高二数学：空间向量及其加减与数乘运算

课件32张PPT。空间向量及其加减与数乘运算一、平面向量复习⒈定义：既有大小又有方向的量叫向量． 几何表示法：用有向线段表示； 字母表示法：用字母a、b等或者用有向线段
的起点与终点字母 表示．相等的向量： 长度相等且方向相同的向量． ⒉平面向量的加减法与数乘运算⑴向量的加法：aba+b平行四边形法则aa+b三角形法则⑵向量的减法aba-b三角形法则⑶向量的数乘aka（k>0）ka（k<0）⒊平面向量的加法与数乘运算律加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 数乘分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb 推广⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量．即：⑵首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量．即：二、空间向量及其加减与数乘运算⒈空间向量：空间中具有大小和方向的量叫做向量．⑴定义：⑵表示方法：①空间向量的表示方法和平面向量一样；③空间任意两个向量都可以用同一平面　
　内的两条有向线段表示．②同向且等长的有向线段表示同一向量或
　相等的向量；⒉空间向量的加法、减法与数乘向量a + baaOPa - b⒊空间向量加法与数乘向量运算律⑴加法交换律：a + b = b + a；⑵加法结合律：(a + b) + c =a + (b + c)；⑶数乘分配律：λ(a + b) =λa +λb ；abca + b + c abca + b + c a + b b + c 对空间向量的加法、减法与数乘向量的说明⒈空间向量的运算就是平面向量运算的推广．⒉两个向量相加的平行四边形法则在空间仍
　然成立．⒊空间向量的加法运算可以推广至若干个向
　量相加．推广⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量．即：⑵首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量．即：例1解：始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量
为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量⑶设M是线段CC’的中点，则解：⑷设G是线段AC’靠近点A的
三等分点，则G解：例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，
求满足下列各式的x的值。例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，
求满足下列各式的x的值。例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，
求满足下列各式的x的值。解：例2：已知平行六面体
ABCD-A1B1C1D1，
求满足下列各式的x的值。解：ABMCGD练习一：空间四边形ABCD中,M、G分别
是BC、CD边的中点,化简：（27面练习第1题
（2）、（3）问。ABMCGD(2)原式练习一：空间四边形ABCD中,M、G分别是BC、CD边
的中点,化简：练习二：在正方体ABCD-A’B’C’D’中,点E是面
AC’的中心,求下列各式中的x、y的值.练习二：在正方体ABCD-A’B’C’D’中,点E是面
AC’的中心,求下列各式中的x、y的值.练习二：在正方体ABCD-A’B’C’D’中,点E是面
AC’的中心,求下列各式中的x、y的值.平面向量概念加法
减法
数乘
运算运
算
律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或
平行四边形法则空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零加法交换律加法结合律数乘分配律小结类比、数形结合数乘:ka,k为正数,负数,零作业：课本P27 练习 ⒈ ⒉aABCDA’B’C’D’例：空间一个平移就是一个向量．一、平面向量复习⒈定义：既有大小又有方向的量叫向量 几何表示法：用有向线段表示； 字母表示法：用字母a、b等或者用有向线段
的起点与终点字母 表示．相等的向量： 长度相等且方向相同的向量 平行六面体　　平行四边形ABCD平移向量 a 到A’B’C’D’的轨迹所形成的几何体，叫做平行六面体．记作ABCD—A’B’C’D’．A’B’C’D’　　平行六面体的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱．