勾股定理单元测试

( http: / / www. / )初 二 数 学 练 习
班级 姓名
一、选择题
1．（2010浙江宁波） 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有【 】
(A)5个 (B)4个 (C)3个 (D)2个
2．（2010 广西钦州市）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm、BC＝8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为【 】
（A）4 cm （B）5 cm （C）6 cm （D）10 cm
3．（2010四川广安）等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长是【 】
A．17 B．17或22 C．20 D．22
4．（2010云南楚雄）已知等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数是【 】
A．55°，55° B．70°，40° C．55°，55°或70°，40° D．以上都不对
5．（2010山东烟台）如图，等腰△ ABC中，AB=AC，∠A=20°。线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于【 】
A、80° B、 70° C、60° D、50°
6．（2010湖北武汉）如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是【 】
A.100° B.80° C.70° D.50°
7．（2010 湖南株洲）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是【 】
A．6 B．7 C．8 D．9
8．（2010广东深圳）如图1，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°。则∠B的度数是【 】
A．40° B．35° C．25° D．20°
9．（2010 四川泸州）在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为【 】
A．锐角三角形 B．直角三角形 C． 钝角三角形 D．等腰直角三角形
二、填空题
10、每个汉字都是一个优美的几何图形，请任意写出一个是轴对称图形的汉字 .
11、在英文大写字母A、E、M、S、U、P中是轴对称图形的是 。
12、如图1-5，小冬上衣上的号码是________，小亮上衣上的字母是_________.
13、等腰△ABC中，顶角∠A=40°，则一个底角∠B= 度．
14、等腰三角形的底角是顶角的4倍，则它的顶角为 。
15、已知等腰梯形的一个锐角为750，则其他三个内角是 。
16、角平分线上的任一点到这个角的两边的距离 。
17、如图1-6所示，在等腰△ABC中，∠A＝50 ，则∠ACD= 。
18、已知：如图1-7，△AMN的周长为18，∠B, ∠C的平分线相交于点O,过O点的直线MN∥BC交AB、AC于点M、N。则AB+AC= 。
19．（2010江苏无锡）如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，
∠ACB=80°，则∠BCE= °．
20．（2010四川内江）下面的方格图案中的正方形顶点叫做格点，图1中以格点为顶点的等腰直角三角形有4个，图2中以格点为顶点的等腰直角三角形有　　　　　个，图3中以格点为顶点的等腰直角三角形有　　　　　个，图4中以格点为顶点的等腰直角三角形有　　　　　个.
21．（2010天门、潜江、仙桃）从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角等于 .
22．（2010黑龙江绥化）Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角三角形 ACD ，则线段BD的长为 。
23．（2010江苏宿迁）数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN(如图)，让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画 个．
24．（2010江苏泰州）已知△ABC，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空：
(1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D；(2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F．
由⑴、⑵可得：线段EF与线段BD的关系为
三、解答题
25．（2010 山东济南）（1）如图，已知．求证．
26．（2010 重庆江津）如图，有分别过A、B两个加油站的公路、相交于点O，现准备在∠AOB内建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且P到两条公路、的距离也相等。请用尺规作图作出点P（不写作法，保留作图痕迹）．
27．（2010江苏南京）（7分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相较于点O，△ABC≌△BAD。
求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD.
28．（2010湖南衡阳）已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使 CE ＝ CD．求证：BD ＝ DE．
29．（2010 山东省德州）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．
(1)求证：AB＝DC；
(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．
30．（2010江苏常州）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD=CE，
∠DBC=∠ECB。
求证：AB=AC。
31．（2010 四川南充）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是BC的中点，且MA＝MD．
求证：四边形ABCD是等腰梯形．
32．（2010湖北十堰）如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB.求证：BD=CE.
33．（1）如图1.4-16（1），作△ABC的两内角∠A、∠B的角平分线，设交点为O，点O在∠C的角平分线上吗？试说明你的猜想。你又有什么新的发现？
（2）如图1.4-16（2）作△ABC的两内角∠A、∠B的外角平分线，设交点为O，点O在∠C的角平分线上吗？试说明你的猜想。你又有什么新的发现？
（3）你能用你的发现解决下面的实际问题：如图1.4-16（3）直线L1、L2、L3表示三条互相交叉的公路，现要建一个加油站，要使它到三条公路的距离相等，画出符合要求的点的位置，共有几个？
34、（1）作△ABC的两边AB、BC的垂直平分线，设交点为O，点O在线段AC的垂直平分线
上吗？试说明你的猜想。你有什么新的发现？你能用你的发现解决下面的实际问题吗？
（2）现有三个村庄甲、乙、丙，现要新建一个水泵站P，使它到三个村庄的距离相等，应建在何处？（画出点P的位置）
图1.4-16
35、有一个触壁游戏。规则如下：球从P点出发，先触OA壁，反弹后再触壁，再次反弹，┅┅若（至少经过两次）反弹，球能返回P点，则胜利。若你来玩这个游戏，假设速度不受其它限制，也不受其他因素干扰，你如何选择第一次的触壁点呢？
图1.4-18
36、如图1.4-19，已知∠AOB=30°点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，请作出并判断其形状，为什么？
37、请你在下列各图中寻找一点P，使得点P到图形各边围成的三角形均为等腰三角形，保留作图轨迹。
38、已知右边方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，位置如图1-10所示．请在小方格的顶点上确定一点C，连结AB、AC、BC，使△ABC为等腰三角形且它的面积为4个平方单位．
39、如图1.5-9，△ABC中，角平分线BO与CO的相交点O，OE∥AB，OF∥AC，BC=10，求△OEF的周长．
40、如图1.6-6，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，对角线AC、BD相交于点O，你能说明∠1=∠2的道理吗？
(第1题)
第2题
第7题图
（第20题）
图2
图1
图4
图3
A
C
E
D
B
A
D
B
E
F
C
O
第20题图
图1-7
图1-6
第10题
A
B
C
D
E
（第32题）
E
C
B
A
图1-5
图1-8
M
B
C
D
A
（1） （2） （3）
图1.4-16
. P
O
A
B
图1.4-19
图1-10
F
O
图1.5-9
图1.6-6
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