（新人教版选修1-1）数学：3.2.1几个常用函数的导数教案

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3.2.1几个常用函数的导数教案
教学目标：
1. 能够用导数的定义求几个常用函数的导数；
2. 利用公式解决简单的问题。
教学重点和难点
1．重点：推导几个常用函数的导数；
2．难点：推导几个常用函数的导数。
教学方法：
自己动手用导数的定义求几个常用函数的导数，感知、理解、记忆。
教学过程：
一 复习
1、函数在一点处导数的定义；
2、导数的几何意义；
3、导函数的定义；
4、求函数的导数的步骤。
二 新课
例1．推导下列函数的导数
（1）
解：，
1. 求的导数。
解：，
。
表示函数图象上每一点处的切线的斜率都为1.若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动。
思考：(1).从求，，，的导数如何来判断这几个函数递增的快慢？
(2).函数增的快慢与什么有关？
可以看出，当k>0时，导数越大，递增越快；当k<0时，导数越小，递减越快.
2. 求函数的导数。
解： ，
。
表示函数图象上每点（x,y）处的切线的斜率为2x，说明随着x的变化，切线的斜率也在变化：
(1) 当x<0时，随着 x的增加，减少得越来越慢；
（2）当x>0时，随着 x的增加，增加得越来越快。
3. 求函数的导数。
解： ，
思考：(1)如何求该曲线在点（1，1）处的切线方程？21世纪教育网21世纪教育网
，所以其切线方程为。
(2)改为点（3，3），结果如何？
(3)把这个结论当做公式多好呀，，既方便，又减少了复杂的运算过程。
三 例题
1. 试求函数的导数。
解：
2. 已知点P（-1，1），点Q（2，4）是曲线上的两点，求与直线PQ平行的曲线的切线方程。
解：，设切点为，则
因为PQ的斜率又切线平行于PQ，
所以，即，切点，
所求直线方程为。21世纪教育网
四 练习
1.如果函数，则（ ）
A. 5 B. 1 C. 0 D.不存在[来源:21世纪教育网]
2.曲线在点（0，1）的切线斜率是（ ）
A.-4 B.0 C.2 D. 不存在
3.曲线在点处切线的倾斜角为（ ）
A. B. 1 C. D. 21世纪教育网
答案：
1.C 2.B 3.C
五 小结
1.记熟几个常用函数的导数结论，并能熟练使用；
2.在今后的求导运算中，只要不明确要求用定义证明，上述几个结论直接使用。
六 作业
1. P85 ，A组 1
2.求双曲线过点的切线方程。
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