（北师大版必修5）数学 重要不等式习题课

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数学导学案设计
第 章第节 课题名称 基本不等式习题课
授课时间21世纪教育网 第 周星期 第 节 课型 新授课 主备课人 卫娟莲
学习目标 使学生能够运用均值不等式定理来讨论函数的最大值和最小值问题。
重点难点 均值不等式定理的应用。
学习过程与方法 自主学习：(1)的最小值为_______.(2) x =____时，有最小值_____.21世纪教育网(3) x =____ (x>0)时，有最小值_____.(4)设，则 的最小值为_____ (5)如果 , 则的最小值为__________.①当x＞1时，求函数y＝x＋的最小值21世纪教育网21世纪教育网问题：x＞8时？为什么总结：在利用基本不等式求最值时“一正、二定、三相等” 的条件一定要逐一认真验证21世纪教育网②求下列函数的值域（1）y＝3x 2＋ （2）y＝x＋
精讲互动：例1：求下列函数的值域（1）y = （2）y = 做此类的方法是：对分式型的函数，我们可以先进行“换元”，“分离常数”，然后考虑应用基本不等式求解。例2：(1)已知：0< x <2, 求函数 最大值, 并求函数取最大值时x的值(2)已知 则函数 y = x (1- 4x) 的最大值为_______.(3)函数 （） 的最大值是_____, 此时x=____.一般说来，积的形式存在最大值，凑和为常数，要注意定理及变形的应用
达标训练：（1）求函数y = (x≠0)的最大值。（2）已知函数y = (3x＋2)（1－3x）①当－＜x＜时，求函数的最大值；②当0≤x≤时，求函数的最大、最小值。（3)已知：0< x <1 求函数 的最大值, 并求函数取最大值时x的值
课堂小结 一般说来，和式形式存在最小值，凑积为常数；积的形式存在最大值，凑和为常数，要注意定理及变形的应用
作业布置 求下列函数的最大值（1）y＝2x（1－2x）（0＜x＜） （2）y＝2x（1－3x）（0＜x＜）（3）已知 x> -1, 求函数的最小值（选做题）函数 的最小值为________ ,此时x=____.
课后反思
审核 备课组（教研组）： 教务处：
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