2.二次函数
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课件14张PPT。 二次函数的定义目标预览1、经历探索和表示二次函数定义的过程；能从实例中抽象出函数关系式，列出二次函数的解析式
2、知道二次函数的一般式.并会识别二次函数。
3、进一步培养观察图表的能力、能利用二次函数解析式解决实际问题。
源于生活的数学某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.生活问题数学化果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子,因此果园橙子的总产量你能根据表格中的数据作出猜想吗？y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60000.在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？亲历知识的发生和发展 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.?设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).y=100(x+1)2=100x2+200x+100.二次函数y=-5x2+100x+60000,y=100x2+200x+100.有何特点？1.y是x的函数吗？y是x的一次函数？反比例函数？2.定义：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0) 的函数叫做x的二次函数.老师提示:
(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a≠0.
(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.
y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:
(1)y=ax2(a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax2+c(a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax2+bx(a≠0,b≠0,c=0).
2.定义的实质是：ax2+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.（1）下列函数中,哪些是二次函数？如果是，找出其对应的二次项系数a，一次项系数b、常数项c.
是是否10π003– 64实践中走一回例题讲解否在实践中感悟1.下列函数中,哪些是二次函数？怎么判断(1）y=3(x-1)2+1;(3) s=3-2t2.(5)y=(x+3)2-x2.(6) v=10πr2.知道就做别客气2.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m2)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？是二次函数关系式.解：S=a( -a)=a(30-a)=30a-a2= -a2+30a . 由感性到理性2.圆的半径是4cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm2.
（1）写出y与x之间的函数关系表达式；
（2）当圆的半径分别增加1cm, ,2cm时,圆的面积增加多少？1.下列函数中,(x,t是自变量),哪些是二次函数？
(1)y= +3x2 , (2) y= x2+x3+25,
(3) y=22+2x, (4) s=1+t+5t2若y＝(m－3)xm２－3m+2 +mx+1是二次函数，求m的值． ［扩展］若y＝(m－3)xm２－3m+2 +mx+1是一次函数，
求m的值． 练习：当k为何值时？
关于x的函数y=(k+√3) xk２－1+k－√3是二次函数。 怎么办呢？例题讲解二次函数 1、定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c(a≠0，a，b，c是常数，)的函数叫做x的二次函数(quadratic fun_ction)．
２、注意：
（１）y＝ax2+bx+c(a≠0）是二次函数的一般式；
（２）a≠0，a，b，c是常数，即b、c可以是０，其中a 为二 次项系数，b为一次项系数、c为常数项；
（３）解析式右边是一个二次式，即最简单形式的二次函数为y＝ax2 （ a≠0）回味无穷星语心愿：
时间是一个常量,但对勤奋者来说,是一个“变量”.
用“分”来计算时间的人比用“小时”来计算时间的人时间多59倍.
2、知道二次函数的一般式.并会识别二次函数。
3、进一步培养观察图表的能力、能利用二次函数解析式解决实际问题。
源于生活的数学某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.生活问题数学化果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子,因此果园橙子的总产量你能根据表格中的数据作出猜想吗？y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60000.在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？亲历知识的发生和发展 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.?设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).y=100(x+1)2=100x2+200x+100.二次函数y=-5x2+100x+60000,y=100x2+200x+100.有何特点？1.y是x的函数吗？y是x的一次函数？反比例函数？2.定义：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0) 的函数叫做x的二次函数.老师提示:
(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a≠0.
(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.
y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:
(1)y=ax2(a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax2+c(a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax2+bx(a≠0,b≠0,c=0).
2.定义的实质是：ax2+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.（1）下列函数中,哪些是二次函数？如果是，找出其对应的二次项系数a，一次项系数b、常数项c.
是是否10π003– 64实践中走一回例题讲解否在实践中感悟1.下列函数中,哪些是二次函数？怎么判断(1）y=3(x-1)2+1;(3) s=3-2t2.(5)y=(x+3)2-x2.(6) v=10πr2.知道就做别客气2.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m2)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？是二次函数关系式.解：S=a( -a)=a(30-a)=30a-a2= -a2+30a . 由感性到理性2.圆的半径是4cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm2.
（1）写出y与x之间的函数关系表达式；
（2）当圆的半径分别增加1cm, ,2cm时,圆的面积增加多少？1.下列函数中,(x,t是自变量),哪些是二次函数？
(1)y= +3x2 , (2) y= x2+x3+25,
(3) y=22+2x, (4) s=1+t+5t2若y＝(m－3)xm２－3m+2 +mx+1是二次函数，求m的值． ［扩展］若y＝(m－3)xm２－3m+2 +mx+1是一次函数，
求m的值． 练习：当k为何值时？
关于x的函数y=(k+√3) xk２－1+k－√3是二次函数。 怎么办呢？例题讲解二次函数 1、定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c(a≠0，a，b，c是常数，)的函数叫做x的二次函数(quadratic fun_ction)．
２、注意：
（１）y＝ax2+bx+c(a≠0）是二次函数的一般式；
（２）a≠0，a，b，c是常数，即b、c可以是０，其中a 为二 次项系数，b为一次项系数、c为常数项；
（３）解析式右边是一个二次式，即最简单形式的二次函数为y＝ax2 （ a≠0）回味无穷星语心愿：
时间是一个常量,但对勤奋者来说,是一个“变量”.
用“分”来计算时间的人比用“小时”来计算时间的人时间多59倍.