2013届华师一附中高一上学期课外综合训练题辅导讲义（三）---函数的性质（无答案）

高一上学期课外综合训练题辅导讲义（三）
1. 函数的单调区间是________________________；函数的单调区间是
________________________.
2. 已知函数是定义域在上的单调增函数,则函数的单调区间是___________;
函数的单调区间是______________________.
3. 判断函数f(x)=的奇偶性的结论为__________________．
4. 已知函数是定义在R上的奇函数，当x>0时，=x2+，则=___________________.
5. 设，当, 时，试证明函数在区间[0, 上为单调减函数。
6. 已知函数的定义域为R，且满足，又为常数)在
上是单调递减函数，判断并证明在, 上的增减性。
7. 已知函数f(x)是R上的增函数，设F(x)=f(x)-f(a-x).
(1) 用函数单调性定义证明F(x)是R上的增函数；
(2) 证明函数y=F(x)的图象关于点(,0)成中心对称图形.
8. 函数在上是增函数，求的取值范围
9. 已知函数定义域是，当时，且.
（1）求； （2）证明在定义域上是增函数；
（3）如果，求满足不等式的x的取值范围。
10. 已知函数f(x)是定义在[-1，1]上的奇函数，且f(1)=1，若m, n∈[-1, 1],m+n≠0时，
有.
（1）求证：f(x)在[-1，1]上是增函数；
（2）若f(x)≤t2-2at+1对所有x∈[-1, 1], a∈[-1, 1]恒成立，求实数t的取值范围。
11. 定义在(-1，1)上的函数满足：对任意x,y∈(-1，1)，都有+=().
(1) 求证：函数是奇函数；
(2) 若当x∈(-1，0)时，有>0，求证：在(-1，1)上是减函数.
12．已知函数.
(1) 若存在实数,使,求实数的取值范围;
(2) 设,且在区间上递增,求实数的取值范围.