角平分线的性质(2)

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11.3角平分线的性质（第2课时）
备课教师：杨喜娥 2010年 月 日 星期
目标一、掌握角平分线的判定定理
题组一
1、 角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等
该命题的题设是 _______________________________________
结论是________________________________________________
该命题的逆命题是_______________________________________
2、角平分线的判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
①该命题的题设是 _______________________________________
②结论是________________________________________________
③（明确命题中的已知和求证，用数学符号表示已知和求证）已知:如图, P点是∠AOB内部一点,PD⊥OA, PE⊥OB,且PD=PE,垂足分别是D,E.
求证:点P在∠AOB的平分线上.
（经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程）
目标二、利用角平分线的判定定理解决问题
题组二
1、已知：如图，∠C= ∠C′=90° ，AC=AC ′ .
求证（1） ∠ABC= ∠ABC ′ ；（2）BC=BC ′ .（要求不用三角形全等的判定）
2、 完成课本中“思考”部分作图
3、如图，某个居民小区C附近有三条两两相交的道路MN、OA、OB，拟在MN上建造一个大型超市，使得它到OA、OB的距离相等，请确定该超市的位置P。
题组三
1、如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P,
求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等
2、如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，
求证：点F在∠DAE的平分线上．
证明：
过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于M，
∵点F在∠BCE的平分线上， 　　　　FG⊥AE， FM⊥BC
∴ =
又∵
∴ =
∴FG＝FH
∴点F在∠DAE的平分线上
题组四
1、如图, △ABC的角平分线BD,和∠A CB的外角的平分线CE相交于点P,
求证：点P到三边AB、BC、CA所在直线的距离相等
2、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:( )
A.一处 B. 两处
C.三处 D.四处
3、思考：如图，∠B= ∠C=900,E是BC中点，DE平分 ∠ADC。求证：AE是 ∠DAB的平分线。
题组五（拓展应用）
1、如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,连接EF,EF与AD交于G,AD与EF垂直吗？证明你的结论。
2、如图,在△ABC中,已知AC=BC,
∠C=900,AD是△ABC的角平分线,
DE⊥AB,垂足为E.
(1)如果CD＝4cm，AC的长
(2)求证:AB＝AC＋CD.
临河八中“题组教学法”学案
A
O
B
E
D
（根据题意，画出图形）
P
C
C／
A
B
小区C
A
B
C
P
M
N
D
E
F
A
B
C
D
E
P
B
C
E
A
D
A
B
C
D
E
F
G
E
D
A
B
C
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