（北师大版必修5）数学：3 解三角形的实际应用举例（1）教案

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§3 解三角形的实际应用举例（1）
教学目标
1、掌握正弦定理、余弦定理，并能运用它们解斜三角形。
2、能够运用正弦定理、余弦定理进行三角形边与角的互化。
3、培养和提高分析、解决问题的能力。
教学重点难点
1、正弦定理与余弦定理及其综合应用。
2、利用正弦定理、余弦定理进行三角形边与角的互化。
教学过程
一、复习引入
1、正弦定理：
2、余弦定理：
，
二、例题讲解
引例：我军有A、B两个小岛相距10海里，敌军在C岛，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，为提高炮弹命中率，须计算B岛和C岛间的距离，请你算算看。
解： ∴
由正弦定理知
海里
例1．如图，自动卸货汽车采用液压机构，设计时需要计算油泵顶杆BC的长度（如图）．已知车厢的最大仰角为60°，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为，AC长为1.40m，计算BC的长（保留三个有效数字）． 21世纪教育网
分析：这个问题就是在中，已知AB=1.95m，AC=1.4m,
求BC的长，由于已知的两边和它们的夹角，所以可
根据余弦定理求出BC。
解：由余弦定理，得
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答：顶杠BC长约为1.89m.
解斜三角形理论应用于实际问题应注意：
1、认真分析题意，弄清已知元素和未知元素。
2、要明确题目中一些名词、术语的意义。如视角，仰角，俯角，方位角等等。
3、动手画出示意图，利用几何图形的性质，将已知和未知集中到一个三角形中解决。21世纪教育网
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练1.如图,一艘船以32海里/时的速度向正北航行,在A处看灯塔S在船的北偏东, 30分钟后航行到B处,在B处看灯塔S在船的北偏东方向上,求灯塔S和B处的距离.（保留到0.1）
解：
由正弦定理知
海里
答：灯塔S和B处的距离约为海里
例2.测量高度问题
如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底部在同一水平直线上的C，D两处，测得烟囱的仰角分别是和, Ｃ、Ｄ间的距离是12m.已知测角仪器高1.5m.求烟囱的高。
图中给出了怎样的一个几何图形？已知什么，求什么？
分析：因为，又
所以只要求出即可
解：在中，
，
由正弦定理得：
从而：
因此：
答：烟囱的高约为
练习：在山顶铁塔上处测得地面上一点的俯角，在塔底处测得点的俯角，已知铁塔部分高米，求山高。
解：在△ABC中，∠ABC=30°，
∠ACB =135°，
∴∠CAB =180°－(∠ACB+∠ABC)
=180°－(135°+30°)=15°
又BC=32, 21世纪教育网
由正弦定理
得：
课堂小结
1、本节课通过举例说明了解斜三角形在实际中的一些应用。
掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。
2、在分析问题解决问题的过程中关键要分析题意，分清已知
与所求，根据题意画出示意图，并正确运用正弦定理和余
弦定理解题。
3、在解实际问题的过程中，贯穿了数学建模的思想，其流程
图可表示为：
画图形
数学模型
实际问题
解三角形
检验（答）
实际问题的解
数学模型的解
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