（北师大版必修5）数学：《3.4.2简单的线性规划》 课件

课件24张PPT。7.4 简单的线性规划问题：某公司承担了每天至少搬运280t水泥任务，已知该公司有6辆A型卡车和4辆B型卡车，又知A型卡车每天每辆的运输量为30t，成本费为0.9千元； B型卡车每天每辆的运输量为40t，成本费为1千元假如你是公司的经理,为了使公司支出的费用最少，请你设计出公司每天的派出A型卡车、B型卡车各多少辆？分析：问题：1 集合{(x,y)|x+y-1=0}表示什么图形？2 集合{(x,y)|x+y-1>0}表示什么图形？3 集合{(x,y)|x+y-1<0}表示什么图形？(一) 二元一次不等式表示平面区域结论1 集合{(x,y)|x+y-1>0}表示直线x+y-1=0由右上方的平面区域结论2 集合{(x,y)|x+y-1<0}表示直线x+y-1=0由左下方的平面区域猜想:一般性结论： 二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。例题：例1画出不等式2x+y-6<0表示的平面区域.取原点（0，0），代入2x+y-6解：先画出直线2x+y-6=0(画成虚线)因为2×0＋0－6＝－6<0所以原点在2x+y-6<0表示的平面区域内故不等式2x+y-6<0表示的平面区域内如图所示注意：② 至于是哪一侧的区域的判断方法： ① 若“>”或“<”则把直线画成虚线；若“≥”或“≤” 则把直线画成实线 由于对直线同一侧的所有点(x,y)，把它代入Ax+By+C，所得实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0) ，从Ax0+By0+C的正负可以判断出Ax+By+C>0表示哪一侧的区域。一般在C≠0时，取原点作为特殊点基础性题组1.画出下列不等式所表示的平面区域：① 4x-3y≤12② x≥1③ x-2y<0④ -2x+y-3>01xoy21xoy3xoy2. 用不等式表示下列平面区域：x-y+1≥0x+2y-2≥0总结归纳：直线定界，特殊点定域C≠0时，取原点作为特殊点
C＝0时，取（0，1）作为特殊点能力型题组：某公司承担了每天至少搬运280t水泥任务，已知该公司有6辆A型卡车和4辆B型卡车，又知A型卡车每天每辆的运输量为30t，成本费为0.9千元； B型卡车每天每辆的运输量为40t，成本费为1千元（1）假如你是公司的调度员，请你按要求设计出公司每天的派车方案；（2）设每天派出A型卡车x辆，B型卡车y辆，公司每天所花成本费z千元，写出x、y应满足的条件以及z与x、y之间的函数关系式(二) 应用分析：问题：解： 上述不等式组表示的平面区域如图所示,作一组平行直线0.9x+y=t,直线经过点A(4,4)时，对应的t的值最小，经过点B(6,4)时，对应的t的值最大，所以z的最小值为0.9×4+4=7.6答：公司派出4辆A型卡车、4 辆B型卡车时每天所支出的费用最少概念：在上述问题中，不等式组①是一组对变量x,y的约束条件 这组约束条件都是关于x,y的一次不等式，所以又称为线性约束条件 z=0.9x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x,y的解析式，叫作目标函数。由于Z=0.9x+y又是x,y的一次解析式，所以又叫做线性目标函数 （三）线性规划：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题统称为线性规划问题 满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。 在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域。其中可行解(4,4)和(6,4)分别使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解 归纳方法 （1）画：画出线性约束条件所表示的可行域 （2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线 （3）求：通过解方程组求出最优解 （4）答：作出答案 强化型题组问题：小结：二元一次不等式表示平面区域直线定界，特殊点定域简单的线性规划约束条件目标函数可行解可行域最优解求解方法：画、移、求、答课后作业：1.画出不等式(x-2y+1)(x-y+4)<0所表示的平面区域2.由直线x+y+2=0,x+y-2=0, x-2y+2=0所围成的三角形区域用不等式组表示出来.