初中数学》冀教版》冀教版八年级下册》第二十四章 命题与证明（一)》24.6 直角三角形全等的判定定理

直角三角形全等的判定定理 教学设计
教学设计思想
前面学习了三角形全等的公理（SSS、SAS、ASA），本节来学习直角三角形全等的判定定理。关于这个定理的证明是用前面学过的部分公理来证明的。因此在证明公理前引导学生回顾已探究出的证三角形全等的几种方法，在此基础上，师生一起对定理进行分析，理出思路，然后学生独立完成证明过程。
教学目标
知识与技能
总结直角三角形全等的判定定理的证明和简单应用。
初步提高综合运用知识解决问题的能力，进一步提高推理能力。
过程与方法
进一步经历探索证明的方法。
情感态度价值观
在证明过程中感受证明的必要性，严谨性及结论的确定性。
教学重点和难点
重点是直角三角形全等的判定定理及其应用；
难点是直角三角形全等的判定定理的应用。
解决办法：仔细审题，充分利用已知，（如有必要，添加辅助线）当一种思路行不通时要及时调整思路，尝试寻找新的证题途径。
教学方法
启发引导、合作探究
课时安排
１课时
教具学具准备
投影仪或电脑、三角板
教学过程设计
（一）直角三角形全等的判定定理
判定三角形全等的公理有：边边边（SSS），边角边（SAS），角边角（ASA）。下面，我们利用其中的部分公理来证明直角三角形全等的判定定理。
定理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写为“斜边、直角边”或“HL”）。
已知：如图24—20，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，AB=DE，BC=EF。
求证：Rt△ABC≌Rt△DEF。
分析：已知条件：∠C=∠F=90°，AB=DE，BC=EF。
要证结论：Rt△ABC≌Rt△DEF 。
需要再有条件AC=DF，或∠B=∠E。
要证明∠B=∠E，条件不够，而利用勾股定理可证出AC=DF。
（二）做一做（定理的证明）
根据上面的分析，请你写出证明过程。
根据提供的分析思路，由学生独立完成证明过程。
证明略。
（三）例题
例 已知：如图24—21，BD⊥AD，AC⊥BC，点D，C分别是垂足，且AC=BD。
求证：AD=BC。
分析一：若能证明Rt△AOD≌Rt△BOC，则可得到AD=BC但在这两个三角形中，不能确定一组对应边是相等的，因此，不能直接证得它们全等。
分析二：因为AC=BD，所以，只要能证明以AD和BC及AC和BD为对应边的两个直角三角形全等即可。为此连结AB，这就构造出Rt△ABC和Rt△BAD，它们有一条公共边AB这样，两个直角三角形全等的条件就具备了。
证明：连结AB。
∵BD⊥AD，AC⊥BC (已知)，
∴∠D=∠C=90°(垂直的定义)。
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
AB=BA(公共边)，
AC=BD(已知)，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）。
∴AD=BC(全等三角形的对应边相等)。
（四）练习
1.已知：如图，点C为 AD的中点，过点C的线段 BE⊥AD，AB=DE。
求证： AB∥DE。
2.已知；如图，BC和EF是两个长度相等的滑梯，AC=DF。
求证：∠ABC+∠DFE=90°。
1.提示：由Rt△ABC≌Rt△DEC（HL），得到∠A＝∠D，所以有AB∥DE。
2.提示：由Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），得到∠ACB=∠DFE，所以有∠ACB＋∠DFE=90°
（五）小结
引导学生总结本节的主要知识点
（六）板书设计
直角三角形全等的判定定理定理定理的证明例题练习