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一、选择题(每小题6分，共36分)
1．下列命题：①5>4或4>5；②9≥3；③命题“若a>b，则a＋c>b＋c”的否命题；④命题“矩形的两条对角线相等”的逆命题．其中假命题的个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
【解析】 ①是p或q形式的复合命题，p真q假，根据真值表，
故p或q为真；
②是p或q形式的复合命题，同理为真；
③否命题是“若a≤b，则a＋c≤b＋c”，是真命题；
④逆命题是“两条对角线相等的四边形是矩形”，是假命题，比如等腰梯形的对角线也相等．
【答案】 B
2．(2009年陕西卷)“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】 mx2＋ny2＝1可化为＋＝1.因为m>n>0，所以0<<，因此椭圆焦点在y轴上，反之亦成立．
【答案】 C
3．与命题“若x∈A，则y?A”等价的命题是( )
A．若x?A，则y?A
B．若y?A，则x∈A
C．若x?A，则y∈A
D．若y∈A，则x?A
【解析】 由命题和其逆否命题等价，所以根据原命题写出其逆否命题即可．
【答案】 D
4．命题“若a>0，则a2>0”的否命题是( )
A．若a2>0，则a>0
B．若a<0，则a2<0
C．若a≤0，则a2≤0
D．若a≤0，则a2≥0
【解析】 命题的否命题是条件结论都要否定．把原命题的条件和结论同时否定即可．
【答案】 C
5．设集合M＝{x|0A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】 a∈M时，推不出a∈N，例如a＝3.
但是a∈N时，a∈M成立．
故“a∈M”是“a∈N”的必要不充分条件．
【答案】 B
6．有下列四个命题：(1)“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；(2)“面积相等的三角形全等”的否命题；(3)“若m≤1，则方程x2－2x＋m＝0有实数解”的逆否命题；(4)“若A∩B＝A，则A?B”的逆否命题．其中真命题个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
【解析】 (1)、(2)、(4)显然成立．(3)∵x2－2x＋m＝0有实数解，∴Δ＝4－4m≥0，即m≤1.所以(3)成立．
【答案】 D
二、填空题(每小题6分，共18分)
7．下列命题中：
①一个整数的平方是偶数，则这个整数是偶数；②是无理数；③经过平面内一点和平面外一点的直线一定不在平面内；④若向量a、b是平面向量的一组基底，则a＋b与a－b也可作为平面向量的一组基底．
其中正确的命题是________．
【解析】 可用反证法证明，①②③④都为正确命题．
【答案】 ①②③④
8．在下列电路图所示中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：
(1)如图①所示，开关A闭合是灯泡B亮的________________________________________________________________________条件；
(2)如图②所示，开关A闭合是灯泡B亮的________________________________________________________________________条件；
(3)如图③所示，开关A闭合是灯泡B亮的________________________________________________________________________条件；
(4)如图④所示，开关A闭合是灯泡B亮的________________________________________________________________________条件．
【解析】 (1)A闭合，B亮；而B亮时，A不一定闭合，故A是B的充分但不必要条件．
(2)A闭合，B不一定亮；而B亮，A必须闭合，故A是B的必要不充分条件．
(3)A闭合，B亮；而B亮，A必闭合，所以A是B的充要条件．
(4)A闭合，B不一定亮；而B亮，A不一定闭合，所以A是B的既不充分也不必要条件．
【答案】 充分不必要 必要不充分 充要条件 既不充分也不必要
9．给定下列命题：
①若k>0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根；
②“若a>b，则a＋c>b＋c”的否命题；
③“矩形的对角线相等”的逆命题；
④“若xy＝0，则x、y中至少有一个为0”的否命题．
其中真命题的序号是________．
【解析】 ①∵Δ＝4－4(－k)＝4＋4k>0，
∴①是真命题．
②否命题：“若a≤b，则a＋c≤b＋c”是真命题．
③逆命题：“对角线相等的四边形是矩形”是假命题．
④否命题：“若xy≠0，则x、y都不为零”是真命题．
【答案】 ①②④
三、解答题(共46分)
10．(15分)写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题．
(1)若a>b，则ac2>bc2；
(2)若在二次函数y＝ax2＋bx＋c中b2－4ac＜0，则该二次函数图象与x轴有公共点；
【解析】 (1)逆命题：若ac2>bc2，则a>b；否命题：若a≤b，则ac2≤bc2；逆否命题：若ac2≤bc2，则a≤b.
(2)逆命题：若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有公共点，则b2－4ac＜0.
否命题：若在二次函数y＝ax2＋bx＋c中b2－4ac≥0，则该二次函数图象与x轴没有公共点；逆否命题：若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴没有公共点，则b2－4ac≥0.
11．(15分)给出以下命题，判断p是q的什么条件？
(1)p∶A＝B，q∶sin A＝sin B；
(2)p∶x>2且y>3，q∶x＋y>5；
(3)p∶正方形，q∶菱形；
(4)p∶a>b，q∶<.
【解析】 (1)当A＝B时，sin A＝sin B；当sin A＝sin B时，A不一定等于B，如sin＝sin，而≠.
所以p是q的充分不必要条件．
(2)当x>2且y>3时，x＋y>5成立；
当x＋y>5时，不一定有x>2且y>3成立，如x＝0，y＝6.所以p是q的充分不必要条件．
(3)正方形一定是菱形，菱形不一定是正方形，
所以p是q的充分而不必要条件．
(4)当a>b时，<不一定成立，如a＝2，b＝－1.
当<时，a>b不一定成立，如a＝－3，b＝2.
所以p是q的既不充分也不必要条件．
12．(16分)求不等式(a2－3a＋2)x2＋(a－1)x＋2＞0的解是一切实数的充要条件．
【解析】 讨论二次项系数：
由a2－3a＋2＝0，得a＝1，或a＝2.
当a＝1时，原不等式为2＞0恒成立，
∴a＝1适合；
当a＝2时，原不等式为x＋2＞0，即x＞－2，它的解不是一切实数，∴a＝2不适合．
当a2－3a＋2≠0时，必须有
由①得a＜1，或a＞2，由②得a＜1或a＞.
∴a＜1，或a＞.
∴所求的充要条件是a≤1或a＞.
课件30张PPT。 1.命题及其关系
(1)了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题．
(2)理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系．
2．简单的逻辑联结词
了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．
3．全称量词与存在量词
(1)理解全称量词与存在量词的意义
(2)能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
第一节 命题、充分条件与必要条件
1．命题
用语言、符号或式子表达的，可以_________________叫做命题，其中判断为真的语句叫做_______，判断为假的语句叫做_______．
2．四种命题及其关系
(1)四种命题
判断真假的陈述句真命题假命题若q则p若?p则?q若?q则?p否命题是命题的否定吗？
【提示】 不是．命题的否命题既否定命题的条件，又否定命题的结论，而命题的否定只否定命题的结论．
(2)四种命题间的关系
“原命题”与“逆否命题”互为逆否命题．“逆命题”和“否命题”互为逆否命题．互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，而互逆与互否的两个命题真假性不一定相同．
3．充要条件
(1)若p?q且q?/p，则p是q的___________条件，q是p的____________；
若p?q且q?p，则p是q的________条件，q也是p的充分必要条件．
(2)若A、B为两个集合，满足A?B，则A是B的__________条件，B是A的_________条件；
若A＝B，则A是B的__________条件．充分不必要必要不充分条件充分必要必要不充分充分必要充分不必要【答案】 A2．“x>1”是“x2>x”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】 由x>1?x2>x，由x2>x?x<0或x>1，
故“x>1”是“x2>x”的充分而不必要条件．
【答案】 A3．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( )
A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”
B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”
C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”
D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”
【解析】 原命题的逆命题是：若一个数的平方是正数，则它是负数．
【答案】 B4．“若a≤b，则ac2≤bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是________．
【解析】 其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题．
【答案】 25．i、j是不共线的单位向量，若a＝5i＋3j，b＝3i－5j，，则a⊥b的充要条件是________．
【解析】 a⊥b?a·b＝0，即(5i＋3j)·(3i－5j)＝0，
即15i2－16i·j－15j2＝0，∵|i|＝|j|＝1，
∴16i·j＝0，即i·j＝0，∴i⊥j.
【答案】 i⊥j分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．
(1)面积相等的两个三角形是全等三角形．
(2)若q＜1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根．
(3)若x2＋y2＝0，则实数x、y全为零．
【思路点拨】 先确定命题的条件和结论，然后写出其他命题并判断真假．【解析】 (1)逆命题：全等三角形的面积相等，真命题．
否命题：面积不相等的两个三角形不是全等三角形，真命题．
逆否命题：两个不全等的三角形的面积不相等，假命题．
(2)逆命题：若方程x2＋2x＋q＝0有实根，则q＜1，假命题．
否命题：若q≥1，则方程x2＋2x＋q＝0无实根，假命题．
逆否命题：若方程x2＋2x＋q＝0无实根，则有q≥1，真命题．
(3)逆命题：若实数x，y全为零，则x2＋y2＝0，真命题．
否命题：若x2＋y2≠0，则实数x，y不全为零，真命题．
逆否命题：若实数x，y不全为零，
则x2＋y2≠0，真命题．用“充分条件、必要条件、充要条件”填空：
(1)“a＋b<0且ab>0”是“a<0且b<0”的________；
(2)“x>1”是“1/x<1”的________；
(3)“x＝2”是“x2－7x＋10＝0”的________．【解析】 (1)∵a＋b<0且ab>0，
∴a，b同号且都是负数．
即a＋b<0且ab>0?a<0且b<0.
又∵a<0且b<0，
∴a＋b<0，ab>0，
即a<0且b<0?a＋b<0且ab>0，
∴“a＋b<0且ab>0”是“a<0且b<0”的充要条件．(3)∵当x＝2时，x2－7x＋10＝4－14＋10＝0，
∴x＝2?x2－7x＋10＝0，
当x2－7x＋10＝0时，则x1＝2，x2＝5，
∴x2－7x＋10＝0?/ x＝2，
∴“x＝2”是“x2－7x＋10＝0”的充分条件．
【答案】 (1)充要条件 (2)充分条件 (3)充分条件判断p是q的什么条件，其实质是判断“若p则q”及其逆命题“若q则p”是真是假，原命题为真而逆命题为假，p是q的充分不必要条件；原命题为假而逆命题为真，则p是q的必要不充分条件；原命题为真，逆命题为真，则p是q的充要条件；原命题为假，逆命题为假，则p是q的既不充分也不必要条件，同时要注意反例法的运用．1．给出以下命题，判断p是q的什么条件？
(1)p∶A＝B，q∶sin A＝sin B；
(2)p∶x>2且y>3，q∶x＋y>5；
(3)p∶正方形，q∶菱形；(2)当x>2且y>3时，x＋y>5成立；
当x＋y>5时，不一定有x>2且y>3成立．如x＝0，y＝6.
所以p是q的充分不必要条件．
(3)正方形一定是菱形，菱形不一定是正方形，
所以p是q的充分而不必要条件．求证方程ax2＋2x＋1＝0有且只有一个负数根的充要条件为a≤0或a＝1.【证明】 充分性：
当a＝0时，方程变为2x＋1＝0，其根为x＝－1/2，
方程只有一负根．
当a＝1时，
方程为x2＋2x＋1＝0，
其根为x＝－1，
方程只有一负根．(1)条件已知证明结论成立是充分性．结论已知推出条件成立是必要性；
(2)证明分为两个环节，一是充分性；二是必要性．证明时，不要认为它是推理过程的“双向书写”，而应该进行由条件到结论，由结论到条件的两次证明；
(3)证明时易出现必要性与充分性混淆的情形，这就要分清哪是条件，哪是结论．2．已知“|x－a|<1”是“x2－6x<0”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．本节主要考查充分必要条件的推理判断以及四种命题的相互关系问题．本部分内容在高考试题中多以选择题、填空题的形式出现，大多是以其他数学知识为载体，具有较强的综合性，属于中档题目；有时也在解答题中出现，考查对概念的理解与应用，难度不会太大．1．(2009年湖南卷)对于非零向量a、b，“a＋b＝0”是“a∥b”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】 当a＋b＝0时，a＝－b，∴a∥b；
当a∥b时，不一定有a＝－b.
∴“a＋b＝0”是“a∥b”的充分不必要条件．
【答案】 A2．(2009年浙江卷)设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是( )
A．若l⊥α，α⊥β，则l?β B．若l∥α，α∥β，则l?β
C．若l⊥α，α∥β，则l⊥β D．若l∥α，α⊥β，则l⊥β
【解析】 若两平面平行，一直线垂直于其中一个平面，则它垂直于另一个平面，故选C.
【答案】 C课时作业
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一、选择题(每小题6分，共36分)
1．全称命题“任意x∈Z,2x＋1是整数”的逆命题是( )
A．若2x＋1是整数，则x∈Z
B．若2x＋1是奇数，则x∈Z
C．若2x＋1是偶数，则x∈Z
D．若2x＋1能被3整除，则x∈Z
【解析】 命题“任意x∈Z,2x＋1是整数”的条件为：x∈Z，结论为：2x＋1是整数．
【答案】 A
2．已知命题p，q，r满足“p或q”真，“綈p或r”真，则( )
A．“q或r”假 B．“q或r”真
C．“q且r”假 D．“q且r”真
【解析】 若p为真则r真，q可真可假，排除选项A、C、D.
【答案】 B
3．下列说法错误的是( )
A．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”
B．“x＞1”是“|x|”＞1的充分不必要条件
C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题
D．命题p：“存在x∈R，使得x2＋x＋1＜0”，则?p：“任意x∈R，均有x2＋x＋1≥0”
【解析】 若p且q为假命题，则p、q中至少有一个是假命题，所以C错误．故选C.
【答案】 C
4．下列特称命题中，假命题是( )
A．存在x∈R，x2－2x－3＝0
B．至少有一个x∈Z，x能被2和3整除
C．存在两个相交平面垂直于同一直线
D．存在x∈{x|x是无理数}使x2是有理数
【解析】 对于A：当x＝－1时，x2－2x－3＝0，故A为真命题；
对于B：当x＝6时，符合题目要求，为真命题；
对于C：假命题
对于D：x＝时，x2＝3，故D为真命题．
综上可知：应选C.
【答案】 C
5．(2009年浙江卷)若函数f(x)＝x2＋(a∈R)，则下列结论正确的是( )
A．任意a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函数
B．任意a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是减函数
C．存在a∈R，f(x)是偶函数
D．存在a∈R，f(x)是奇函数
【解析】 当a＝16时，f(x)＝x2＋，f′(x)＝2x－，
令f′(x)＞0得x＞2.
∴f(x)在(2，＋∞)上是增函数，故A、B错．
当a＝0时，f(x)＝x2是偶函数．故C正确．D显然错误．故选C.
【答案】 C
6．已知命题p：“任意x∈[1,2]，x2－a≥0”；命题q：“存在x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”．若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为( )
A．a≤－2或a＝1 B．a≤－2或1≤a≤2
C．a≥1 D．－2≤a≤1
【解析】 由已知可知p和q均为真命题，由命题p为真得a≤1，由命题q为真得a≤－2或a≥1，所以a≤－2或a＝1.
【答案】 A
二、填空题(每小题6分，共18分)
7．“若a?M或a?P，则a?M∩P”的逆否命题是________________________．
【解析】 命题“若p则q”的逆否命题是“若綈q则綈p”，本题中“a?M或a?P”的否定是“a∈M且a∈P”．
【答案】 若a∈M∩P，则a∈M且a∈P
8．已知p(x)：x2＋2x－m＞0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围是________．
【解析】 p(1)：3－m＞0，即m＜3，
p(2)：8－m＞0，即m＜8，
若p(1)是假命题，p(2)是真命题，则3≤m＜8.
【答案】 3≤m＜8
9．设有两个命题：①关于x的不等式mx2＋1＞0的解集是R；
②函数f(x)＝logmx是减函数，如果这两个命题有且只有一个真命题，则实数m的取值范围是________．
【解析】 ①关于x的不等式mx2＋1＞0的解集为R，则m≥0；
②函数f(x)＝logmx为减函数，则0＜m＜1.
①与②有且只有一个正确，
则m的取值范围是m＝0或m≥1.
【答案】 m＝0或m≥1
三、解答题(共46分)
10．(15分)在一次投篮训练中，小明连续投了2次．设命题p是“第一次投中”，q是“第二次投中”．试用p、q以及逻辑联结词“且，或，非”表示下列命题：
(1)两次都没投中；(2)两次都投中了；(3)恰有一次投中；(4)至少有一次投中；(5)至多有一次投中．
【解析】 依题意及逻辑联结词的意义，
(1)两次没投中可表示为(?p)且(?q)；
(2)两次都投中了可表示为p且q；
(3)恰有一次投中可表示为
[p且(?q)]或[(?p)且q]；
(4)至少有一次投中可表示为p或q；
(5)至多有一次投中可表示为?(p且q)．
11．(15分)写出下列命题的否定和否命题：
(1)若abc＝0，则a、b、c中至少有一个为零；
(2)若x2＋y2＝0，则x，y全为零；
(3)平行于同一条直线的两条直线平行．
【解析】 (1)命题的否定：若abc＝0，则a、b、c全不为零；
否命题：若abc≠0，则a、b、c全不为零．
(2)命题的否定：若x2＋y2＝0，则x，y中至少有一个不为零；否命题：若x2＋y2≠0，则x，y中至少有一个不为零．
(3)命题的否定：平行于同一条直线的两条直线不平行；
否命题：若两条直线不平行于同一条直线，
则这两条直线不平行．
12．(16分)已知命题p：“任意x∈[1,2]，x2－a≥0”，
命题q：“存在x0∈R，x02＋2ax0＋2－a＝0”，
若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．
【解析】 由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题．
若p为真命题，a≤x2恒成立，
∵x∈[1,2]，∴a≤1.
若q为真命题，
即x2＋2ax＋2－a＝0有实根，
Δ＝4a2－4(2－a)≥0，
即a≥1或a≤－2，
综上所求实数a的取值范围为a≤－2或a＝1.
课件23张PPT。第二节 量词、逻辑联结词
1．量词
(1)“所有”“每一个”“任何一个”“任意一个”“一切”等都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫做________，含有_________的命题，叫做全称命题．
(2)“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”等都有表示个别或一部分的含义，这样的词叫做________，含有__________的命题叫做特称命题．
(3)全称命题的否定是_________，特称命题的否定是________．全称量词全称量词存在量词存在量词特称命题全称命题(1)一般地，若一个全称命题是真命题，那么它的否定是一个存在性命题，并且是假命题；若一个存在性命题是真命题，那么它的否定是一个全称命题，并且是假命题．
(2)对一个命题的否定是全部否定，而不是部分否定．在对一个全称命题进行否定时，要特别注意有些命题可能省略全称量词．例如，实数的绝对值是正数，它的否定应该为：存在一个实数，它的绝对值不是正数，而不能写成：实数的绝对值不是正数．2．逻辑联结词
(1)命题中的_________叫做逻辑联结词．
(2)命题p且q、p或q、非p的真假判断
或、且、非真假假真假真假假真(1)p与q全真时，p且q为真，否则p且q为假；
(2)p与q全假时，p或q为假，否则p或q为真；
(3)p与非p必定是一真一假．
(1)在判断一个复杂命题的形式及构成它的简单命题时，注意需根据其逻辑联结词“或”、“且”、“非”及其语句表达的含义进行判定．有时不能只看命题中有没有“或”“且”“非”，而要从命题表达的实际意义进行判断．
(2)在判断一个复杂命题的真假时，一般是先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再根据复杂命题的形式，确定复杂命题的真假．即利用如下的真值表进行判断．1．命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是( )
A．简单命题 B．“p或q”形式的复合命题
C．“p且q”形式的复合命题 D．“?p”形式的复合命题
【答案】 C2．对命题“存在x0∈R，x02－2x0＋4≤0”的否定正确的是( )
A．存在x0∈R，x02－2x0－4＞0
B．任意x∈R，x2－2x＋4≤0
C．任意x∈R，x2－2x＋4＞0
D．任意x∈R，x2－2x＋4≥0
【解析】 特称命题的否定是全称命题，条件和结论都否定．
【答案】 C3．已知p：2＋2＝5；q：3＞2，则下列判断错误的是( )
A．“p或q”为真，“?q”为假 B．“p且q”为假，“?p”为真
C．“p且q”为假，“?p”为假 D．“p且q”为假，“p或q”为真
【解析】 ∵2＋2＝5是错误的，∴命题p为假命题．
∵q为真命题，?q为假，∴p或q为真，p且q为假，?p为真．
【答案】 C4．下列全称命题中假命题的个数是________．
①2x＋1是整数(x∈R)
②任意x∈R，x＞3
③任意x∈Z,2x2＋1为奇数
【解析】 ①、②是假命题．
【答案】 25．命题“任意x∈R，存在m∈Z，m2－m＜x2＋x＋1”是________命题．(填“真”或“假”)【答案】 真写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“?p”形式的复合命题，并判断真假．
(1)p：1是素数；q：1是方程x2＋2x－3＝0的根；
(2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直；
(3)p：方程x2＋x－1＝0的两实根符号相同；q：方程x2＋x－1＝0的两实根的绝对值相等．
【思路点拨】 (1)利用“或”、“且”、“非”把两个命题联结成新命题；
(2)根据命题p和命题q的真假判断复合命题的真假．【解析】 (1)p或q：1是素数或是方程x2＋2x－3＝0的根．真命题．
p且q：1既是素数又是方程x2＋2x－3＝0的根．假命题．
?p：1不是素数．真命题．
(2)p或q：平行四边形的对角线相等或互相垂直．假命题．
p且q：平行四边形的对角线相等且互相垂直．假命题．
?p：有些平行四边形的对角线不相等．真命题．
(3)p或q：方程x2＋x－1＝0的两实根符号相同或绝对值相等．假命题．
p且q：方程x2＋x－1＝0的两实根符号相同且绝对值相等．假命题．
?p：方程x2＋x－1＝0的两实根符号不相同．真命题．判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假．
(1)对数函数都是单调函数；
(2)至少有一个整数，它既能被2整数，又能被5整除；
(3)任意x∈{x|x是无理数}，x2是无理数；
(4)存在x∈{x|x∈Z}，log2x＞0.【解析】 (1)本题隐含了全称量词“任意的”，其实原命题应为：“任意的对数函数都是单调函数”，是全称命题，且为真命题；
(2)命题中含有存在量词“至少有一个”，因此是特殊命题，且为真命题；
(3)命题中含有全称量词“任意”，是全称命题，且为假命题，例如：存在x0＝ 但x02＝3是有理数；
(4)命题中含有存在量词“存在”，是特称命题，且为真命题．(1)判断一个命题是全称命题还是特称命题，要从命题的真正含义入手，而不仅仅看是否有全称量词或存在量词；
(2)对同一个数学关系式，如果冠以不同的量词，命题的属性也不一样．如“对任意x∈R，x2＋x＋1＞0”是全称命题，而“存在x∈R，x2＋x＋1＞0”是特称命题．1．判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假．
(1)a＞0，且a≠1，则对任意实数x，ax＞0；
(2)对任意实数x1，x2，若x1＜x2，则tanx1＜tanx2；
(3)存在T0∈R，使|sin(x＋T0)|＝|sinx|；
(4)存在x0∈R ，使x02＋1＜0.
【解析】 (1)、(2)是全称命题，(3)、(4)是特称命题．
(1)∵ax＞0(a＞0，a≠1)恒成立，∴命题(1)是真命题．
(2)存在x1＝0，x2＝π，x1＜x2，但tan0＝tanπ，
∴命题(2)是假命题．
(3)y＝|sinx|是周期函数，π就是它的一个周期，
∴命题(3)为真命题．
(4)对任意x∈R，x2＋1＞0.∴命题(4)是假命题．写出下列命题的否定形式：
(1)有些三角形的三个内角都等于60°；
(2)能够被3整除的整数，能够被6整除；
(3)存在θ∈R，使得函数y＝sin(2x＋θ)是偶函数；
(4)任意x，y∈R，|x＋1|＋|y－1|＞0.
【解析】 (1)任意一个三角形的三个内角不能都等于60°.
(2)存在一个能够被3整除的整数，不能够被6整除．
(3)任意θ∈R，函数y＝sin(2x＋θ)都不是偶函数．
(4)存在x，y∈R，|x＋1|＋|y－1|≤0.对于全称命题p：任意x∈M，p(x)，其否定为?p：存在x∈M，?p(x)；对于存在性命题q：存在x∈M，q(x)，其否定为?q：任意x∈M，?q(x)．当一个命题中的量词省略时，要注意不能出错，应先补全量词，再进行否定．2．写出下列命题的否定并判断其真假．
(1)p：存在一些四边形不是平行四边形；
(2)p：所有的正方形都是矩形；
(3)p：至少有一个实数x，使x3＋1＝0；
(4)p：任意x∈R，x2－x＋1/4≥0.
【解析】 (1)?p：所有的四边形都是平行四边形．假命题．
(2)?p：至少存在一个正方形不是矩形．假命题．
(3)?p：任意x∈R，x3＋1≠0.假命题．
(4)?p：存在x0∈R，x02－x0＋1/4＜0.假命题．本部分高考考查的主要内容是全称量词与存在量词，全称命题与特称命题，特别是两种命题的否定命题的写法和判断．
在高考试题中多以选择、填空题为主，一般不会出现解答题．【解析】 ①y＝ax(a＞0且a≠1)，当a＞1时，函数为增函数；当0＜a＜1时，函数为减函数．②而对于y＝logax(a＞0且a≠1)，当a＞1时，为增函数；当0＜a＜1时，为减函数．③此为含绝对值不等式的性质．故选D.
【答案】 D【答案】 A课时作业
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