三角形全等的条件
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课件48张PPT。 三角形全等的条件永定三中 黄育招教材分析过程分析教法.学法分析评价分析学情分析三角形全等的条件教材分析 1.本节内容是人教版八年级（上）第十三章第二节三角形全等的条件的第一课时，课本P94到P96页。
2.本节内容是学生在学习全等三角形的基础上进行学习的，它既是前面所学知识的延伸与拓展，又是后继学习探索相似形的条件的基础，而且很多几何图形的研究都是转化为三角形来研究的， 是用以说明线段相等、两角相等的重要依据。因此，本节课的知识具有承上启下的作用。而教科书把研究三角形全等条件的重点放在第一个条件（“边边边”条件）上, 因为“边边边”条件掌握好了,再学习其他条件就不困难了。
3.初中数学课程标准将“边边边”这一判别方法作为五个基本事实之一，说明本节的内容对学生学习几何说理来说具有举足轻重的作用。
学情分析 1.八年级学生活泼爱动,思维活跃,好奇心强,自尊心强,做事比较情绪化,很在意别人对自己的看法,很喜欢别人的鼓励和表扬.
2.学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为学生探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。
3.学生具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力，而且学生平时已经养成了良好的小组合作交流习惯，这使学生能主动参与本节课的操作、合作探究成为可能。 教学指导思想 《数学课程标准》明确指出：有效的数学学习活动不能单纯的依赖于模仿与记忆。所以教学中应力求给学生提供研究探讨的时间与空间，让学生亲身经历知识发生发展的过程，促使学生在自主中求知，在合作中获取，在探究中发展。
对教材的处理 （1） 通过创设情境，激发学生学习兴趣，设置一些能积极引导学生思考的问题，给学生提供较大的思维空间和机会。
（2）积极开展实践操作活动，让学生在探索过程中不断进行尝试，不断体会成功的快乐，把学习变成形成自信，培养兴趣的过程。
（3）以学生自主探究与合作交流为主，充分发挥学生的主观能动性，体现了学生是学习的主体，注重过程教学。
（4）注意数学知识在实际生活中的应用，以及综合法证明格式的书写。 教学目标 在本课的教学中，不仅要让学生学会“边边边”这一全等三角形的判别方法，更主要地是要让学生掌握研究问题的方法，初步领悟分类讨论的数学思想。同时，还要让学生感受到数学来源于生活，又服务于生活的基本事实，从而激发学生学习数学的兴趣。为此，我确立如下教学目标： 教学目标１ 知识与技能 （1） 掌握“边边边”这一三角形全等的判别方法，了解三角形的稳定性。
（2）能利用“SSS”定理判别两个三角形是否全等，解决一些简单的实际问题。 教学目标３情感与价值观 通过画图、观察、比较、交流在条件由少到多的过程中逐步探索出最后的结论,增强学习数学的兴趣和自信心,激发协作精神和积极参与数学活动的思想感情, 体会数学在生活中的作用。
２过程与方法
经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法，体验用操作、归纳得出数学结论的过程，积累数学活动的经验。
教学重点与难点 1.由于本节课是第一次探索三角形全等的条件，故我确立了以“探究三角形全等的条件的个数，探究边边边这一判别方法和利用这些条件判别两个三角形是否全等，解决一些简单的实际问题作为教学的重点，而将其发现过程作为教学的难点。
2.重难点的突破措施
我将采用让学生动手操作、合作探究、媒体演示的方式以及渗透分类讨论的数学思想方法教学来突出教学重点、突破教学难点。
教法 数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生”知其然”而且要使学生“知其所以然”。为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进与启发式的教学原则，我进行了这样的教法设计：本课采用师生互动方式，以多媒体手段辅助教学，创设情景，激发学生学习兴趣，引导学生思考，实践，层层递进，把实际问题转化为数学问题，让学生进一步认识和理解“探索－归纳—运用”的数学思想。学 法 我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在教学中要特别重视学法的指导。我在课堂教学中将尽量为学生提供“从实践中学”的时空，让学生进行小组合作学习，在实践过程中潜移默化地渗透分类讨论的数学思想方法，遵循“教是为了不教”的原则，让学生自得知识、自寻方法、自觅规律、自悟原理。教学用具与学具 多媒体课件、直尺、小剪刀、三角板和圆规。 教学程序七.分层作业,发展深化.
六.归纳小结，提炼精华。
五.应用迁移,巩固提高.
四.再设情境,延伸拓展.
三.探索归纳，得出结论。二. 合作交流，实践探索。
四.再设情境,延伸拓展.
三.探索归纳，得出结论。二. 合作交流，实践探索。
一 创设情境，激发学生求知欲
教学程序 一. 创设情境，激发学生求知欲望 问题：永定土楼是世界珍贵的文化遗产之一，永定土楼艺术公司要生产一批有关土楼的旅游纪念品，其中有一个部件是三角形的，为了使纪念品更加美观、漂亮，要求所有的三角形部件必须全等。同学们，假如你是该公司质监部门的人员，你怎样才知道产品是否符合要求呢？小明认为，必须逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都相等。小明的做法行吗？为了提高我们的效率，我们能不能找到一个更优化的方法呢？只量一个数据可以吗？两个呢？… 设计意图 有些学生不喜欢数学，甚至害怕数学，很大原因我认为是他们感觉数学离实际生活很远，所以我从实际生活当中碰到的问题创设情境，激发学生的学习兴趣，让他们知道数学来源于生活。提出问题1.这实际上是数学上的什么问题呢？
2.两个三角形至少要几个条件才会全等呢?引导学生把实际问题转化为数学问题来研究。让他们带着问题走进课堂。 二. 合作交流，实践探索。请同学们画三角形：（1）已知3CM 长的线段为一边。（2）已知一个30°的角
给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？请同学们画三角形：
（1）三角形的两条边分别为4cm、6cm（2）三角形的一个内角为30°一条边 6cm。（3）三角形的两个内角分别为30°和60°。 与同组其他同学比较，会重合吗？你得到什么结论？先让学生独立思考,再合作交流,然后派代表发言. 1、一个条件?有一条边对应相等的三角形(不一定全等)课件演示有一个角对应相等的三角形结论:一个条件,并不能保证三角形全等.(不一定全等)课件演示(不一定全等)(1) 三角形的一个角为30°,一条边为6cm.课件演示(2)三角形的两条边分别是：4cm，6cm.(不一定全等)课件演示(3)三角形的两个角分别是：30°，60°.结论：有两个条件对应相等也不能保证三角形全等.(不一定全等)课件演示设计意图引导学生对知识的分类和分析，渗透了数学上的分类讨论思想。提高学生分析问题的能力。
课件演示，既直观又生动，加深学生对知识的理解。三.探索归纳，得出结论。1.给出三个条件有几种情况?(2)三条边(1)三个角(4)两角一边(3)两边一角再次让学生先独立思考，然后小组合作交流，派代表发言。 2.把你手中的三角板与老师或同学的三角板对比一下，会全等吗？ 你得到什么结论？ 充分利用现有的条件进行教学三个角对应相等的三角形会全等吗？三边对应相等的两个三角形会全等吗？
画法：1、画线段EF= 3cm。2、分别以E、F为圆心， 6cm ， 4cm
长为半径画两条圆弧，交于点D。3、连结DE，DF。△ DEF就是所求的三角形3.你会用刻度尺和圆规画△ DEF吗？ 使其三边分别为3cm，6cm和5cm。
把你画的三角形与组内其他同学所画的三角形剪下来，进行比较，它们能否互相重合？ 你又得到什么结论？ 对学习基础教好的学生，让他们自主学习操作，对学有困难的学生，进行个别示范操作。课件演示 结论：三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”）或”SSS“设计意图学生通过操作实践，自主探索，注重知识的形成过程，又注意知识的归纳总结，同时既突出了重点，又突破了难点。而且合作交流中互相尊重，学会做人， 体会与他人合作的重要性， 形成了双赢意识。
这样生动，民主，自由的课堂，也促进了师生互动，学生与学生之间的互动，体现了教师的主导作用与学生的主体作用。
解决问题，体验成功。在经过实践探究之后， 让学生自己总结归纳得出： 三角形全等至少要有三个条件，我们可以通过量三条边是否相等来判断三角形部件是否符合要求。这时学生会体会到解决问题后的成就感，提高数学的学习兴趣 。学生可能会提出另外两种情况（两边一角或两角一边）能判定两个三角形全等吗？叫他们课后再去探究，其实也就让学生带着问题离开课堂。这跟我们新课标的要求是一致的。四、再设情境，延伸拓展先请大家
欣赏一组图片四、再设情境，延伸拓展1 为什么他们的结构都设计成三角形的?2 你能用你所学的知识说明三角形为什么具有稳定性吗？ 设计意图：再次创设情境，激发学生学习兴趣，让学生了解三角形的稳定性，体会数学在生活中的应用。为了强化三角形全等的条件，以及用这些条件去证明两个三角形全等时的书写格式，培养学生的知识应用能力，设计下面一个简单的来源于课本的例题。五.应用迁移,巩固提高.例1. 如下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。 求证：△ ABD≌ △ ACD变式练习1.如例题图形，需要补充什么条件，才能使
△ ABD≌ △ ACD2 .如图，已知AC=FE,BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？两题都是开放题，可以培养学生的发散性思维，既可以教给学生数学知识，又教会学生数学思维。
设计意图通过例题的变式，使学生达到对知识的深化理解，从而达到巩固提高的效果，还可以拓展学生的思维，提高学生分析问题，解决问题的能力。
六.归纳小结，提炼精华引导学生自主归纳总结和反思。 1.本节课你是用什么方法学习的？
2.有什么收获？
3. 还存在什么没有解决的问题？
设计意图：
使所传授知识尽快化为学生的素质，
发挥学生的主体地位，培养学生的自主归
纳总结能力和语言表达能力。
七.分层作业，发展深化。 我布置了A.B.C三组作业，A组作业是课本上的习题，B组作业是A组的适当提高，C组作业是拓展提高题，是为学有余力的同学准备的.这样有层次的设计题目，考虑到的是学生差异，这样既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的。A组作业P96/练习和P103/1,2B组作业DBC2.有一种作已知角的平分线的方法，如图，在∠AOB的两边上分别取点D、E，使OD=OE，连结DE，取DE的中点C，作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线。试说明这种作法的正确性。1.如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？为什么？AHC组作业小明用四根木条,其中AB=AC,DC=BD.摆成如图所示的四边形,当他不断改变∠A的大小,使这个四边形的形状发生变化,但他发现∠B与∠C 的大小却存在一个规律,那么∠B与∠C的大小有什么关系呢?请你猜想,并证明你的猜想.ABCD八.板书设计： 课题
问题1结论：
问题2结论:：
尝试练习（学生尝试书写
证明过程）问题3结论:
例题讲解：
尝试练习（学生尝试书写
证明过程）
作业布置： 教学评价教学中既关注学生的学习结果，又关注学生的学习过程。通过创设情境，激发学生学习兴趣，进行小组合作交流，动手实践，突出教学重点，突破教学难点，引导学生自主探索，充分体现学生的主体作用，分层次的练习与作业，充分考虑了学生差异。
我注重评价学生能否在老师的引导下积极主动的按所给条件进行操作，在活动过程中能否进行适当的归纳总结，能否尊重他人，交流各自的结果，能否反思探索过程，获得分析问题的经验。
我还恰当应用了激励和批评的方法，因为激励和批评是学生兴趣的生长剂，是学生积极性的催化剂。通过这样的评价，我又进行了及时反思，这些都可以让我改进教学。谢谢指导
2.本节内容是学生在学习全等三角形的基础上进行学习的，它既是前面所学知识的延伸与拓展，又是后继学习探索相似形的条件的基础，而且很多几何图形的研究都是转化为三角形来研究的， 是用以说明线段相等、两角相等的重要依据。因此，本节课的知识具有承上启下的作用。而教科书把研究三角形全等条件的重点放在第一个条件（“边边边”条件）上, 因为“边边边”条件掌握好了,再学习其他条件就不困难了。
3.初中数学课程标准将“边边边”这一判别方法作为五个基本事实之一，说明本节的内容对学生学习几何说理来说具有举足轻重的作用。
学情分析 1.八年级学生活泼爱动,思维活跃,好奇心强,自尊心强,做事比较情绪化,很在意别人对自己的看法,很喜欢别人的鼓励和表扬.
2.学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为学生探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。
3.学生具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力，而且学生平时已经养成了良好的小组合作交流习惯，这使学生能主动参与本节课的操作、合作探究成为可能。 教学指导思想 《数学课程标准》明确指出：有效的数学学习活动不能单纯的依赖于模仿与记忆。所以教学中应力求给学生提供研究探讨的时间与空间，让学生亲身经历知识发生发展的过程，促使学生在自主中求知，在合作中获取，在探究中发展。
对教材的处理 （1） 通过创设情境，激发学生学习兴趣，设置一些能积极引导学生思考的问题，给学生提供较大的思维空间和机会。
（2）积极开展实践操作活动，让学生在探索过程中不断进行尝试，不断体会成功的快乐，把学习变成形成自信，培养兴趣的过程。
（3）以学生自主探究与合作交流为主，充分发挥学生的主观能动性，体现了学生是学习的主体，注重过程教学。
（4）注意数学知识在实际生活中的应用，以及综合法证明格式的书写。 教学目标 在本课的教学中，不仅要让学生学会“边边边”这一全等三角形的判别方法，更主要地是要让学生掌握研究问题的方法，初步领悟分类讨论的数学思想。同时，还要让学生感受到数学来源于生活，又服务于生活的基本事实，从而激发学生学习数学的兴趣。为此，我确立如下教学目标： 教学目标１ 知识与技能 （1） 掌握“边边边”这一三角形全等的判别方法，了解三角形的稳定性。
（2）能利用“SSS”定理判别两个三角形是否全等，解决一些简单的实际问题。 教学目标３情感与价值观 通过画图、观察、比较、交流在条件由少到多的过程中逐步探索出最后的结论,增强学习数学的兴趣和自信心,激发协作精神和积极参与数学活动的思想感情, 体会数学在生活中的作用。
２过程与方法
经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法，体验用操作、归纳得出数学结论的过程，积累数学活动的经验。
教学重点与难点 1.由于本节课是第一次探索三角形全等的条件，故我确立了以“探究三角形全等的条件的个数，探究边边边这一判别方法和利用这些条件判别两个三角形是否全等，解决一些简单的实际问题作为教学的重点，而将其发现过程作为教学的难点。
2.重难点的突破措施
我将采用让学生动手操作、合作探究、媒体演示的方式以及渗透分类讨论的数学思想方法教学来突出教学重点、突破教学难点。
教法 数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生”知其然”而且要使学生“知其所以然”。为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进与启发式的教学原则，我进行了这样的教法设计：本课采用师生互动方式，以多媒体手段辅助教学，创设情景，激发学生学习兴趣，引导学生思考，实践，层层递进，把实际问题转化为数学问题，让学生进一步认识和理解“探索－归纳—运用”的数学思想。学 法 我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在教学中要特别重视学法的指导。我在课堂教学中将尽量为学生提供“从实践中学”的时空，让学生进行小组合作学习，在实践过程中潜移默化地渗透分类讨论的数学思想方法，遵循“教是为了不教”的原则，让学生自得知识、自寻方法、自觅规律、自悟原理。教学用具与学具 多媒体课件、直尺、小剪刀、三角板和圆规。 教学程序七.分层作业,发展深化.
六.归纳小结，提炼精华。
五.应用迁移,巩固提高.
四.再设情境,延伸拓展.
三.探索归纳，得出结论。二. 合作交流，实践探索。
四.再设情境,延伸拓展.
三.探索归纳，得出结论。二. 合作交流，实践探索。
一 创设情境，激发学生求知欲
教学程序 一. 创设情境，激发学生求知欲望 问题：永定土楼是世界珍贵的文化遗产之一，永定土楼艺术公司要生产一批有关土楼的旅游纪念品，其中有一个部件是三角形的，为了使纪念品更加美观、漂亮，要求所有的三角形部件必须全等。同学们，假如你是该公司质监部门的人员，你怎样才知道产品是否符合要求呢？小明认为，必须逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都相等。小明的做法行吗？为了提高我们的效率，我们能不能找到一个更优化的方法呢？只量一个数据可以吗？两个呢？… 设计意图 有些学生不喜欢数学，甚至害怕数学，很大原因我认为是他们感觉数学离实际生活很远，所以我从实际生活当中碰到的问题创设情境，激发学生的学习兴趣，让他们知道数学来源于生活。提出问题1.这实际上是数学上的什么问题呢？
2.两个三角形至少要几个条件才会全等呢?引导学生把实际问题转化为数学问题来研究。让他们带着问题走进课堂。 二. 合作交流，实践探索。请同学们画三角形：（1）已知3CM 长的线段为一边。（2）已知一个30°的角
给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？请同学们画三角形：
（1）三角形的两条边分别为4cm、6cm（2）三角形的一个内角为30°一条边 6cm。（3）三角形的两个内角分别为30°和60°。 与同组其他同学比较，会重合吗？你得到什么结论？先让学生独立思考,再合作交流,然后派代表发言. 1、一个条件?有一条边对应相等的三角形(不一定全等)课件演示有一个角对应相等的三角形结论:一个条件,并不能保证三角形全等.(不一定全等)课件演示(不一定全等)(1) 三角形的一个角为30°,一条边为6cm.课件演示(2)三角形的两条边分别是：4cm，6cm.(不一定全等)课件演示(3)三角形的两个角分别是：30°，60°.结论：有两个条件对应相等也不能保证三角形全等.(不一定全等)课件演示设计意图引导学生对知识的分类和分析，渗透了数学上的分类讨论思想。提高学生分析问题的能力。
课件演示，既直观又生动，加深学生对知识的理解。三.探索归纳，得出结论。1.给出三个条件有几种情况?(2)三条边(1)三个角(4)两角一边(3)两边一角再次让学生先独立思考，然后小组合作交流，派代表发言。 2.把你手中的三角板与老师或同学的三角板对比一下，会全等吗？ 你得到什么结论？ 充分利用现有的条件进行教学三个角对应相等的三角形会全等吗？三边对应相等的两个三角形会全等吗？
画法：1、画线段EF= 3cm。2、分别以E、F为圆心， 6cm ， 4cm
长为半径画两条圆弧，交于点D。3、连结DE，DF。△ DEF就是所求的三角形3.你会用刻度尺和圆规画△ DEF吗？ 使其三边分别为3cm，6cm和5cm。
把你画的三角形与组内其他同学所画的三角形剪下来，进行比较，它们能否互相重合？ 你又得到什么结论？ 对学习基础教好的学生，让他们自主学习操作，对学有困难的学生，进行个别示范操作。课件演示 结论：三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”）或”SSS“设计意图学生通过操作实践，自主探索，注重知识的形成过程，又注意知识的归纳总结，同时既突出了重点，又突破了难点。而且合作交流中互相尊重，学会做人， 体会与他人合作的重要性， 形成了双赢意识。
这样生动，民主，自由的课堂，也促进了师生互动，学生与学生之间的互动，体现了教师的主导作用与学生的主体作用。
解决问题，体验成功。在经过实践探究之后， 让学生自己总结归纳得出： 三角形全等至少要有三个条件，我们可以通过量三条边是否相等来判断三角形部件是否符合要求。这时学生会体会到解决问题后的成就感，提高数学的学习兴趣 。学生可能会提出另外两种情况（两边一角或两角一边）能判定两个三角形全等吗？叫他们课后再去探究，其实也就让学生带着问题离开课堂。这跟我们新课标的要求是一致的。四、再设情境，延伸拓展先请大家
欣赏一组图片四、再设情境，延伸拓展1 为什么他们的结构都设计成三角形的?2 你能用你所学的知识说明三角形为什么具有稳定性吗？ 设计意图：再次创设情境，激发学生学习兴趣，让学生了解三角形的稳定性，体会数学在生活中的应用。为了强化三角形全等的条件，以及用这些条件去证明两个三角形全等时的书写格式，培养学生的知识应用能力，设计下面一个简单的来源于课本的例题。五.应用迁移,巩固提高.例1. 如下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。 求证：△ ABD≌ △ ACD变式练习1.如例题图形，需要补充什么条件，才能使
△ ABD≌ △ ACD2 .如图，已知AC=FE,BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？两题都是开放题，可以培养学生的发散性思维，既可以教给学生数学知识，又教会学生数学思维。
设计意图通过例题的变式，使学生达到对知识的深化理解，从而达到巩固提高的效果，还可以拓展学生的思维，提高学生分析问题，解决问题的能力。
六.归纳小结，提炼精华引导学生自主归纳总结和反思。 1.本节课你是用什么方法学习的？
2.有什么收获？
3. 还存在什么没有解决的问题？
设计意图：
使所传授知识尽快化为学生的素质，
发挥学生的主体地位，培养学生的自主归
纳总结能力和语言表达能力。
七.分层作业，发展深化。 我布置了A.B.C三组作业，A组作业是课本上的习题，B组作业是A组的适当提高，C组作业是拓展提高题，是为学有余力的同学准备的.这样有层次的设计题目，考虑到的是学生差异，这样既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的。A组作业P96/练习和P103/1,2B组作业DBC2.有一种作已知角的平分线的方法，如图，在∠AOB的两边上分别取点D、E，使OD=OE，连结DE，取DE的中点C，作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线。试说明这种作法的正确性。1.如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？为什么？AHC组作业小明用四根木条,其中AB=AC,DC=BD.摆成如图所示的四边形,当他不断改变∠A的大小,使这个四边形的形状发生变化,但他发现∠B与∠C 的大小却存在一个规律,那么∠B与∠C的大小有什么关系呢?请你猜想,并证明你的猜想.ABCD八.板书设计： 课题
问题1结论：
问题2结论:：
尝试练习（学生尝试书写
证明过程）问题3结论:
例题讲解：
尝试练习（学生尝试书写
证明过程）
作业布置： 教学评价教学中既关注学生的学习结果，又关注学生的学习过程。通过创设情境，激发学生学习兴趣，进行小组合作交流，动手实践，突出教学重点，突破教学难点，引导学生自主探索，充分体现学生的主体作用，分层次的练习与作业，充分考虑了学生差异。
我注重评价学生能否在老师的引导下积极主动的按所给条件进行操作，在活动过程中能否进行适当的归纳总结，能否尊重他人，交流各自的结果，能否反思探索过程，获得分析问题的经验。
我还恰当应用了激励和批评的方法，因为激励和批评是学生兴趣的生长剂，是学生积极性的催化剂。通过这样的评价，我又进行了及时反思，这些都可以让我改进教学。谢谢指导