等腰三角形（1）

课件20张PPT。12.3.1等腰三角形(1)心灵手巧材料: 剪刀、一张矩形纸方法：（1）先将矩形纸按图中虚线对折；
（2）剪去阴影部分； （3）将剩余部分展开。
设问：你发现了什么现象， 猜想等腰三角形有哪些性质？ 角: ① ∠B = ∠C

② ∠BAD=∠CDA
③∠ADC= ∠ADB=900
边: ④ BD = CD→ AD为顶角∠BAC的平分线
→ AD为底边BC上的高
→ AD为底边BC上的中线
等腰三角形是轴对称图形等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。D→ 两个底角相等等腰三角形的两个底角相等
(简写成“等边对等角”)△ABC中AB=AC 12.3.1等腰三角形
性质1 等腰三角形的两个底角相等
（简写成“等边对等角”）；
性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边
上的中线、底边上的高互相重合. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，
求证：∠B=∠C。 求证：等腰三角形两底角相等12.3.1等腰三角形二J三G中继续D证明:①作底边BC的中线AD.
返回12.3.1等腰三角形D证明：作顶角的平分线AD即∠BAD=∠CAD
在△ABD和△ACD中
AB=AC
∠BAD=∠CAD
AD=AD
∴ △ABD≌ △ACD （SAS）
∴ ∠B＝ ∠C （全等三角形对应角相等）
返回12.3.1等腰三角形作AD垂直BC于D。D已知：如图，在ΔABC中，AB=AC
求证：∠B=∠C证明：即∠BAD=∠CAD=900
在Rt △BAD与 Rt △CAD 中
∵ AB=AC
AD=AD
∴ Rt△BAD≌ Rt△CAD （HL）
返回12.3.1等腰三角形∴ ∠B＝ ∠C （全等三角形对应角相等） 已知：如图，在△ABC中，
AB=AC，AD平分∠BAC
求证： AD⊥BC，BD=CD。 求证：等腰三角形的顶角平分线、底边
上的中线、底边上的高互相重合.二J三G中继续D12.3.1等腰三角形证明:①作底边BC的中线AD.
∴∠BAD=∠CAD ∠ADB=∠ADC
∴ AD平分∠BAD
又∵ ∠ADB+∠ADC ＝1800
∴∠ADB=∠ADC=900 即AD⊥BC已知：如图，在ΔABC中，AB=AC ，BD=CD 。求证： AD平分∠BAD，AD⊥BC返回在△ABD和△ACD中12.3.1等腰三角形已知：如图，在ΔABC中，AB=AC，AD平分∠BAC求证： BD=CD， AD⊥BC证明：作顶角的平分线AD即∠BAD=∠CAD
在△ABD和△ACD中
AB=AC
∠BAD=∠CAD
AD=AD
∴ △ABD≌ △ACD （SAS）
∴ ∠B＝ ∠C （全等三角形对应角相等）
返回∵AD平分∠BAC，∴BD=CD ∠ADB=∠ADC
又∵ ∠ADB+∠ADC ＝1800
∴∠ADB=∠ADC=900 即AD⊥BC
D12.3.1等腰三角形作AD垂直BC于D。D已知：如图，在ΔABC中，AB=AC， AD⊥BC
求证：AD平分∠BAC ， BD=CD证明：即∠BAD=∠CAD=900
在Rt △BAD与 Rt △CAD 中
∵ AB=AC
AD=AD
∴ Rt△BAD≌ Rt△CAD （HL）
∴ ∠BAD=∠CAD
BD=CD
返回∵AD⊥BC，∴AD平分∠BAC12.3.1等腰三角形
性质1 等腰三角形的两个底角相等
（简写成“等边对等角”）；
性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边
上的中线、底边上的高互相重合.
①在△ABC中， ∵ AB=AC AD平分∠BAC，
∴ ⊥ ， ____=_____ ；
②在△ABC中， ∵ AB=AC BD=CD，
∴ ⊥ ，∴ AD平分∠BAC
③在△ABC中， ∵ AB=AC AD⊥BC,
∴∠_____=∠______，_____=_____ .
BAD CADAD BCAD BCBD CDBD CD在△ABC中， ∵ AB=AC ∴ ∠B=?C符号语言12.3.1等腰三角形继续 如图，在下列等腰三角形中，分别求出其它两角的度数。⌒36°⌒ 120° ∟
⌒⌒72 °72 °⌒⌒30 °30 °⌒⌒45°45°用一用练习 1(回答)12.3.1等腰三角形用一用 练习 2(回答)
（1）已知等腰三角形的一个底角是500，
则其余两角为_______________.
（2）已知等腰三角形的一个角是500，
则其余两角为___________________.
（3）已知等腰三角形的一个角是1500，
则其余两角为____________________. 50°,80°或65°,65°15 °，15 °50 °，80°12.3.1等腰三角形 如图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°）。AD是底边BC的高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠CAD的度数，图中有哪些相等的线段？ACB∟∟D45°45°45°45°相等的线段：
AB=AC
AD=BD=CD12.3.1等腰三角形返回例如图:在△ABC中，AB=AC，点D在AC上,
且BD=BC=AD.求:△ABC各角的度数。解:∵AB=AC,BD=BC=AD,
∴∠ABC=∠C=∠BDC,
∠A=∠ABD(等边对等角).
设∠ A=x,则
∠BDC=∠A+∠ABD=2x,
从而 ∠ABC=∠C=∠BDC=2x.
于是在△ABC中,有
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°
解得 x=36 °.
在△ABC中, ∠A=36 °, ∠ABC=∠C=72 °.12.3.1等腰三角形变式:在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠ B 和∠ C的度数。12.3.1等腰三角形
性质1 等腰三角形的两个底角相等
（简写成“等边对等角”）；
性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边
上的中线、底边上的高互相重合.
①在△ABC中， ∵ AB=AC AD平分∠BAC，
∴ ⊥ ， ____=_____ ；
②在△ABC中， ∵ AB=AC BD=CD，
∴ ⊥ ，∴ AD平分∠BAC
③在△ABC中， ∵ AB=AC AD⊥BC,
∴∠_____=∠______，_____=______ 。
BAD CADAD BCAD BCBD CDBD CD在△ABC中， ∵ AB=AC ∴ ∠B=?C符号语言12.3.1等腰三角形作业12.3.1等腰三角形作业本（2）P11-12