12.3.3等边三角形
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课件30张PPT。南门学校 八年（3。5)班给我最大快乐的，不是已懂的知识，
而是不断的学习.----高斯１2．３．3等边三角形ABC⑴三边之间 AB＿AC＿BC
⑵三角之间 ∠A＿∠B＿∠C＝＝＝＝⑵ 等边三角形的三个内角都相等,并且
每一个角都等于60°.等边三角形的性质⑴ 等边三角形的三边都相等思考题？一个三角形满足什么条件
就是等边三角形?⒈ 三个角都相等的三角形是等边三角形.⒉ 有一个角是60°的等腰三角形是等边
三角形.想一想课外活动小组在一次测量活动中,测得
∠APB＝60°AP＝BP＝200cm,他们
便得到了一个结论:池塘最长处不小
于200cm.他们的结论对吗?B 如图，将两个含30°角的三角尺摆放在一起。
你能借助这个图形，找到Rt △ABC的直角
边BC与斜边AB之间的数量关系吗？一、动手操作、探究新知直角三角形的性质定理： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 在解有关直角三角形的边的关系的问题中，
常常会用到这条性质，这是一种常用的方法。想一想：如图，在Rt△ABC中，若
则∠A为几度？
BC= AB
ACBD下图是屋架设计图的一部分,点D是
斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于
横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱
BC 、 DE要多长?AB解:∵DE⊥AC, BC⊥AC, ∠A＝30°
可得 2BC＝AB, 2DE＝AD
∴BC＝1/2 ×7.4＝3.7m
又 AD＝1/2 AB
∴DE＝1/2 AD＝1/2 ×3.7＝1.85m
答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是
1.85m.比一比：看 谁 算 的 快1.如图：在Rt△ABC中
∠A=300,AB+BC=12cm
则AB=_____cm８2.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm, BD=＿＿＿， BE=____４ｃｍ ２ｃｍ例题1. 如图在△ABC中,AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=150,CD是腰AB上的高，求CD的长解：∵∠ABC=∠ACB=150
∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=300
∴CD=1/2AC=a要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、丙三家农户去种植,如果∠C＝90°∠B＝30°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.请你分一分ABCD如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AD⊥BC于D。求证：BC=4CD9、如图， ∠AOB= 30°，P是角平分线上的点，
PM⊥OB于M，PN//OB交OA于N，若PM=1cm，
则PN=________.2cm一、回顾与反思
1、等边三角形三边 ,三个角都等于 度.
2、等边三角开形是轴对称图形,有 条对称轴.
3、如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形,
求证:AE=CD证明:∵ △ABC和△BDE都是等边三角形
∴AB=AC,BE=BD,∠ABC=∠DBE=60°
在△ABE和△CBD中,
AB=AC ∠ABC=∠DBE,BE=BD
∴ △ABE≌△CBD
∴AE=CD
相等60°三6、等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，
则此三角形的三个角的度数分别是_________
____________________________________30°、 75°、 75°或15°、15°、 150°1.如图，在正△ ABC的边BC上任取一点D，以CD为边向外作正△ CDE，
求证：BE=AD。2.如图，已知△ABC、 △DCE都是等边三角形，B、C、E三点在同一直线上.
求证：（1）BD=AE （2）连接FG，说明△DCE是等边三角形.3.已知：如图，△ABC中，AB=BC=CA，AE=CD，AD、BE相交于P，BQ⊥AD于Q.
求证：BP=2PQ5.等腰三角形ABC中AB=AC，∠A=100°，
∠ABC的平分线交AC于E，
求证：AE+BE=BC6.如图，点E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE。求证：AB=CDFG7. 如图，已知D在等边△ABC的边BA
的延长线上，点E在BC的延长线上，
且AD=BE，
求证：CD=DEF8.已知：在△ABC中，AB=AC，P是BC上的点，过P作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，过C作CF⊥AB于F.
求证：PD+PE=CF甲如图乙，若P点在BC的延长线上，那么PD、PE和CF存在什么等式关系？写出你的猜想并加以证明.乙变式： 等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗?有二条边相等1等边对等角
2三线合一
3对称轴一条1、等边对等角
2、三线合一
3、对称轴三条有三条边相等1、定义
2等角对等边1定义
2两个角是600
3等腰三角形有一个角是600寄语 如果你智慧的双眼善于观察，善于发现，那你一定会觉得数学就在我们的身边。
老师相信：你辛勤的汗水一定会浇灌出智慧的花朵！
而是不断的学习.----高斯１2．３．3等边三角形ABC⑴三边之间 AB＿AC＿BC
⑵三角之间 ∠A＿∠B＿∠C＝＝＝＝⑵ 等边三角形的三个内角都相等,并且
每一个角都等于60°.等边三角形的性质⑴ 等边三角形的三边都相等思考题？一个三角形满足什么条件
就是等边三角形?⒈ 三个角都相等的三角形是等边三角形.⒉ 有一个角是60°的等腰三角形是等边
三角形.想一想课外活动小组在一次测量活动中,测得
∠APB＝60°AP＝BP＝200cm,他们
便得到了一个结论:池塘最长处不小
于200cm.他们的结论对吗?B 如图，将两个含30°角的三角尺摆放在一起。
你能借助这个图形，找到Rt △ABC的直角
边BC与斜边AB之间的数量关系吗？一、动手操作、探究新知直角三角形的性质定理： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 在解有关直角三角形的边的关系的问题中，
常常会用到这条性质，这是一种常用的方法。想一想：如图，在Rt△ABC中，若
则∠A为几度？
BC= AB
ACBD下图是屋架设计图的一部分,点D是
斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于
横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱
BC 、 DE要多长?AB解:∵DE⊥AC, BC⊥AC, ∠A＝30°
可得 2BC＝AB, 2DE＝AD
∴BC＝1/2 ×7.4＝3.7m
又 AD＝1/2 AB
∴DE＝1/2 AD＝1/2 ×3.7＝1.85m
答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是
1.85m.比一比：看 谁 算 的 快1.如图：在Rt△ABC中
∠A=300,AB+BC=12cm
则AB=_____cm８2.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm, BD=＿＿＿， BE=____４ｃｍ ２ｃｍ例题1. 如图在△ABC中,AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=150,CD是腰AB上的高，求CD的长解：∵∠ABC=∠ACB=150
∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=300
∴CD=1/2AC=a要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、丙三家农户去种植,如果∠C＝90°∠B＝30°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.请你分一分ABCD如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AD⊥BC于D。求证：BC=4CD9、如图， ∠AOB= 30°，P是角平分线上的点，
PM⊥OB于M，PN//OB交OA于N，若PM=1cm，
则PN=________.2cm一、回顾与反思
1、等边三角形三边 ,三个角都等于 度.
2、等边三角开形是轴对称图形,有 条对称轴.
3、如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形,
求证:AE=CD证明:∵ △ABC和△BDE都是等边三角形
∴AB=AC,BE=BD,∠ABC=∠DBE=60°
在△ABE和△CBD中,
AB=AC ∠ABC=∠DBE,BE=BD
∴ △ABE≌△CBD
∴AE=CD
相等60°三6、等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，
则此三角形的三个角的度数分别是_________
____________________________________30°、 75°、 75°或15°、15°、 150°1.如图，在正△ ABC的边BC上任取一点D，以CD为边向外作正△ CDE，
求证：BE=AD。2.如图，已知△ABC、 △DCE都是等边三角形，B、C、E三点在同一直线上.
求证：（1）BD=AE （2）连接FG，说明△DCE是等边三角形.3.已知：如图，△ABC中，AB=BC=CA，AE=CD，AD、BE相交于P，BQ⊥AD于Q.
求证：BP=2PQ5.等腰三角形ABC中AB=AC，∠A=100°，
∠ABC的平分线交AC于E，
求证：AE+BE=BC6.如图，点E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE。求证：AB=CDFG7. 如图，已知D在等边△ABC的边BA
的延长线上，点E在BC的延长线上，
且AD=BE，
求证：CD=DEF8.已知：在△ABC中，AB=AC，P是BC上的点，过P作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，过C作CF⊥AB于F.
求证：PD+PE=CF甲如图乙，若P点在BC的延长线上，那么PD、PE和CF存在什么等式关系？写出你的猜想并加以证明.乙变式： 等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗?有二条边相等1等边对等角
2三线合一
3对称轴一条1、等边对等角
2、三线合一
3、对称轴三条有三条边相等1、定义
2等角对等边1定义
2两个角是600
3等腰三角形有一个角是600寄语 如果你智慧的双眼善于观察，善于发现，那你一定会觉得数学就在我们的身边。
老师相信：你辛勤的汗水一定会浇灌出智慧的花朵！