资兴市立中学2010年下期高一年级第一次单元测试

资兴市立中学2010年下期高一年级第一次单元测试
数学试卷
一．选择题（每题5分，共40分）
1.下列六个关系式：① ② ③ ④ ⑤
⑥ 其中正确的个数为( )
A.6个 B.5个 C. 4个 D. 少于4个
2.已知A={(x, y)|x+y=3}, B={(x,y)|x－y=1}，则A∩B=（ ）
A.{2, 1} B.{x=2,y=1} C.{(2,1)} D.(2,1)
3.如图，U是全集，M.P.S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ）
A.（M B.（M
C.（MP）（CUS） D.（MP）（CUS）
4.设集合若则的范围是（ ）
A. B. C. D.
5.下列图象中不能作为函数图象的是（ ）

6.设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素
2n＋n，则在映射f下，B中的元素20对应A中的元素是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
　 7．下列各组函数表示同一函数的是┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（ ）
A． B．
C． D．
8. 一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）
给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；C②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水. 则正确论断的个数是（ ）
A． 3 B. 2 C. 1 D. 0
二．填空题（每题5分，共35分）
9．定义集合A、B的一种运算：，若，
，则中的所有元素数字之和为 ．
10．已知函数，则等于 ．
11．函数是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，
等于 ．
12．函数的定义域为 ．
　 13．已知函数 若，则 ．
　 14．已知函数满足对所有的实数都有,则的值为 ．．
　 15．函数在区间上递减，则实数的取值范围是 ．
三．解答题（本大题共6小题，满分75分）
　16．（本题满分12分）
⑴ 用列举法表示集合；
⑵ 用描述法表示“比大，且比小的所有实数”组成的集合；
⑶ 用另一种方法表示集合.
　
17．（本题满分12分）
已知函数
⑴ 判断函数的单调性，并证明；
⑵ 求函数的最大值和最小值．
　
18．（本题满分12分）
已知函数
⑴ 证明：函数是偶函数；
⑵ 利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式
写成分段函数，然后画出函数图像；
⑶ 写出函数的值域.
19．（本题满分12分）
某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为每辆1万元，出厂价为每辆1.2万元，年销售量为1000辆，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x (0＜x＜1)，则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x．
已知年利润 = （出厂价 – 投入成本）×年销售量
（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；
（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？.
20．（本题满分13分）
设是定义在上的函数，对任意，恒有。
⑴求的值;
⑵求证为奇函数;
⑶若函数是上的增函数，已知，求的取值范围。
　21．（本题满分14分）
二次函数f (x) = ax2 + bx + c (a，b∈R，a≠0)满足条件：
①当x∈R时,的图象关于直线对称;
② ;
③f (x)在R上的最小值为0；
（1）求函数f (x)的解析式；
（2）求最大的m (m＞1)，使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f (x + t)≤x．
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数学试卷
一．选择题（每题5分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案

二．填空题（每题5分，共35分）
9． 10．
11． 12．
13． 14．
15．
三．解答题（本大题共6小题，满分75分）
16．（本题满分12分）
17．（本题满分12分）
18．（本题满分12分）
19．（本题满分12分）
20．（本题满分13分）
21．（本题满分14分）
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数学试卷参考答案
一．选择题（每题5分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
C
C
A
B
C
C
C
二．填空题（每题5分，共35分）
9 . 10 . 11. 12．
13． 14． 15．
三．解答题（本大题共6小题，满分75分）
16．（本题满分12分）
解： ⑴ ⑵
⑶
17．(12分) 解：⑴ 设任取且
5分

即
在上为增函数. 8分
⑵ 由⑴知，在上为增函数，则
12分
18．(12分) 解： ⑴ 由于
是偶函数
⑵ 7分 9分
⑶ 由函数图象知，函数的值域为
19. 【解析】（1）依题意，得y = [1.2×(1 + 0.75x) – 1×(1 + x)] ×1000 (1 + 0.6x)
整理得y = –60x2 + 20x + 200 (0＜x＜1)
（2）依题意，得
答：（略）
20．（本题满分13分）
解： ⑴令y=x=0得 f(0)=2f(0)→f(0)=0
⑵令y= -x得 f(0)=f(x)+f(-x) →f(-x)= -f(x) 又函数的定义域为为奇函数
⑶∵又f(1)=1 ∴2= f(1)+ f(1)=f（1+1）= f(2)
∴即为
又f(a-1)+f(2)=f(a-1+2)=f(a+1)
∴f(2a)> f(a+1) 又函数是上的增函数
∴2a>a+1得a>1 ∴的取值范围是
21．（本题满分14分）【解析】（1）∵f (x)的对称轴为x = –1，∴= –1即b = 2a．
又f (1) = 1，即a + b + c = 1．
由条件③知：a＞0，且= 0，即b2 = 4ac．
由上可求得
∴．
（2）由（1）知：f (x) =(x + 1)2，图象开口向上．
而y = f (x + t )的图象是由y = f (x)平移t个单位得到，要x∈[1，m]时，f (x + t)≤x，
即y = f (x + t)的图象在y = x的图象的下方，且m最大．
∴1，m应该是y = f (x + t)与y = x的交点横坐标，
即1，m是(x + t + 1)2 = x的两根，
由1是(x + t + 1)2 = x的一个根，得(t + 2)2 = 4，解得t = 0，或t = -4，
把t = 0代入原方程得x1 = x2 = 1(这与m＞1矛盾)
把t = –4代入原方程得x2 – 10x + 9 = 0，解得x1 = 1，x2 = 9．∴m = 9．
综上知：m的最大值为9．