高二数学：概率的基本性质
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课件17张PPT。3.1.3 概率的基本性质 课前回顾概率的概念:
对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A)
(1)频率是概率的近似值，随着实验次数的增加，频率会越来越接近概率，在实际问题中，通常事件的概率未知，常用频率作为它的估计值。
(2)频率本身是随机的，在实验前不能确定。作同样次数的重复实验得到事件的频率会不同.
(3) 概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次实验无关
频率与概率的区别与联系讨论:
（1）集合有相等、包含关系，如{1，3}={3，1}，{2，4}С{2，3，4，5}等
（2）在掷骰子 的实验中，可以定义许多事件，如：
C1=[出现1点]；C2={出现2点}；C3={出现3点}；
C4={出现4点}；C5={出现5点}；C6={出现6点}；
D1={出现的点数不大于1]；D2={出现的点数大于3}； D3={出现的点数小于5}；
E={出现的点数小于7}； F={出现的点数大于6}；
G={出现的点数为偶数}； G={出现的点数为奇数}；……………..
观察上例，类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件的关系与运算吗？
（1）一般地,对于事件A与B,如果事件A发生,则事件B发生,这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B),记作B A(A B).可用围恩图表示如下: BA事件的关系与运算不可能事件记作 ，C （C为任一事件）。事件A也包含于事件A本身，即A A（2）一般地,若B A ，且A B,那么称事件A与事件B相等记作A =B，比如：事件C1=D1
（3）若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生,称此事件为事件与B的并事件(或和事件),记作A∪B（或A+B）。例如：事件C1∪C4={出现1点或4点}
A∩BAB（4）若某事件发生当且仅当事件A事件B发生，则称此事件为事件与事件B的交事件（或积事件）记作A∩B（或AB）（5）若A∩B为不可能事件（ A∩B = ）。那么称事件A与事件B互斥，即事件A与事件B在任何一次实验中不会同时发生
若A∩B为不可能事件， A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，即事件A与事件B在任何一次实验中 有且仅有一个发生，ABA1、 例题分析：
例1 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?
事件A：命中环数大于7环 事件B：命中环数为10环；
事件C：命中环数小于6环； 事件D：命中环数为6、7、 8 、9、10环.
分析：要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概念的联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可能同时发生的两事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件中一个不发生，另一个必发生。
解：A与C互斥（不可能同时发生），B与C互斥，C与D互斥，C与D是对立事件（至少一个发生）.
二、概率的几个基本性质（1）、对于任何事件的概率的范围是：
0≤P（A）≤1
其中不可能事件的概率是P（A）=0
必然事件的概率是P（A）=1
不可能事件与必然事件是一般事件的特殊情况
（2）、当事件A与事件B互斥时，A∪B的频率
fn(A∪B)= fn(A)+ fn(B)
由此得到概率的加法公式：
如果事件A与事件B互斥，则
P（A∪B）=P（A）+P（B）
（3）、特别地，当事件A与事件B是对立事件时，有
P（A）=1- P（B）
利用上述的基本性质，可以简化概率的计算例如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机的抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是1/4，取到方片（事件B）的概率是1/4，问：
（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？
（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？
解（1）因为C= A∪B，且A与B不会同时发生，所以A与B是互斥事件，根据概率的加法公式，得
P（C）= P（A）+ P（B）=1/2。
（2） C与D也是互斥事件，又由于C∪D为必然事件，所以C与D互为对立事件，所以
P（D）=1- P（C）= ?，
1、如果某人在某比赛（这种比赛不会出现“和”的情况）中获胜的概率是0.3，那么他输的概率是多少？
0.7
2、利用简单随机抽样的方法抽查了某校200名学生。其中戴眼镜的学生有123人。如在这个学校随机调查一名学生，问他的戴眼镜的概率近似多少？
0.615
练习一3、某工厂为了节约用电，规定每天的用电量指标为1000千瓦时，按照上个月的用电记录，30天中有12天的用电量超过指标，若第二个月仍没有具体的节电设施，试求该月第一天用电量超过指标的概率近似值解：0.44、一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）
（A）至少有一次中靶。（B）两次都中靶。
（C）只有一次中靶。 （D）两次都不中靶。
5、把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（ ）
（A）对立事件 。 （B）互斥但不对立事件。
（C）不可能事件 。（ D）以上都不是。
DB4、课堂小结：
概率的基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；3）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A发生B不发生；（2）事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。 作业P116T2
对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A)
(1)频率是概率的近似值，随着实验次数的增加，频率会越来越接近概率，在实际问题中，通常事件的概率未知，常用频率作为它的估计值。
(2)频率本身是随机的，在实验前不能确定。作同样次数的重复实验得到事件的频率会不同.
(3) 概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次实验无关
频率与概率的区别与联系讨论:
（1）集合有相等、包含关系，如{1，3}={3，1}，{2，4}С{2，3，4，5}等
（2）在掷骰子 的实验中，可以定义许多事件，如：
C1=[出现1点]；C2={出现2点}；C3={出现3点}；
C4={出现4点}；C5={出现5点}；C6={出现6点}；
D1={出现的点数不大于1]；D2={出现的点数大于3}； D3={出现的点数小于5}；
E={出现的点数小于7}； F={出现的点数大于6}；
G={出现的点数为偶数}； G={出现的点数为奇数}；……………..
观察上例，类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件的关系与运算吗？
（1）一般地,对于事件A与B,如果事件A发生,则事件B发生,这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B),记作B A(A B).可用围恩图表示如下: BA事件的关系与运算不可能事件记作 ，C （C为任一事件）。事件A也包含于事件A本身，即A A（2）一般地,若B A ，且A B,那么称事件A与事件B相等记作A =B，比如：事件C1=D1
（3）若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生,称此事件为事件与B的并事件(或和事件),记作A∪B（或A+B）。例如：事件C1∪C4={出现1点或4点}
A∩BAB（4）若某事件发生当且仅当事件A事件B发生，则称此事件为事件与事件B的交事件（或积事件）记作A∩B（或AB）（5）若A∩B为不可能事件（ A∩B = ）。那么称事件A与事件B互斥，即事件A与事件B在任何一次实验中不会同时发生
若A∩B为不可能事件， A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，即事件A与事件B在任何一次实验中 有且仅有一个发生，ABA1、 例题分析：
例1 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?
事件A：命中环数大于7环 事件B：命中环数为10环；
事件C：命中环数小于6环； 事件D：命中环数为6、7、 8 、9、10环.
分析：要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概念的联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可能同时发生的两事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件中一个不发生，另一个必发生。
解：A与C互斥（不可能同时发生），B与C互斥，C与D互斥，C与D是对立事件（至少一个发生）.
二、概率的几个基本性质（1）、对于任何事件的概率的范围是：
0≤P（A）≤1
其中不可能事件的概率是P（A）=0
必然事件的概率是P（A）=1
不可能事件与必然事件是一般事件的特殊情况
（2）、当事件A与事件B互斥时，A∪B的频率
fn(A∪B)= fn(A)+ fn(B)
由此得到概率的加法公式：
如果事件A与事件B互斥，则
P（A∪B）=P（A）+P（B）
（3）、特别地，当事件A与事件B是对立事件时，有
P（A）=1- P（B）
利用上述的基本性质，可以简化概率的计算例如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机的抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是1/4，取到方片（事件B）的概率是1/4，问：
（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？
（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？
解（1）因为C= A∪B，且A与B不会同时发生，所以A与B是互斥事件，根据概率的加法公式，得
P（C）= P（A）+ P（B）=1/2。
（2） C与D也是互斥事件，又由于C∪D为必然事件，所以C与D互为对立事件，所以
P（D）=1- P（C）= ?，
1、如果某人在某比赛（这种比赛不会出现“和”的情况）中获胜的概率是0.3，那么他输的概率是多少？
0.7
2、利用简单随机抽样的方法抽查了某校200名学生。其中戴眼镜的学生有123人。如在这个学校随机调查一名学生，问他的戴眼镜的概率近似多少？
0.615
练习一3、某工厂为了节约用电，规定每天的用电量指标为1000千瓦时，按照上个月的用电记录，30天中有12天的用电量超过指标，若第二个月仍没有具体的节电设施，试求该月第一天用电量超过指标的概率近似值解：0.44、一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）
（A）至少有一次中靶。（B）两次都中靶。
（C）只有一次中靶。 （D）两次都不中靶。
5、把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（ ）
（A）对立事件 。 （B）互斥但不对立事件。
（C）不可能事件 。（ D）以上都不是。
DB4、课堂小结：
概率的基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；3）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A发生B不发生；（2）事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。 作业P116T2