（北师大版必修5）数学：第一章《数列周练》测试

数列试题周练
一、填空题:（本大题共14小题，每小题5分，计70分）
1．一个数列的前四项为－1，1，3，5，7，……，则它的一个通项公式是 ▲ ；2n-3
2．在等比数列中，若，，则＝________；8
3．已知数列,，那么是这个数列的第_▲ 项；3
4．等差数列中, 若，则＝________；225
5.等差数列98，95，92，…，101－3，…，当＝　　时，前项和最大；33
6．设Sn是等差数列{an}的前n项和，a12=-8，S9=-9，则S16= .；
7．等比数列满足，则 .；
8．已知等差数列｛an｝中，a2=6,a5=15，若bn=a2n成立，则数列｛bn｝的前5项和等于 ；
9．若是方程的解，则＝________；21世纪教育网
10.设是由正数组成的等比数列，公比，且，那么
＝________。
11．在数列在中，，，,其中为常数，21世纪教育网
则 ；
12．在数列中,,，则的值为 ▲ ;
13．将全体正整数排成一个三角形数阵：
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10[来源:21世纪教育网]
． ． ． ． ． ． ．
按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3 个数为 ▲ ；
14．观察下列等式：，，[来源:21世纪教育网]
，…………………………
（其中）
可以推测，当x≥2（k∈N*）时， ，= .；
二、解答题：(本大题共6小题，共90分)
15．(14分)已知数列的通项公式，求前n项的和。
16.(14分)（1）已知，求；（2）已知，求
17．(14分)设等差数列的前项和为，已知,,
(1)求公差的取值范围　(2)中,哪一个最大?试说明理由
18．(16分)已知，，，求
19．(16分) 数列为正项数列且，求通项。
20．（本小题满分16分）
将数列｛an｝中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：
a1
a2 a3
a4 a5 a6[来源:21世纪教育网]
a7 a8 a9 a10
……
记表中的第一列数构成的数列为｛bn｝,b1=a1=1，
Sn为数列｛bn｝的前n项和，且满足＝1（n≥2）.
(Ⅰ)证明数列｛｝成等差数列，并求数列｛bn｝的通项公式；
（Ⅱ）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数.当时，求上表中第k(k≥3)行所有项和的和.