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实数（二）
班级： 姓名：
学习目标
1.了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用．
2.了解含根号的数的化简，利用化简对实数进行简单的四则运算．
3.掌握实数的有关运算技能（两条法则）：
（≥0，≥0） （≥0， ＞0）
学习重、难点
重点：1.实数的运算法则、运算律。
2.无理数的乘法法则。
难点：灵活地运用公式进行实数运算。
学习过程
一、复习引入新课
问题1 ：有理数中学过哪些运算及运算律？
问题2：实数包含哪些数？
问题3：有理数中的运算法则、运算律等在实数范围内能继续使用？
二、知识探究
知识点1. 用计算器可验证：， （_____________律）
， （______________律）
， （_____________律）
， （_______________律）
结论： 以上说明有理数的运算法则与运算律在实数范围内仍然适用．
练习：计算下列各式
（1）； （2）； （3）．
解：
知识点2.做一做
（1）＝ ，＝ ；
＝ ，＝ ；
＝ ，＝ ； ＝ ，＝ ．
（2）用计算器计算：
＝ ，＝ ；＝ ，＝ ．
思考：
问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？
问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？
问题3：其中的字母a，b有限制条件吗？
归纳：（a≥0，b≥0），（a≥0， b＞0）．
说明：公式中字母a≥0，b≥0（或b＞0）这一条件是公式的一部分，不应忽略．
例1化简：
（1）； （2）； （3）；
（4）；
解：
知识点3.阅读课本P59页下半部分的内容，思考并填空
（1）大正方形的边长为________,小正方形的边长为__________,二者有何关系？
（2）===
（如果被开方数中含有能开得尽的因数，这时就需要对其进行化简）
（3）====
====
（如果被开方数中含有分母，要把分子分母同时乘以某一个数，使得分母变成一个能开得尽的数，然后把分母开出来，使被开方数不含分母）
归纳：带根号的数的化简要求：
（1）使被开方数不含开得尽的数；
（2）使被开方数不含分母．
例2化简：
（1）；（2）；（3）．
解：
三、课堂练习
1.化简：（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）．
解：
2.化简：（1）；（2）；（3）．
解：
四、课堂小结
（1）在实数范围内，有理数的运算法则及运算律仍然成立，能正确运用．
（2）公式（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）从左往右或从右往左在化简中会灵活运用．
（3）被开方数中含有分母或者含有能开得尽的因数的式子需要化简。
五、课后作业
1.课本P58习题2.9知识技能1
课本P62习题2.10知识技能1，数学理解2
2.同步
面积8
面积2
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实数（一）
班级： 姓名：
学习目标
1．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；
2．了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
3．了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小。
学习重、难点
重点：1．了解实数意义，能对实数进行分类。
2．在实数范围求相反数、倒数和绝对值。
3．明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。
难点：1.实数的分类。2.用数轴上的点表示无理数。
学习过程
一、复习引入新课
问题：1.什么是有理数？有理数怎样分类？
2.什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？
二、实数概念
内容：把下列各数分别填入相应的集合内：
，，，，，，，，，，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）
知识整理：___________和__________统称为实数。
三、实数分类
内容：1．你能把上面各数分别填入下面相应的集合内吗？
2．______既不是正数也不是负数。
知识整理：实数可以分为_______、__________和___________三类。
四、实数的相关概念
在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。
独立完成下表填空：
a 3.5 — —π —2 0
-a
︱a︱
想一想：a是一个实数，它的相反数是 ，它的绝对值是 ，当a≠0时，它的倒数是 。
知识整理
（1）相反数：a与—a互为相反数；0的相反数仍是0；
（2）倒数：当a≠0时，a与互为倒数（0没有倒数）；
（3）绝对值：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；
即：
五、探究——实数与数轴上点之间的对应关系
内容1：如图所示，认真观察，探讨下列问题：
议一议
（1）如图，在Rt△OBC中, OB=______，所以OA=OB=______,那么数轴上A点对应的数是_____？它介于哪两个整数之间？
（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？在数轴上还可以表示_______数。
知识整理:
（1）每一个_____数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个_____数，即________与数轴上的点是一一对应的；
（2）在数轴上，_________的点表示的数总比________的点表示的数大。
六、课堂练习
1．判断下列说法是否正确：
（1）无限小数都是无理数；
（2）无理数都是无限小数；
（3）带根号的数都是无理数。
2．求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
（1）； （2）； （3）．
3．在数轴上作出对应的点。
七、课时小结
内容：议一议，本节课我们学习了哪些知识？
知识整理：
1．实数的定义；
2．实数的两种分类方法；
3．实数的相关概念； 4．实数的大小比较；
5．实数与数轴上点之间的对应关系。
八、课后练习
1.把下列各数填入相应的集合内：
-7.5，，4，，，，0.31，-，
（1）有理数集合：{ ···}
（2）无理数集合：{ ···}
（3）正实数集合：{ ···}
（4）负实数集合：{ ···}
2.求下列各数的相反数，倒数和绝对值：
（1）3.8 （2）- （3）3- （4） （5）
3.在数轴上作出-对应的点。
4．如图，方格纸中每一个小方格的边长为1个单位，作一个钝角三角形，使其面积为3，并求出三边边长。
…
有理数集合
…
无理数集合
…
正数集合
…
负数集合
0
1
2
-1
-2
A
B
C
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