（新人教版选修1-1）数学：抛物线和简单几何性质教案
文档属性
| 名称 | （新人教版选修1-1）数学：抛物线和简单几何性质教案 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 99.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-10-01 16:55:00 | ||
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文档简介
本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
抛物线和简单几何性质
一、教学目标
(一)知识教学点
使学生理解并掌握抛物线的几何性质，并能从抛物线的标准方程出发，推导这些性质．
(二)能力训练点
从抛物线的标准方程出发，推导抛物线的性质，从而培养学生分析、归纳、推理等能力．
(三)学科渗透点
使学生进一步掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，加深对直角坐标系中曲线方程的关系概念的理解，这样才能解决抛物线中的弦、最值等问题．
二、教材分析
1．重点：抛物线的几何性质及初步运用．
(解决办法：引导学生类比椭圆、双曲线的几何性质得出．)
2．难点：抛物线的几何性质的应用．
(解决办法：通过几个典型例题的讲解，使学生掌握几何性质的应用．)
3．疑点：抛物线的焦半径和焦点弦长公式．21世纪教育网
(解决办法：引导学生证明并加以记忆．)[来源:21世纪教育网]
三、活动设计
提问、填表、讲解、演板、口答．
教学过程
【情境设置】
由一名学生回答，教师板书．
问题 抛物线的标准方程是怎样的？答为：抛物线的标准方程是 ．
与椭圆、双曲线一样，通过抛物线的标准方程可以研究它的几何性质．
下面我们根据抛物线的标准方程： 来研究它的几何性质．
【探索研究】
1．抛物线的几何性质
（1）范围
因为 ，由方程可知 ，所以抛物线在 轴的右侧，当 的值增大时， 也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸．
（2）对称性
以 代 ，方程不变，所以抛物线关于 轴对称．我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴．
（3）顶点
抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点，在方程中，当 时 ，因此抛物线的顶点就是坐标原点．
（4）离心率
抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义可知
其他三种标准方程抛物线的几何性质可类似地求得，教师用小黑板给出来表让学生填写．
再向学生提出问题：与椭圆、双曲线的几何性质比较，抛物线的几何性质有什么特点？
学生和教师共同小结：
（1）抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；
（2）抛物线只有一条对称轴，没有对称中心；
（3）抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线；
（4）抛物线的离心率是确定的，为1．
【例题分析】
例1已知抛物线关于 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点 ，求它的标准方程，并用描点法画出图形．
求标准方程，请一名学生演板，教师予以纠正．画图可由教师讲解，步骤如下：
由求出的标准方程 ，变形为 ，根据 计算抛物线在 的范围内几个点的坐标，得
0 1 2 3 4 ……21世纪教育网
0 1 2.8 3.5 4 ……
描点画出抛物线的一部分，再利用对称性，就可以画出抛物线的另一部分（如图 ）．
然后说明利用抛物线的通性，能够方便地画出反映抛物线基本特征的草图．
例2 探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处．已知灯口圆的直径为 ，灯深 ，求抛物线的标准方程和焦点位置．
解：如图，在探照灯的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使反光镜的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合， 轴垂直于灯口直径．
抛物线的标准方程为 ，由已知条件可得点 的坐标是（40，30）且在抛物线上，代入方程得： ，
所以所求抛物线的标准方程为 ，焦点坐标是 .
（三）随堂练习
1．求适合下列条件的抛物线方程
①顶点在原点，关于 轴对称，并且经过点
②顶点在原点，焦点是
③顶点在原点，准线是
④焦点是 ，准线是 21世纪教育网
2．一条隧道的顶部是抛物拱形，拱高是 m，跨度是 m，求拱形的抛物线方程
答案：1．① ② ③ ④
2． (要选建立坐标系)
（四）总结提炼
抛物线的性质和椭圆、双曲线比较起来，差别较大．它的离心率等于1；它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线；它没有中心，也没有渐近线．
（五）布置作业
1．顶点在原点、焦点在 轴上，且过点 的抛物线方程是（ ）
A． B． C． D．
2．若抛物线 上横坐标为6的点到焦点的距离为8，则焦点到准线的距离为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．6
3．若垂直于 轴的直线交抛物线 于点 ，且 ，则直线 的方程为__________.
4．抛物线形拱桥，当水面宽 时，水面离拱顶为 ，若水下降 ，则此时水面宽为___________.
5．抛物线的顶点是双曲线 的中心，而焦点是双曲线的左顶点，求抛物线方程．
6．若抛物线 上一点 到准线及对称轴的距离分别是10和6，求 的横坐标及抛物线方程．
答案：1．B 2．C 3． 4． 5． 6．9，
（六）板书设计
教案点评：
本节课首先设置情境，让学生利用类比的思想，探索、归纳、总结出与椭圆、双曲线类似的性质，并与椭圆、双曲线的性质比较，便于学生掌握这三种曲线的性质。通过两道例题和练习进一步让学生掌握性质的运用。
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抛物线和简单几何性质
一、教学目标
(一)知识教学点
使学生理解并掌握抛物线的几何性质，并能从抛物线的标准方程出发，推导这些性质．
(二)能力训练点
从抛物线的标准方程出发，推导抛物线的性质，从而培养学生分析、归纳、推理等能力．
(三)学科渗透点
使学生进一步掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，加深对直角坐标系中曲线方程的关系概念的理解，这样才能解决抛物线中的弦、最值等问题．
二、教材分析
1．重点：抛物线的几何性质及初步运用．
(解决办法：引导学生类比椭圆、双曲线的几何性质得出．)
2．难点：抛物线的几何性质的应用．
(解决办法：通过几个典型例题的讲解，使学生掌握几何性质的应用．)
3．疑点：抛物线的焦半径和焦点弦长公式．21世纪教育网
(解决办法：引导学生证明并加以记忆．)[来源:21世纪教育网]
三、活动设计
提问、填表、讲解、演板、口答．
教学过程
【情境设置】
由一名学生回答，教师板书．
问题 抛物线的标准方程是怎样的？答为：抛物线的标准方程是 ．
与椭圆、双曲线一样，通过抛物线的标准方程可以研究它的几何性质．
下面我们根据抛物线的标准方程： 来研究它的几何性质．
【探索研究】
1．抛物线的几何性质
（1）范围
因为 ，由方程可知 ，所以抛物线在 轴的右侧，当 的值增大时， 也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸．
（2）对称性
以 代 ，方程不变，所以抛物线关于 轴对称．我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴．
（3）顶点
抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点，在方程中，当 时 ，因此抛物线的顶点就是坐标原点．
（4）离心率
抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义可知
其他三种标准方程抛物线的几何性质可类似地求得，教师用小黑板给出来表让学生填写．
再向学生提出问题：与椭圆、双曲线的几何性质比较，抛物线的几何性质有什么特点？
学生和教师共同小结：
（1）抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；
（2）抛物线只有一条对称轴，没有对称中心；
（3）抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线；
（4）抛物线的离心率是确定的，为1．
【例题分析】
例1已知抛物线关于 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点 ，求它的标准方程，并用描点法画出图形．
求标准方程，请一名学生演板，教师予以纠正．画图可由教师讲解，步骤如下：
由求出的标准方程 ，变形为 ，根据 计算抛物线在 的范围内几个点的坐标，得
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0 1 2.8 3.5 4 ……
描点画出抛物线的一部分，再利用对称性，就可以画出抛物线的另一部分（如图 ）．
然后说明利用抛物线的通性，能够方便地画出反映抛物线基本特征的草图．
例2 探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处．已知灯口圆的直径为 ，灯深 ，求抛物线的标准方程和焦点位置．
解：如图，在探照灯的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使反光镜的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合， 轴垂直于灯口直径．
抛物线的标准方程为 ，由已知条件可得点 的坐标是（40，30）且在抛物线上，代入方程得： ，
所以所求抛物线的标准方程为 ，焦点坐标是 .
（三）随堂练习
1．求适合下列条件的抛物线方程
①顶点在原点，关于 轴对称，并且经过点
②顶点在原点，焦点是
③顶点在原点，准线是
④焦点是 ，准线是 21世纪教育网
2．一条隧道的顶部是抛物拱形，拱高是 m，跨度是 m，求拱形的抛物线方程
答案：1．① ② ③ ④
2． (要选建立坐标系)
（四）总结提炼
抛物线的性质和椭圆、双曲线比较起来，差别较大．它的离心率等于1；它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线；它没有中心，也没有渐近线．
（五）布置作业
1．顶点在原点、焦点在 轴上，且过点 的抛物线方程是（ ）
A． B． C． D．
2．若抛物线 上横坐标为6的点到焦点的距离为8，则焦点到准线的距离为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．6
3．若垂直于 轴的直线交抛物线 于点 ，且 ，则直线 的方程为__________.
4．抛物线形拱桥，当水面宽 时，水面离拱顶为 ，若水下降 ，则此时水面宽为___________.
5．抛物线的顶点是双曲线 的中心，而焦点是双曲线的左顶点，求抛物线方程．
6．若抛物线 上一点 到准线及对称轴的距离分别是10和6，求 的横坐标及抛物线方程．
答案：1．B 2．C 3． 4． 5． 6．9，
（六）板书设计
教案点评：
本节课首先设置情境，让学生利用类比的思想，探索、归纳、总结出与椭圆、双曲线类似的性质，并与椭圆、双曲线的性质比较，便于学生掌握这三种曲线的性质。通过两道例题和练习进一步让学生掌握性质的运用。
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