（北师大版必修5）数学：3.4.1《二元一次不等式组与简单线性规划》学案
文档属性
| 名称 | （北师大版必修5）数学：3.4.1《二元一次不等式组与简单线性规划》学案 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 53.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-09-28 20:15:00 | ||
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文档简介
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第03讲：二元一次不等式组与简单线性规划问题
（一）基础知识回顾：
1.二元一次不等式表示的平面区域：直线l: ax+by+c=0把直角坐标平面分成了三个部分：[21世纪教育网]
（1）直线l上的点（x,y）的坐标满足 ax+by+c=0
（2）直线l一侧的平面区域内的点（x,y）的坐标都满足 ax+by+c>0
（3）直线l另一侧的平面区域内的点（x,y）的坐标满足 ax+by+c<0
所以，只需在直线l的某一侧的平面区域内，任取一特殊点（x0 , y0）,从a0x+b0y+c值的正负，即可判断不等式表示的平面区域。
2.线性规划：如果两个变量x,y满足一组一次不等式，求这两个变量的一个线性函数的最大值或最小值，称这个线性函数为目标函数，称一次不等式组为约束条件，像这样的问题叫作二元线性规划问题。其中，满足约束条件的解(x,y)称为可行解，由所有可行解组成的集合称为可行域，使目标函数取得最大值和最小值的可行解称为这个问题的最优解。
3.线性规划问题应用题的求解步骤：（1）先写出决策变量，找出约束条件和线性目标函数；
（2）作出相应的可行域； （3）确定最优解
（二）例题分析：
例1．若为不等式组表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动直线 扫过中的那部分区域的面积为 ( )
A． B．1 C． D．5
例2如果点P在平面区域上，点O在曲线上，
那么最小值为（ ）
(A) (B) (C) (D)
例3、已知实数满足，则的最大值是_________.
（三）基础训练：
1、点P（x，y）在直线4x + 3y = 0上，且满足－14≤x－y≤7，则点P到
坐标原点距离的取值范围是（ ）
A. [0，5] B. [0，10] C. [5，10] D. [5，15]
2.若满足约束条件
则的最大值为 ．
3．已知变量满足约束条件则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4. 已知点（3，1）和（-4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（ ）
（A）a<-7或a＞24 （B）-7（C）a=7或a=24 （D）-245.设D是不等式组表示的平面区域，[来源:21世纪教育网]
则D中的点P（x,y）到直线x+y=10距离的最大值是 .
6.已知则的最小值是 .
7.制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.
某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损分别为30﹪和10﹪. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？
[来源:21世纪教育网]
8.要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表所示：
类 型 A规格 B规格 C规格
第一种钢板 1 2 1
第二种钢板 1 1 3
每张钢板的面积,第一种为,第二种为,今需要A、B、C三种规格的成品各12、15、27块,问各截这两种钢板多少张,可得所需三种规格成品,且使所用钢板面积最小？
参考答案
第03讲：二元一次不等式组与简单线性规划问题
（二）例题分析： 例1．C; 例2. A; 例3、___0_____.[来源:21世纪教育网]
（三）基础训练： 1、B; 2. 9 ; 3.A; 4. B; 5.; 6. 5 ;
7.解：设分别对甲、乙两个项目投资x万元、y万元，则x≥0,y≥0,且
，设 当时，取最大值7万元
8.解：设用第一种钢板x张, 第二种钢板y张，依题意得
,求目标函数为的最小值， 列表得
从表中可知，当x=6,y=7;或x=4,y=8时，有最小值，最小值是20。
答：当两种钢板分别截6，7快，或者4，8快时,可得所需三种规格成品,且使所用面积最小。21世纪教育网
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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第03讲：二元一次不等式组与简单线性规划问题
（一）基础知识回顾：
1.二元一次不等式表示的平面区域：直线l: ax+by+c=0把直角坐标平面分成了三个部分：[21世纪教育网]
（1）直线l上的点（x,y）的坐标满足 ax+by+c=0
（2）直线l一侧的平面区域内的点（x,y）的坐标都满足 ax+by+c>0
（3）直线l另一侧的平面区域内的点（x,y）的坐标满足 ax+by+c<0
所以，只需在直线l的某一侧的平面区域内，任取一特殊点（x0 , y0）,从a0x+b0y+c值的正负，即可判断不等式表示的平面区域。
2.线性规划：如果两个变量x,y满足一组一次不等式，求这两个变量的一个线性函数的最大值或最小值，称这个线性函数为目标函数，称一次不等式组为约束条件，像这样的问题叫作二元线性规划问题。其中，满足约束条件的解(x,y)称为可行解，由所有可行解组成的集合称为可行域，使目标函数取得最大值和最小值的可行解称为这个问题的最优解。
3.线性规划问题应用题的求解步骤：（1）先写出决策变量，找出约束条件和线性目标函数；
（2）作出相应的可行域； （3）确定最优解
（二）例题分析：
例1．若为不等式组表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动直线 扫过中的那部分区域的面积为 ( )
A． B．1 C． D．5
例2如果点P在平面区域上，点O在曲线上，
那么最小值为（ ）
(A) (B) (C) (D)
例3、已知实数满足，则的最大值是_________.
（三）基础训练：
1、点P（x，y）在直线4x + 3y = 0上，且满足－14≤x－y≤7，则点P到
坐标原点距离的取值范围是（ ）
A. [0，5] B. [0，10] C. [5，10] D. [5，15]
2.若满足约束条件
则的最大值为 ．
3．已知变量满足约束条件则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4. 已知点（3，1）和（-4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（ ）
（A）a<-7或a＞24 （B）-7
则D中的点P（x,y）到直线x+y=10距离的最大值是 .
6.已知则的最小值是 .
7.制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.
某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损分别为30﹪和10﹪. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？
[来源:21世纪教育网]
8.要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表所示：
类 型 A规格 B规格 C规格
第一种钢板 1 2 1
第二种钢板 1 1 3
每张钢板的面积,第一种为,第二种为,今需要A、B、C三种规格的成品各12、15、27块,问各截这两种钢板多少张,可得所需三种规格成品,且使所用钢板面积最小？
参考答案
第03讲：二元一次不等式组与简单线性规划问题
（二）例题分析： 例1．C; 例2. A; 例3、___0_____.[来源:21世纪教育网]
（三）基础训练： 1、B; 2. 9 ; 3.A; 4. B; 5.; 6. 5 ;
7.解：设分别对甲、乙两个项目投资x万元、y万元，则x≥0,y≥0,且
，设 当时，取最大值7万元
8.解：设用第一种钢板x张, 第二种钢板y张，依题意得
,求目标函数为的最小值， 列表得
从表中可知，当x=6,y=7;或x=4,y=8时，有最小值，最小值是20。
答：当两种钢板分别截6，7快，或者4，8快时,可得所需三种规格成品,且使所用面积最小。21世纪教育网
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