（北师大版必修5）数学：第三章不等式第5课时教案

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
课 题 3.31不等式解法小结 课 型 新课
课程分析 初中,我们学习了一元一次不等式(组);高一,我们又学习了一元二次不等式及形如|x|>a或|x|0)的不等式,已经掌握了这几类不等式(组)的基本解法,从本节开始,我们将在过去已有知识的基础上进一步明确不等式的有关概念,学习其他几种不等式的解法
学情分析 学生对于解不等式以及变形式的理解与掌握是难点
设计理念 引导式教学
21世纪教育网学 习 目 标 知识目标 1．理解不等式的性质及其证明，掌握证明不等式的常用方法； 2．掌握常用基本不等式，并能用之证明不等式和求最值；
能力目标 掌握含绝对值的不等式的性质；
德育目标 1.培养学生的发现意识、提高学生创新意识、提高学生的逻辑推理能力、增强学生的应用意识。
板 书 设 计 一、复习引入：解一元一次不等式、一元二次不等式的基本思想二、讲解新课：不等式的有关概念讲解范例：课堂练习五、小结：六、作业：优化方案
课 后 反 馈
组织教学 导入新课 讲授新课 归纳小结 布置作业 备注
教学过程：一、复习引入：解一元一次不等式、一元二次不等式的基本思想1一元一次不等式ax+b>0(1)若a>0时,则其解集为{x|x>-}(2)若a<0时,则其解集为{x|x<-}(3)若a=0时,b>0,其解集为Rb≤0,其解集为2一元二次不等式 >0(a≠0) 高一,我们学习一元二次不等式时知道,任何一个一元二次不等式,最后都可化为: >0或<0(a>0)的形式,而且我们已经知道,一元二次不等式的解集与其相应的一元二次方程的根及二次函数的图象有关(1)若判别式Δ=b2-4ac>0,设方程=0的二根为x1,x2(x10时,其解集为{x|xx2}；②a<0时,其解集为{x|x10时,其解集为{x|x≠-,x∈R}；②a<0时,其解集为(3)若Δ<0,则有:①a>0时,其解集为R；②a<0时,其解集为类似地,可以讨论<0(a≠0)的解集二、讲解新课：不等式的有关概念1同解不等式:两个不等式如果解集相等,那么这两个不等式就叫做同解不等式2同解变形:一个不等式变形为另一个不等式时,如果这两个不等式是同解不等式,那么这种变形就叫做同解变形过去我们学过的一元一次不等式解法,如去分母、去括号、移项、合并同类项等等,都是同解变形,因此最后得到的解(不等式)就是原不等式的解由此,我们解不等式,应尽量保证是同解变形3．(1)>0f(x)g(x)>0；(2)<0f(x)g(x)<0；
组织教学 导入新课 讲授新课 归纳小结 布置作业 备注
(3)≥0；(4)≤04．不等式|x|a(a>0)的解集1|x|0)的解集为:{x|-aa(a>0)的解集为:{x|x>a或x<-a},几何表示为:三、讲解范例：例1 解不等式||<1分析:不等式|x|0)的解集是{x|-a0)的解集中的x,原不等式转化为-1<<1即解这个不等式组,其解集就是原不等式的解集解:原不等式可转化为-1<<1即 解不等式①,得解集为{x|13}原不等式的解集是不等式①和不等式②的解集的交集,即{x|13}={x|1组织教学 导入新课 讲授新课 归纳小结 布置作业 备注
例2 解不等式＜0分析：这是一个分式不等式，其左边是两个关于x的二次三项式的商，根据商的符号法则，它可以化成两个不等式组：因此，原不等式的解集就是上面两个不等式组的解集的并集，此种解法从课本可以看到另解：根据积的符号法则，可以将原不等式等价变形为（x2－3x＋2）(x2－2x－3)＜0即（x＋1）(x－1)(x－2)(x－3)＜0令（x＋1）(x－1)(x－2)(x－3)=0可得零点x=－1或1，或2或3，将数轴分成五部分（如图）由数轴标根法可得所求不等式解集为：{x|－1＜x＜1或2＜x＜3}例3 解下列不等式
组织教学 导入新课 讲授新课 归纳小结 布置作业 备注
例3 解不等式＞1分析：首先转化成右端为0的分式不等式，然后再等价变形为整式不等式求解解：原不等式等价变形为：－1＞0通分整理得：＞0等价变形为：（x2－2x＋3）(x2－3x＋2)＞0即 （x＋1）(x－1)(x－2)(x－3)＞0由数轴标根法可得所求不等式解集为：{x|x＜－1或1＜x＜2或x＞3}说明：此题要求学生掌握较为一般的分式不等式的转化与求解四、课堂练习：1解下列不等式:(1)|3x-4|≤19；(2)| +4|>3；(3)30+7x-2x2<0(4)3x2-5x+4>0；(5)6x2+x-2≤0答案:(1)由|3x-4|≤194-19≤3x≤4+19-5≤x≤,原不等式解集为{x|-5≤x≤}(2) 原不等式即|x+7|>6x<-13或x>-1,原不等式的解集为{x|x<-13或x>-1} (3)原不等式即2x2-7x-30>0方程2x2-7x-30=0的两根为x1=-,x2=6原不等式的解集为{x|x<-或x>6} (4)∵Δ=25-48<0,故不等式解集为R (5)方程6x2+x-2=0的二根为x1=-,x2=原不等式的解集为{x|-≤x≤} 21世纪教育网
组织教学 导入新课 讲授新课 归纳小结 布置作业 备注
2解下列不等式:|x2-48|>16； (2)|x2-3x+1|<5答案:(1)由|x2-48|>16x2<32或x2>64{x|-48}原不等式的解集为:{x|x<-8或-48}(2)原不等式-5m(m>0)的
组织教学 导入新课 讲授新课 归纳小结 布置作业 备注
不等式的解法,关键是去掉绝对值符号使其转化为一元二次不等式(组),借助数轴的直观作用,达到解题目的要求大家在进一步掌握数轴标根法的基础上，掌握分式不等式的基本解法，即转化为整式不等式求解六、课后作业：1．解关于x的不等式解：将原不等式展开，整理得：讨论：当时，当时，若≥0时；若<0时当时，2．解关于x的不等式解：原不等式可以化为：若即则或若即则 若即则或3．关于x的不等式的解集为，求关于x的不等式的解集．解：由题设且， 从而 可以变形为即 ∴4．关于x的不等式 对于恒成立，求a的取值范围．
组织教学 导入新课 讲授新课 归纳小结 布置作业 备注
解：当a>0时不合 a=0也不合∴必有： 5．若函数的定义域为R，求实数k的取值范围解：显然k=0时满足 而k<0时不满足 ∴k的取值范围是[0,1]6．解不等式解集为：7.解不等式略解一（分析法）或 ∴解二：（列表法）原不等式可化为列表（略）注意：按根的由小到大排列解三：（标根法）作数轴；标根；画曲线，定解小结：在某一区间内，一个式子是大于0（还是小于0）取决于这个式子的各因式在此区间内的符号；而区间的分界线就是各因式的根；上述的列表法和标根法，
组织教学 导入新课 讲授新课 归纳小结 布置作业 备注
法，几乎可以使用在所有的有理分式与高次不等式，其中最值得推荐的是“标根法”8．解不等式 解：原不等式化为 ∴原不等式的解为9．解不等式 解：∵恒成立，∴原不等式等价于 即-1组织教学 导入新课 讲授新课 归纳小结 布置作业 备注
13． k为何值时，下式恒成立：解：原不等式可化为：，而∴原不等式等价于由得10；(2)2-3x<|2x-1|解:(1)由x2-2|x|-3>0|x|2-2|x|-3>0(|x|-3)(|x|+1)>0|x|>3x>3或x<-3故原不等式的解集为{x|x<-3,或x>3}(2)2-3x<|2x-1|2x-1>2-3x或2x-1<-(2-3x)x>或x>1x>故原不等式的解集为{x|x>}2解不等式|x2-9|≤x+3解:|x2-9|≤x+3-(x+3)≤x2-9≤x+32≤x≤4或x=-3故原不等式的解集是{x|2≤x≤4,或x=-3}3解不等式|2x+1|+|x-2|>4分析:解含多个绝对值符号不等式的方法之一是:分段讨论,将各段的解集并起来作为最后结果解:|2x+1|+|x-2|>4 x<-1或12x<-1,或x>1故原不等式组的解集是{x|x<-1或x>1}4解关于x的不等式:(1)ax-2>3x+b(a,b∈R)；(2)ax2-(a+1)x+1<0,其中a>0
组织教学 导入新课 讲授新课 归纳小结 布置作业 备注
解:(1)原不等式为:(a-3)x>2+b当a-3>0,即a>3时,不等式解集为{x|x>}当a-3=0,即a=3时,若2+b<0,即b<-2时,不等式的解集为R;若2+b≥0,即b≥-2时,不等式无解当a-3<0,即a<3时,不等式解集为{x|x<}(2)∵a>0 ∴原不等式(x-1)(x-)<0当a>1时,不等式的解集为{x|-1
0
1
2
3
4
-2
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网