C.极大值为5,无极小值 D.极大值为-27,无极小值
5.函数时有极值10,则的值为( )
A. B.
C.
D.以上都不正确
6.若函数在内有极小值,则 ( )
A.0< B. C. D.
7.有极___值是____.
8.有极__值是_____
9.求极大值
10.已知函数,当时,的极大值为7;当时,有极小值.求(1)的值；(2)函数的极小值.
五、【课后巩固】
1.已知函数的图像与轴切与(1,0)点,则的极值为 ( )
A.极大值为,极小值为0. B.极大值为0,极小值为
C.极小值为_,极大值为0. D.极小值为0,极大值为_
2.设函数在处取得极大值,则
3.已知函数既有极大值又有极小值,则实数的取值范围是______________
4.已知是函数的一极值点,其中
(1) 求的关系表达式
(2) 求的单调区间.
5.求函数的极值,并结合单调性,极值作出该函数的图像.
3.3.3 函数的最大（小）值与导数
一、【学习目标】
1．借助函数图像，直观地理解函数的最大值和最小值概念。
2．弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系，理解和熟悉函数必有最大值和最小值的充分条件。
3．掌握求在闭区间上连续的函数的最大值和最小值的思想方法和步骤。
二、【复习引入】
1． 极大值、极小值的概念：
2．求函数极值的方法：
三、【新知探究】
例1．求函数在[0,3]上的最大值与最小值。
你能总结一下，连续函数在闭区间上求最值的步骤吗？
变式：1 求下列函数的最值：
（1）已知，则函数的最大值为______，最小值为______。
（2）已知，则函数的最大值为______，最小值为______。
（3）已知，则函数的最大值为______，最小值为______。
（4）则函数的最大值为______，最小值为______。
变式：2 求下列函数的最值：
（1）
（2）
例2．已知函数在[－2，2]上有最小值－37，
（1）求实数的值；（2）求在[－2，2]上的最大值。
四、【巩固练习】
1．下列说法中正确的是 （ ）
A．函数若在定义域内有最值和极值，则其极大值便是最大值，极小值便是最小值
B．闭区间上的连续函数一定有最值，也一定有极值
C．若函数在其定义域上有最值，则一定有极值；反之，若有极值，则一定有最值
D．若函数在定区间上有最值，则最多有一个最大值，一个最小值，但若有极值，则可有多个极值
2．函数，下列结论中正确的是 （ ）
A．有极小值0，且0也是最小值
B．有最小值0，但0不是极小值
C．有极小值0，但0不是最小值
D．因为在处不可导，所以0即非最小值也非极值
3．函数在内有最小值，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．函数的最小值是 （ ）
A．0 B． C． D．
5．给出下面四个命题：
（1）函数的最大值为10，最小值为；
（2）函数的最大值为17，最小值为1；
（3）函数的最大值为16，最小值为－16；
（4）函数无最大值，无最小值。
其中正确的命题有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．函数的最大值是__________，最小值是_____________。
7．函数的最小值为____________。
8．已知为常数），在[－2，2]上有最大值3，求函数在区间[－2，2]上的最小值。
9．（1）求函数的最大值和最小值；
（2）求函数的极值。
五、【课后巩固】
1．设为常数，求函数在区间上的最大值和最小值。
2.设，
（1）求函数的单调递增，递减区间；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围。
3．已知函数，
（1）当，求函数的最小值；
（2）若对于任意恒成立，试求实数的取值范围。
4．已知函数，
（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；
（2）若是的极值点，求在上的最大值；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得函数的图像与函数的图像恰有3个交点，若存在 ，求出实数的取值范围；取不存在，试说明理由。
5．当时，函数恒大于正数，试求函数的最小值。
3.4 生活中的优化问题举例
一、【学习目标】：
知识与技能：使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用，提高将实际问题转化为数学问题的能力
过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；
情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
二、【创设情境】
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题．通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具．这一节，我们利用导数，解决一些生活中的优化问题．
三、【新知探究】
导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题，主要有以下几个方面：
1．与几何有关的最值问题；
2．与物理学有关的最值问题；
3．与利润及其成本有关的最值问题；
4．效率最值问题。
解决优化问题的方法：
利用导数解决优化问题的基本思路：
四、【例题精讲】
例1：海报版面尺寸的设计
学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图1.4-1所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2,上、下两边各空2dm,左、右两边各空1dm。如何设计海报的尺寸，才能使四周空心面积最小？
.
例2：饮料瓶大小对饮料公司利润的影响
（1）你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些？
（2）是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？
例3：磁盘的最大存储量问题
计算机把数据存储在磁盘上。磁盘是带有磁性介质的圆盘，并有操作系统将其格式化成磁道和扇区。磁道是指不同半径所构成的同心轨道，扇区是指被同心角分割所成的扇形区域。磁道上的定长弧段可作为基本存储单元，根据其磁化与否可分别记录数据0或1，这个基本单元通常被称为比特（bit）。
为了保障磁盘的分辨率，磁道之间的宽度必需大于，每比特所占用的磁道长度不得小于。为了数据检索便利，磁盘格式化时要求所有磁道要具有相同的比特数。
问题：现有一张半径为的磁盘，它的存储区是半径介于与之间的环形区域．
(1)是不是越小，磁盘的存储量越大？
(2)为多少时，磁盘具有最大存储量（最外面的磁道不存储任何信息）？
五、【随堂练习】
1．在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？
2．圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？
3．在经济学中，生产x单位产品的成本称为成本函数同，记为C(x)，出售x单位产品的收益称为收益函数，记为R(x)，R(x)－C(x)称为利润函数，记为P(x)。
（1）、如果C(x)＝，那么生产多少单位产品时，边际最低？(边际成本：生产规模增加一个单位时成本的增加量)
（2）、如果C(x)=50x＋10000，产品的单价P＝100－0.01x，那么怎样定价，可使利润最大？
变式：已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C=100+4q，价格p与产量q的函数关系式为．求产量q为何值时，利润L最大？
4．有甲、乙两城，甲城位于一直线形河岸，乙城离岸40千米，乙城到岸的垂足与甲城相距50千米，两城在此河边合设一水厂取水，从水厂到甲城和乙城的水管费用分别为每千米500元和700元，问水厂应设在河边的何处，才能使水管费用最省？
六、【课堂小结】
1．利用导数解决优化问题的基本思路：
2．解决优化问题的方法：
七、【课后巩固】
1、2
参考答案：
第一部分：简易逻辑
1.1.2 命题及其关系
【随堂练习】（1）逆命题：若一个函数有两个零点，则此函数是. 否命题：若函数不是，则不存在两个零点.逆否命题：若一个函数不存在两个零点，则此函数不是.（2）逆命题：若，则.否命题：若则.逆否命题：若则.
（3）逆命题：若全为0 则.否命题：若，则不全为0.
逆否命题：若不全为0，则.（4）逆命题：相似三角形一定是全等三角形.否命题：不全等的三角形不是相似三角形.逆否命题：不相似的三角形不是全等三角形.
（5）相切两圆的连心线经过切点. 逆命题：若两圆连心线经过切点，则两圆相切.否命题：不相切两圆的连心线不经过切点.逆否命题：若两圆连心线不经过切点，则两圆不相切.
1.4 全称量词与存在量词
【随堂练习】（1）B（2）C（3）变式：
（4）解：
则当时 有最小值
当时 有最大值3
所以函数的值域为
变式：解：
令
由上题知的值域为
故若使方程有解，则
补充练习：（1）真、真、真、假 （2）真、真、真
1.4.3
【随堂练习】 （1）全称命题 否定：存在能被3整除的整数不是奇数；（2）全称命题
否定：存在一个四边形的四个顶点不共圆；（3）全称命题 否定：的个位数字等于3；（4）特称命题 否定：；（5）特称命题 否定：所有的三角形都不是等边三角形；（6）特称命题 否定：每一个素数都不含三个正因数.
第二部分：圆锥曲线与方程
2.1.1
例1：（1）在，不在 （2）或
例2：（1）必要不充分 （2）X
变式：一条直线，与平行
练习：
P37 1．是 2．
2.1.2（一）
例1：
例2：
练习：
P37 3．
A组：2．当时，轨迹方程为；当，轨迹为整个坐标平面。
3．
2.1.2（二）
例1：
例2：D
例3：
例4：
练习：
1．B 2．1 3．D 4． 5． 6．
2.2.1（一）
例：
练习：
1． P42 1．14 2．（1）（2）（3）或
P49 1． 2．（1）（2）
（3）或
2．7 3． 4． 5．
6． 7．P42 3．(1)20 (2)不变
2.2.1（二）
例1：
例2：
练习：
1．P42 4． 2． 3．
4． 5． 6．
2.2.2（一）
1．P48 2．（1）（2）
3．（1） （2）
4．（1） （2）或
5．（1）更圆 （2）更圆
2．P49 3．（1） （2）
4．（1）长轴长：8 短轴长：4 离心率： 焦点坐标：
顶点坐标：
（2）长轴长：18 短轴长：6 离心率： 焦点坐标：
顶点坐标：
5．（1）（2）或（3）或
3． 4． 5． 6． 7． 8．
9． 或 10． 11． 12．
13． 14．
2.2.2（二）
例：
练习：
1． 2． 3． 4．48
5． 6． 7． 8．2，或 9． 10． 11．（1）（2）略
12．（1）（2）
2.2.3
例1： 相切 （2） 相交 （3）或 相离
变式：
例2：
例3：
例4：
练习：
1． 2． 3． 4． 5． 6． 7．
8． 9． 10．（1）2 （2）
11．（1）（2）（3）略
2.3.1
例1：
例2：
例3：
练习：
1．P55 1．(1) (2)（3） 2．略
3．或
2．P61 习题2.3 A组 1．17 2．（1）（2）
3．B 4． 5．
6． 7．26 8． 9．8 10． 11．
12．焦点在轴上的双曲线 13． 14． 15． 16． 17．12 18．（3）
2.3.2（一）
例1：实半轴长：4 虚半轴长：3 焦点坐标： 离心率： 渐近线：
例2： 渐近线方程：
练习：
1． P61 1．（1）实轴长： 虚轴长：4 顶点： 焦点坐标： 离心率：
（2）实轴长：6 虚轴长：18 顶点： 焦点坐标： 离心率：
（3）实轴长：4 虚轴长：4 顶点： 焦点坐标： 离心率：
（4）实轴长：10 虚轴长：14 顶点： 焦点坐标： 离心率：
2．（1）（2）
3．
2．P61 习题A组4．（1）（2）（3）
6．
B组 1． 2．
3．4或 4． 5．2 6．2 7． 8．
9． 10．
2.3.2（二）
练习 ：
1．16 2．B 3． 4． 5． ,最小值为
2.3.3
例1：（1）或（2）（3）
（4）（5）
例2：
例3：不能
练习：
1． 2．P80 8． 9．
3．2或0 4．2 5． 6．2 7． 8．
2.4.1
例1：（1）焦点坐标是（，0）准线方程是＝－．
（2）．
例2：（1）焦点坐标是（3，0），准线方程是＝－3．
（2）焦点坐标是（0，），准线方程是＝－.
例3：（1）．
（2）或
练习：
1．（1）焦点坐标：，准线方程：
（2）焦点坐标：，准线方程：
（3）焦点坐标：（，0），准线方程：
（4）焦点坐标：（0，），准线方程：
2．（1） （2） （3）或
（4） 或
3．（±6，9）
4.P67 1．(1) (2) (3) ，，，
2. （1）焦点坐标：，准线方程：
（2）焦点坐标：，准线方程：
（3）焦点坐标：（，0），准线方程：
（4）焦点坐标：，准线方程：
3.（1）（2）
5.P73 习题2.4 A组 1. （1）焦点坐标：，准线方程：
（2）焦点坐标：，准线方程：
（3）焦点坐标：（，0），准线方程：
（4）焦点坐标：，准线方程：
2．（1） （2）
2.4.2（一）
例1：
例2：
练习：
1． P72 1.(1) (2) (3) (4)
2．P73 习题2.4 4．（1）， （2）
2.4.2（二）
例1：略
例2：B
例3：C
练习：
1．B 2．P73 3． 5．4
2.4.3
例1：（1）或或（2）（3）或
例2：
例3：
例4：略
练习：
1． 2．或 3．
4． , 到轴距离的最小值为 5．
6．略 7． 8． 9． 10．（1） (2) 11． 12．A 13．D 14． 15．
第三部分：导数及其应用
3.1.1
新知探究：割线的斜率
例题精讲:例1（1）10（2）14 例2：
变式1：，曲线的割线的斜率等于2
变式2：3.3
课后巩固：1-5DDCA 6.平均速度7.割线的斜率 8. 9.大 10.（1）6.8
（2）-0.5,-0.23,-0.203
3.1.2
新知探究：1.（1） （2） （3）
2.（1）在2h时原油以3的速度下降
（2）在6h时原油以5的速度上升
随堂练习：1.A 2.D 3.A 4.B 5. 0 6.12 7.A=8.（1）A,-2A(2)-4 9.
选作（1）4 (2)0
1－4 DCCC．5．1 6． 7．开始的速度为2，第5秒末的速度为42．
8．或
3.1.3
例题精讲：例1-例2略 例3 ：（1）K=4（2）
变式：或
随堂练习：1-6DCCBDD 7. 2，0.2， 8.单调递减
9.（1）（2，4），（2）（，（3），（4）
1－4 CBDC 5． 6． 7．（1）（2）有 8．（1）在P、Q两点的斜率分别为1，；（2）在P处的切线方程为；（2）在Q处的切线方程为。9．（1）；（2）；10（1）；（2）在处不可导，但切线为；（3）在处不可导，没有切线；（4）在处不可导，但切线为。
3.2.1
例1：
例2：略
例3：
例4：（1）
巩固练习：
3.2.2
例题精讲：
例1：（1）
（2）（3）（4）(5)
例2：（1）6x+cosx-xsinx（2）（3）2x-2-（4）
例3：（1）lnx+1 （2）x-y-1=0
巩固练习：1-5：DADBB 6.,31 7.3 8.(1,e),e 9.
10.(1) (2)(3)(4)
(5)
11.(1)(2)-0.05,表示该气体以0.05的速度减少。
3.3.1
复习引入：略
例1：
例2：在（0，2）是减函数。
巩固练习：1.D 2.（1）在实数上单调减（2）在（3）在R上单调减（4）在R单调增3.略
课后巩固：1-3CCB 4.
3.3.2
复习引入：（1） （2） （3）①求导②令导数=0③④列表⑤求极值
例题精讲：例2：极值-4 例3：极大值，极小值-
随堂练习：1-6.DDACAA 7. 8.-54 9.128 10.a=-3,b=-9,c=2 极小值-25
巩固练习：1.A 2.1或- 3.4.n-3m=6，在实数集是增函数。
5.极大值8，极小值-8.
3.3.3例1：
变式：（1）（2）20，3（3）54，-54（4）2，-2
变式：，无最值
例2：
巩固练习:1-5DABAA 6.2,-2 7. 8. 9.(1)(2)
课后巩固：1. 2.， 3. 4. （2）最大值-6 （3） 5.
1．（1）若在区间上，当时，有最大值；当时，有最小值0。（2）当，在区间上，当时，有最大值；当时，有最小值0。
2．（1）递增区间为和，递减区间为；（2）。
3．（1）（2）。4．（1），（2），（3）且。
5．当时，。
3.4
P
D
M
O
x
y
A
B
M
x
y
O
O
x
x1
x2
△x= x2-x1
f(x1)
△y =f(x2)-f(x1)
y
y=f(x)
f(x2)
y
x
A
O
F
B
x
y
y
x
B
A
O
F
y
x
B
A
O
F
x
x
60
_
60
_
x
_
x
_
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