三角形的作图问题

三角形的作图问题
教学任务分析
科目 数学 课题 三角形的作图问题
学校 三帆中学 班级 初二（9）班
教师 陈立雪 时间 2010年9月16日
教学目标 知识技能 让学生巩固并熟练掌握判定三角形全等的基本公理、定理；在操作中让学生进一步熟悉基本作图；
数学思考 在实际操作的过程中培养学生的几何直觉与空间想象力；
解决问题 学生经历观察、思考、操作、总结等过程，初步经历研究几何问题的方法，获得研究几何问题的过程性体验；通过作图研究命题，让学生在探究过程中初步了解几何作图在解决几何问题中发挥的作用；
情感态度 让学生在观察、探究、发现几何结论的过程中获得成功体验，感受研究数学问题的乐趣。
重点 在不同条件下，借助草图理清作图思路。
难点 当作图结果不唯一时，需要画出所有情形。
教学过程设计
教学过程 设计说明
一、回顾判定三角形全等的公理、定理作业展示：适当选取下列若干条件，画△ABC：①∠A=53°，②∠B=37°，③∠C=90°，④AB=5cm，⑤BC=4cm，⑥AC=3cm. 温故知新。讲评作业，让学生回顾全等的判定并熟悉作图，为后续的操作和思考做好铺垫。
二、例题和练习活动1：画△ABC，使AB=4cm，AC=2.5cm，高AD=2cm.活动2：画△ABC，使AB=4cm，BC=5cm，高AD=2cm.活动3：画△ABC，使AB=4cm，BC=5cm，中线AD=2cm. 活动1：在作图前，让学生分析作图思路；作图过程中，体会点C出现不同位置的原因；作图后，可以让学生尝试从作图结果中归纳命题，以体会作图法在几何研究中的作用。活动2：在活动1的基础上改动条件，巩固方法、加深理解。活动3：将高的条件改为中线，拓展学生的探究视角，为他们课后自主探究提供启发。
三、课堂小结通过这堂课的学习，你有什么收获？1．作图是探索几何问题的重要方法之一。2．作图的步骤：根据条件，绘制草图；看图分析，确定步骤；作出图形，写出结论；总结归纳，拓展思考。3．作图的作用：验证公理、构造反例、得出猜想
四、作业1．已知：线段a、b，∠1.求作：△ABC，使AB=a，∠CAB=∠1，△ABC的角平分线AD=b.2．自拟三个条件（不同于判定公理、定理），作三角形.作△ABC，使___________，___________，___________.（如：已知两边及其中一边的对角作三角形；已知两边及第三边上的中线作三角形，等等.）3．已知：△ABC，CD是高.（1）求作：△A′B′C′，使AC=A′C′，∠A′C′B′=∠ACB，高C′D′=CD.（2）△ABC和△A′B′C′一定全等吗？4．求证：有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等。5．再探“边边角”（1）画△ABC，使∠B=30°，AB=2cm，AC=3cm；（2）画△ABC，使∠B=30°，AB=2cm，AC=1cm；（3）画△ABC，使∠B=120°，AB=2cm，AC=4cm；（4）自设条件，完成作图： 画△ABC，使∠B=____°，AB=____cm，AC=____cm.想一想：在哪些情况下，使用“边边角”的条件可以作出全等三角形？
教学设计说明
作图是解决几何问题的基本技能之一，但学生在作图等操作上一直比较薄弱，所以在《全等三角形》一章的教学中，我一直将作图作为研究方法之一，贯穿始终，希望强化学生的动手意识，提高学生的作图能力，帮助他们在几何上奠定一定的学习基础。
在教学设计中，主要有以下几方面的考虑和设计：
1．将作图方法渗透在全章教学中。比如，在研究“三角形全等的条件”时，带领学生逐一分析草图、设置条件进行作图，再归纳得到公理。
2．给学生提供自主研究的空间。作图是研究几何问题的基本方法之一，讲解作图的最终目的不是作法本身，而是让学生学会借助这种方法研究问题。因此在前面的教学中，针对三角形基本元素的作图，给学生提供了自设条件作图的空间，让他们敢于设计问题进行探究。在本课中，三个活动中的问题都有一定的难度，所以在讲授时，采取“逐步放手”的方式，作业里让学生尝试自设条件，拓展他们的研究视角。
3．活动中作图的难度高于本章几个判定公理的作图，学生面对条件时容易理不清关系，因此我认为需要给他们提供解决问题的一般步骤，让他们了解画草图的必要性，学会从草图中整理思路。
4．活动1和活动2的作图结果不唯一，这也是判断几何命题时的难点，本课没有回避这一难点，希望通过操作和思考，让学生在作图时能够视野开阔，不受制于固有的思维。
3(共8张PPT)
适当选取下列若干条件，画△ABC：
①∠A=53°，
②∠B=37°，
③∠C=90°，
④AB=5cm，
⑤BC=4cm，
⑥AC=3cm.
你使用了哪些条件？依据是什么？
作业展示：
三角形的作图问题
三帆中学 陈立雪
活动1：
画△ABC，使AB=4cm, AC=2.5cm, 高AD=2cm.
根据作图，你能否用文字语言写出一个正确的命题？
有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形不一定全等.
活动1：
画△ABC，使AB=4cm, AC=2.5cm, 高AD=2cm.
研究的过程：
①根据条件，绘制草图
②看图分析，确定步骤
③作出图形，写出结论
④总结归纳，拓展思考
活动2：
画△ABC，使AB=4cm, BC=5cm, 高AD=2cm.
你是怎么做的？
有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形不一定全等.
通过作图你能得到什么命题？
活动3：
画△ABC，使 AB=4cm, BC=5cm, 中线AD=2cm.
你是怎么做的？
有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等.
猜想
作图是探索几何问题的重要方法之一。
作图的步骤：
根据条件，绘制草图
看图分析，确定步骤
作出图形，写出结论
总结归纳，拓展思考
作图的作用：验证公理、构造反例、得出猜想
通过这堂课的学习，你有什么收获？