（北师大版必修5）数学：第二章《解三角形》测试（1）
文档属性
| 名称 | （北师大版必修5）数学：第二章《解三角形》测试（1） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 87.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-09-28 20:15:00 | ||
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文档简介
《解三角形》练习题
一、选择题
1．在中，，，，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
2．在中，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．在中，若，则这个三角形中角的值是（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
4．在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
5．已知三角形的两边长分别为4,5，它们夹角的余弦是方程的根，则第三边长是（ ）
A． B． C． D．
6．在中，如果，那么角等于（ ）
A． B． C． D．
7．在中，若，，此三角形面积，则的值是（ ）
A． B． C． D．
8．在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为（ ）
A． B． C． D．
9．在中，若，，，则（ ）
A． B． C． D．
10．如果满足，，的△ABC恰有一个，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题
11．在中，若，则最大角的余弦值等于_________________．
12．在中，，，，则此三角形的最大边的长为____________________．
13．在中，已知，，，则__________________．
14．在中，，，，则_______________，_______________．
三、解答题
15．△ABC中，D在边BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADC＝150o，求AC的长及△ABC的面积．
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16．在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosB＋ccosC＝acosA，试判断△ABC的形状．
17. 如图，海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁。一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B在北偏东75°，航行8海里到达C处，望见小岛B在北端东60°。若此舰不改变舰行的方向继续前进，问此舰有没有角礁的危险？
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18．如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为152o的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为122o．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为32o．求此时货轮与灯塔之间的距离．
19. 航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10000m,速度为180km（千米）/h（小时）飞机先看到山顶的俯角为150，经过420s（秒）后又看到山顶的俯角为450，求山顶的海拔高度（取＝1.4,＝1.7）．
[来源:21世纪教育网]
20． 在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？
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练习题参考答案
CBDDB BDB A D
11． 12、 13、6或3 14、，
15．在△ABC中，∠BAD＝150o－60o＝90o，∴AD＝2sin60o＝．
在△ACD中，AD2＝()2＋12－2××1×cos150o＝7，∴AC＝．
∴AB＝2cos60o＝1．S△ABC＝×1×3×sin60o＝．
16．∵ bcosB＋ccosC＝acosA，由正弦定理得：sinBcosB＋sinCcosC＝sinAcosA，
即sin2B＋sin2C＝2sinAcosA，∴2sin(B＋C)cos(B－C)＝2sinAcosA．∵A＋B＋C＝π，
∴sin(B＋C)＝sinA．而sinA≠0，∴cos(B－C)＝cosA，即cos(B－C)＋cos(B＋C)＝0，
∴2cosBcosC＝0．∵ 0＜B＜π，0＜C＜π，∴B＝或C＝，即△ABC是直角三角形．
17、解：过点B作BD⊥AE交AE于D
由已知，AC=8，∠ABD=75°，∠CBD=60°
在Rt△ABD中，
AD=BD·tan∠ABD=BD·tan 75°
在Rt△CBD中，
CD=BD·tan∠CBD=BD·tan60°
∴AD－CD=BD（tan75°－tan60°）=AC=8,…9分
∴
∴该军舰没有触礁的危险。
18．在△ABC中，∠B＝152o－122o＝30o，∠C＝180o－152o＋32o＝60o，∠A＝180o－30o－60o＝90o，BC＝，∴AC＝sin30o＝．
答：船与灯塔间的距离为n mile．
19. 解：如图 ∵150 450
∴300，
AB= 180km（千米）/h（小时）420s（秒）
= 21000(m )
∴在中
∴
∴
∵，
∴
＝
＝＝
＝7350
山顶的海拔高度＝10000-7350=2650(米)
20．解：设经过t小时台风中心移动到Q点时，台风边沿恰经过O城，
由题意可得：OP=300，PQ=20t，OQ=r(t)=60+10t
因为，α=θ-45°,所以，
由余弦定理可得：OQ2=OP2+PQ2-2·OP·PQ·
即 (60+10t)2=3002+(20t)2-2·300·20t·
即，
解得,
答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭，受到台风的侵袭的时间有12小时？
一、选择题
1．在中，，，，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
2．在中，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．在中，若，则这个三角形中角的值是（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
4．在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
5．已知三角形的两边长分别为4,5，它们夹角的余弦是方程的根，则第三边长是（ ）
A． B． C． D．
6．在中，如果，那么角等于（ ）
A． B． C． D．
7．在中，若，，此三角形面积，则的值是（ ）
A． B． C． D．
8．在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为（ ）
A． B． C． D．
9．在中，若，，，则（ ）
A． B． C． D．
10．如果满足，，的△ABC恰有一个，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题
11．在中，若，则最大角的余弦值等于_________________．
12．在中，，，，则此三角形的最大边的长为____________________．
13．在中，已知，，，则__________________．
14．在中，，，，则_______________，_______________．
三、解答题
15．△ABC中，D在边BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADC＝150o，求AC的长及△ABC的面积．
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16．在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosB＋ccosC＝acosA，试判断△ABC的形状．
17. 如图，海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁。一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B在北偏东75°，航行8海里到达C处，望见小岛B在北端东60°。若此舰不改变舰行的方向继续前进，问此舰有没有角礁的危险？
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18．如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为152o的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为122o．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为32o．求此时货轮与灯塔之间的距离．
19. 航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10000m,速度为180km（千米）/h（小时）飞机先看到山顶的俯角为150，经过420s（秒）后又看到山顶的俯角为450，求山顶的海拔高度（取＝1.4,＝1.7）．
[来源:21世纪教育网]
20． 在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？
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练习题参考答案
CBDDB BDB A D
11． 12、 13、6或3 14、，
15．在△ABC中，∠BAD＝150o－60o＝90o，∴AD＝2sin60o＝．
在△ACD中，AD2＝()2＋12－2××1×cos150o＝7，∴AC＝．
∴AB＝2cos60o＝1．S△ABC＝×1×3×sin60o＝．
16．∵ bcosB＋ccosC＝acosA，由正弦定理得：sinBcosB＋sinCcosC＝sinAcosA，
即sin2B＋sin2C＝2sinAcosA，∴2sin(B＋C)cos(B－C)＝2sinAcosA．∵A＋B＋C＝π，
∴sin(B＋C)＝sinA．而sinA≠0，∴cos(B－C)＝cosA，即cos(B－C)＋cos(B＋C)＝0，
∴2cosBcosC＝0．∵ 0＜B＜π，0＜C＜π，∴B＝或C＝，即△ABC是直角三角形．
17、解：过点B作BD⊥AE交AE于D
由已知，AC=8，∠ABD=75°，∠CBD=60°
在Rt△ABD中，
AD=BD·tan∠ABD=BD·tan 75°
在Rt△CBD中，
CD=BD·tan∠CBD=BD·tan60°
∴AD－CD=BD（tan75°－tan60°）=AC=8,…9分
∴
∴该军舰没有触礁的危险。
18．在△ABC中，∠B＝152o－122o＝30o，∠C＝180o－152o＋32o＝60o，∠A＝180o－30o－60o＝90o，BC＝，∴AC＝sin30o＝．
答：船与灯塔间的距离为n mile．
19. 解：如图 ∵150 450
∴300，
AB= 180km（千米）/h（小时）420s（秒）
= 21000(m )
∴在中
∴
∴
∵，
∴
＝
＝＝
＝7350
山顶的海拔高度＝10000-7350=2650(米)
20．解：设经过t小时台风中心移动到Q点时，台风边沿恰经过O城，
由题意可得：OP=300，PQ=20t，OQ=r(t)=60+10t
因为，α=θ-45°,所以，
由余弦定理可得：OQ2=OP2+PQ2-2·OP·PQ·
即 (60+10t)2=3002+(20t)2-2·300·20t·
即，
解得,
答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭，受到台风的侵袭的时间有12小时？