湖南邵阳县七中10-11学年高一数学第一章集合与函数概念单元测验试题

湖南邵阳县七中10-11学年高一数学第一章集合与函数概念单元测验试题
一、选择题 （每小题4分共32分）
班，姓名
1．下列四组函数中，f (x)与g (x)表示同一个函数的是（ ）
A．f (x) = |x|，g(x) = ()2 B．f (x) = 2x，g (x) =
C．f (x) = x，g (x) = D．f (x) = x，g (x) =
2．若A＝{a，b}，B A，则集合B中元素的个数是( )．
A．0 B．1 C．2 D．0或1或2
3．函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的公共点数目是( )．
A．1 B．0 C．0或1 D．1或2
4．设函数f(x+2)＝2x＋3，则f(x)的表达式是( )．
A．2x＋1 B．2x－1 C．2x－3 D．2x＋7
5．设集合A＝{x | 0≤x≤6}，B＝{y | 0≤y≤2}，下列从A到B的对应法则f不是映射的是( )．
A．f:x→y＝x B．f:x→y＝x C．f:x→y＝x D．f:x→y＝x
6．函数y＝x2－6x＋10在区间(0，6)上是( )．
A．递减函数 B．递增函数
C．先递减再递增 D．先递增再递减
7．二次函数y＝x2＋bx＋c的图象的对称轴是x＝3，则有( )．
A．f(1)＜f(3)＜f(4) B．f(3)＜f(1)＜f(4)
C．f(3)＜f(4)＜f(1) D．f(4)＜f(3)＜f(1)
8．有下面四个命题：
①偶函数的图象一定与y轴相交；
②奇函数的图象一定通过原点；
③偶函数的图象关于y轴对称；
④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f(x)＝0(x∈R)．
其中正确命题的个数是( )．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每小题4分，共28分）
9．集合A={ x︱x <-3或x>3}，B={ x︱x <1或x>4}，则AB=____ _____，A∪B=_____ ____
10．函数y = 的定义域是 ．
11．函数f (x) =的递减区间是 ．
12．y＝(2a－1)x＋5是减函数，求a的取值范围 ．
13．已知函数f (x) = x2 + (a – 1)x + 2在(–∞，4]上是减函数，则常数a的取值范围是 ．
14．集合{3，x，x2－2x}中，x应满足的条件是 ．
15．设f(x)是R上的奇函数，且当x∈［0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋x3)，那么当x∈(－∞，0］时，f(x)＝ ．
三、解答题（共60分）
16．设全集I = {2，3，x2 + 2x – 3}，A = {5}，A = {2，y}，求x，y的值．（8分）
17、判断下列函数的奇偶性：（共12分）
(1)f(x)＝3x4＋；　 (2)f(x)＝(x－1)；
(3)f(x)＝＋； (4)f(x)＝＋．
18、已知集合A＝{x∈R| ax2－3x＋2＝0}，其中a为常数，且a∈R．
①若A是空集，求a的范围；（3分）
②若A中只有一个元素，求a的值；（4分）
③若A中至多只有一个元素，求a的范围．（3分）
19．证明f(x)＝x3在R上是增函数．（10分）
20．如图示，动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是30米，那么宽x（米）为多少才能使所建造的每间熊猫居室面积最大，每间居室的最大面积是多少？ （10分）
21、已知函数的定义域是，且满足,,如果对于,都有,
（1）求； （3分）
（2）解不等式． （7分）
第一章 集合与函数概念
参考答案
一、选择题
1．D
2．D
解析：∵A的子集有，{a}，{b}，{a，b}．∴集合B可能是，{a}，{b}，{a，b}中的某一个，∴选D．
3．C
解析：由函数的定义知，函数y＝f(x)的图象与直线x＝1是有可能没有交点的，如果有交点，那么对于x＝1仅有一个函数值．
4．B
解析：∵g(x＋2)＝2x＋3＝2(x＋2)－1，∴g(x)＝2x－1．
5．A
解：在集合A中取元素6，在f：x→y＝x作用下应得象3，但3不在集合B＝｛y｜0≤y≤2｝中，所以答案选A．
6．C
解析：本题可以作出函数y＝x2－6x＋10的图象，根据图象可知函数在(0，6)上是先递减再递增．答案选C．
7．C
解析：∵对称轴 x＝3，∴f(4)＝f(2). ∵y在〔－∞，3〕上单调递减，
∴f(1)＞f(2)＞f(3)，于是 f(3)＜f(4)＜f(1)． ∴答案选C．
8．A
提示：①不对；②不对，因为偶函数或奇函数的定义域可能不包含0；③正确；④不对，既是奇函数又是偶函数的函数还可以为f(x)＝0，x∈(－a，a)．所以答案选A．
二、填空题
9．{x︱x <-3或x>4} {x︱x <1或x>3} 10．
11．（－∞，0）U（0，+∞） 12、（－∞，1/2） 13、(–∞，–7]
14、x≠3且x≠0且x≠－1．
解析：根据构成集合的元素的互异性，x满足
解得x≠3且x≠0且x≠－1．
15． x(1－x3)．
解析：任取x∈(－∞，0］， 有－x∈［0，＋∞)，
∴f(－x)＝－x［1＋(－x)3］＝－x(1－x3)，
∵f(x)是奇函数，∴ f(－x)＝－f(x). ∴ f(x)＝－f(－x)＝x(1－x3)，
即当x∈(－∞，0］时，f(x)的表达式为x(1－x3)．
三、解答题
16． 【解析】∵A I，∴5∈I，∴x2 + 2x – 3 = 5即x2 + 2x – 8 = 0，解得x = –4或x = 2．
∴I = {2，3，5}，∵y∈，∴y∈I，且yA，即y≠5，
∴y = 2或y = 3．
又知A中元素的互异性知：y≠2，
综上知：x = –4或x = 2；y = 3为所求．
17、解：(1)∵ 函数定义域为{x | x∈R，且x≠0}，
?f(－x)＝3(－x)4＋＝3x4＋＝f(x)，∴f(x)＝3x4＋是偶函数．
(2)由≥0 解得－1≤x＜1．
∴ 函数定义域为x∈［－1，1)，不关于原点对称，∴f(x)＝(x－1)为非奇非偶函数．
(3)f(x)＝＋定义域为x＝1，
∴ 函数为f(x)＝0(x＝1)，定义域不关于原点对称，
∴f(x)＝＋为非奇非偶函数．
(4)f(x)＝＋定义域为 ( x∈{1，-1}，
∴函数变形为f(x)＝0 (x＝±1)，∴f(x)=＋既是奇函数又是偶函数．
18．解：①∵A是空集，
∴方程ax2－3x＋2＝0无实数根．
∴ 解得a＞．
②∵A中只有一个元素，
∴方程ax2－3x＋2＝0只有一个实数根．
当a＝0时，方程化为－3x＋2＝0，只有一个实数根x＝；
当a≠0时，令Δ＝9－8a＝0，得a＝，这时一元二次方程ax2－3x＋2＝0有两个相等的实数根，即A中只有一个元素．
由以上可知a＝0，或a＝时，A中只有一个元素．
③若A中至多只有一个元素，则包括两种情形：A中有且仅有一个元素；A是空集．由①②的结果可得a＝0，或a≥．
19．证明：设x1，x2∈R且x1＜x2，则
f(x1)－f(x2)＝－＝(x1－x2)(＋x1x2＋)．
又＋x1x2＋＝(x1＋x2)2＋．
由x1＜x2得x1－x2＜0，且x1＋x2与x2不会同时为0，
否则x1＝x2＝0与x1＜x2矛盾，
所以 ＋x1x2＋＞0．
因此f(x1)－ f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，
f(x)＝x3 在 R上是增函数．
20．面积 S=x(30－x)（0＜x＜10)，
当x=5m时每间面积最大为75/2（m2)
21、（1）令，则
（2）
，
则．