线段垂直平分线的性质定理及其逆定理

课件16张PPT。线段垂直平分线的性质定理及其逆定理线段垂直平分线的性质定理 已知: 线段AB，直线EF⊥AB，垂足为O，AO=BO，点P是EF上异于点 O的任意一点．
求证：PA=PB．∴PA=PB。 证明：∵EF⊥AB(已知)，∴∠POA=∠POB=90°(垂直的定义)。在△PAO和△PBO中， AO=BO(已知)，∠POA=∠POB(已证)， PO=PO(公共边)，∴△PAO≌△PBO(SAS)。线段垂直平分线性质定理的逆定理 已知：如图，P为线段AB外的一点，且PA=PB。
求证，点P在线段AB的垂直平分线上。∴点P在线段AB的垂直平分线上。证明：过点P作直线EF⊥AB，垂足为O，则
∠POA＝∠POB＝90°( )。在Rt△PAO和Rt△PBO中，PA＝PB( )，PO＝PO( )，∴Rt△PAO≌Rt△PBO ( )。∴AO＝BO( )。∴EF是线段AB的垂直平分线
( ) 。线段垂直平分线的定义 垂直的定义已知公共边HL全等三角形的对应边相等例1 已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.
求证：PA=PB=PC;已知：在ΔABC中，ON是AB的垂直平分线 OA=OC。
求证：点O在BC的垂直平分线上。例2∴点O在BC的垂直平分线上。
（和一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。）证明：连结OB。∵ ON是AB的垂直平分线（已知） ∴ OA=OB（线段的垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等）∵ OA=OC（已知） ∴ OB=OC（等量代换）例3 在三角形ABC中，DE垂直平分AB，AB=8cm，三角形ACD的周长为10cm。求三角形ABC的周长。CAEDB例4 如图：在直角三角形ABC中，∠A=90度，DE是BC边上的垂直平分线，如果CE恰好是∠ACB的平分线，求∠B的度数。例5 如图：三角形ABC中，AB=AC，∠A=120度，AB的垂直平分交BC于D。求证：BD=1/2DC。浦东新区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。ABC实际问题 线段的垂直平分线求作一点P，使它和已△ABC的三个顶点距离相等.实际问题线段的垂直平分线的作法已知:线段AB,如图.
求作:线段AB的垂直平分线.用尺规作线段的垂直平分线.1.分别以点A和B为圆心,以大于AB/2长为半径作弧,两弧交于点C和D.2. 作直线CD.则直线CD就是线段AB的垂直平分线.请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流.作法:本节结束