（新人教版选修1-1）数学：2.3.2抛物线的几何性质教学案

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课题： 2.3.2抛物线的几何性质
1、记住抛物线的几何性质，会根据抛物线的几何性质确定抛物线的位置及基本量；
2.会简单应用抛物线的几何性质
◇问题引导，自我探究◇
抛物线的几何性质列表如下21世纪教育网
标准方程
图形
21世纪教育网[来源:21世纪教育网]
焦点坐标
准线方程
范围
对称性
顶点
离心率
◇自学测试◇
1、___抛物线上的点M到焦点的距离和他到准线的距离之比________叫做抛物线的离心率抛物线的离心率是 1
2 求适合下列条件的抛物线的标准方程
（1）顶点在原点，关于x轴对称，并且经过点M(5,-4)
(2) 顶点在原点,焦点是F(0,5)
(3)焦点是F(0,-8),准线是y=8
（选做题）
3 、设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则（ ）
A．9 B．6 C．4 D．3
4、已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且， 则有（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
课题： 2.4.2抛物线的几何性质
〖学习目标及要求〗：
1、学习目标：（1）能用对比的方法分析抛物线的范围、对称性、顶点等几何性质，并熟记之；；
（2）能根据抛物线的几何性质，确定抛物线的方程并解决简单问题。
2、重点难点：抛物线的范围、对称性、顶点和准线。3、高考要求：定义性质在解题中的灵活运用。
4、体现的思想方法：抛物线的几何性质在解题中的灵活运用。
5、知识体系的建构：圆锥曲线体系的建构。
〖讲学过程〗：
一、预习反馈:
二、探究精讲:
探究一：
探究一：
1、 范围
当x的值增大时,也增大,这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸.(但应让学生注意与双曲线一支的区别,无渐近线).
2.对称性
抛物线关于x轴对称.我们把抛物线的对称轴叫抛物线的轴.
3.顶点
抛物线和它的轴的交点叫抛物线的顶点.即坐标原点.
4.离心率
抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比,叫抛物线的离心率,用e表示.由抛物线定义可知,e=1.
说明：（1）通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径。
（2）抛物线的几何性质的特点：有一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心，没有渐近线。
探究二：
课本68页例3
已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程，并用描点法画出图形．
探究三：
例3．若抛物线的通径长为7，顶点在坐标原点，且关于坐标轴对称，求抛物线的方程．
三、感悟方法练习：
1、课本P72练习第1，2题
〖备选习题〗：
A 组
1．在抛物线y2=12x上，求和焦点的距离等于9的点的坐标
B组
1. 过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，若x1+x2=6，求|AB|的值．
〖备选习题〗：
A 组
1．根据下列条件，求抛物线的方程，并描点画出图形：
(1)顶点在原点，对称轴是x轴，并且顶点与焦点的距离等于6；
(2)顶点在原点，对称轴是y轴，并经过点p(6，3)．
2．求焦点在直线3x4y12=0上的抛物线的标准方程．
B组
1、双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为 （　　）
A． B． C． D．
〖归纳小结〗：
[来源:21世纪教育网]
☆要点强化☆ 班级 姓名
能根据抛物线的几何性质，确定抛物线的方程并解决简单问题。
☆当堂检测☆
1. 对于抛物线y2=4x上任意一点Q,点P（a,0）都满足|PQ||a|,则a的取值范围是（ ）
A、B、C、D、
2、抛物线y=ax2的准线方程是y=2,则a的值为（ ）
A、 B、 C、8 D、-8
3、抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ）
A、 B、 C、 D、0
4、在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则P的值为（ ）
A、 B、 C、2 D、421世纪教育网
(选作题)
5、对于焦点在原点的抛物线，给出下列条件:
①焦点在y轴上；
②焦点在x轴上；
③抛物线上横坐标为1的点带焦点的距离为6
④抛物线的通径的长为5；
⑤由原点向过焦点的某条直线做垂线，垂足坐标为（2，1）
能使这抛物线方程为y2=10x的条件____________
☆学习心得☆
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