（北师大版必修5）数学：3.2.2《一元二次不等式》学案

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第02讲： 一元二次不等式
（一）基础知识回顾：
1.一元一次不等式的解法：（依据、步骤、注意的问题，利用数轴表示）
2.一元一次不等式组的解法：
口诀：大大取大，小小取小，小大大小取中间，小小大大是空集。
3.一元二次不等式的解法：（a>o且时，简记为：小在中间，大在两边）
设二次函数（a>0），判别式，则
4．高次不等式和分式不等式的解法----穿根法
穿根法的要领是：从右往左，从上到下，奇次根穿而过，偶次根穿而不过。
5.含有绝对值的不等式的解法：，图示：___________
. 图示：___________
6.几种常见类型的不等式的解法---图解法：（1）|ax+b|≤c ;（2）|ax+b|≥c;
注意：（1）x系数必须化为1；（2）差的绝对值才可以看作是两点的距离
简记为：小在中间，大在两边
（二）例题分析：
例1．已知集合则集合＝（ ）21世纪教育网
（A） （B） （C）　 （D）
例2．已知集合M={x∣-3x -28 ≤0},N = {x|-x-6>0}，则M∩N 为（ ）[21世纪教育网
（A）{x|- 4≤x< -2或3（C）{x|x≤ - 2或 x> 3 } （D）{x|x<- 2或x≥3}
例3.若关于的不等式的解集为，则实数的
取值范围是______________；若关于的不等式的解集不是空集，则实数的
取值范围是______________。
（三）基础训练：
1.设集合,则的取值范围是( ）
(A) (B)
(C) 或 (D) 或[来源:21世纪教育网]
2.已知集合,,则=（ ）[来源:21世纪教育网]
A．{x|-1≤x＜1} B．{x |x>1} C．{x|-1＜x＜1} D．{x |x≥-1}
3.不等式:的解集为（ ）
(A)( -2, 1) (B) ( 2, +∞)
(C) ( -2, 1)∪ ( 2, +∞) (D) ( -∞, -2)∪ ( 1, +∞)
4.设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
5.已知集合M＝{x|x2＜4，N＝{x|x2－2x－3＜0,则集合M∩N＝( )
（A）{x|x＜－2 （B）{x|x＞3} （C）{x|－1＜x＜2　　（D）{x|2＜x＜3
6．不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
7.设集合P={m|-1则下列关系中成立的是（ ）
(A ) P Q (B) Q P (C) P=Q (D) P∩Q=
8．不等式(1＋x)( 1－|x|)＞0的解集是（ ）
A.{x|0≤x＜1} B.{x|x＜0且x≠－1} C.{x|－1＜x＜1} D.{x|x＜1且x≠－1}
9. 已知关于x的不等式的解集为。那么关于x的不等式
的解集是_____________________________.
10. 若函数的定义域为R，求实数k的取值范围为 ．
（五）拓展探究：
1.在R上定义运算若不等式对任意
实数成立，则（ ）
A． B．
C． D．
2．已知集合，，
若，求实数的取值范围．
参考答案
第02讲： 一元二次不等式
（二）例题分析： 例1．C； 例2．A； 例3. （-4,0） ,
（三）基础训练： 1. A; 2.C; 3. C; 4.B; 5.C； 6.D; 7. A; 8.D;
9. ; 10. [ 0, 1 ]
（五）拓展探究： 1.C;
2解：由可知，方程①与②有公共解，
①-②得 ，，解得m≤-1或x≥3。[来源:21世纪教育网]
所以，实数的取值范围是{x| m≤-1或x≥3}．
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