（新人教版选修1-1）数学：1.3简单的逻辑联结词（教案）

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简单的逻辑联结词（二）复合命题
教学目标：加深对“或”“且”“非”的含义的理解，能利用真值表判断含有复合命题的真假；
教学重点：判断复合命题真假的方法；
教学难点：对“p或q”复合命题真假判断的方法
课 型：新授课
教学手段：多媒体
一、创设情境
1．什么叫做命题？（可以判断真假的语句叫命题正确的叫真命题，错误的叫假命题）
2．逻辑联结词是什么？（“或”的符号是“∨”、“且”的符号是“∧”、“非”的符号是“┑”，这些词叫做逻辑联结词）
3．什么叫做简单命题和复合命题？（不含有逻辑联结词的命题是简单命题由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题）
4．复合命题的构成形式是什么？
p或q(记作“p∨q” )； p且q(记作“p∨q” )；非p(记作“┑q” )二、活动尝试
问题1: 判断下列复合命题的真假
（1）8≥7
（2）2是偶数且2是质数；
（3）不是整数；
解：（1）真；（2）真；（3）真；
命题的真假结果与命题的结构中的p和q的真假有什么联系吗？这中间是否存在规律？
三、师生探究
1．“非p”形式的复合命题真假：
例1：写出下列命题的非，并判断真假：
（1）p：方程x2+1=0有实数根
（2）p：存在一个实数x，使得x2－9=0．
（3）p:对任意实数x，均有x2－2x+1≥0；
（4）p：等腰三角形两底角相等
显然，当p为真时，非p为假； 当p为假时，非p为真．
2．“p且q”形式的复合命题真假：
例2：判断下列命题的真假：（1）正方形ABCD是矩形，且是菱形；
（2）5是10的约数且是15的约数
（3）5是10的约数且是8的约数
（4）x2-5x=0的根是自然数
所以得：当p、q为真时，p且q为真；当p、q中至少有一个为假时，p且q为假。
3．“p或q”形式的复合命题真假：
例3：判断下列命题的真假：（1）5是10的约数或是15的约数；
（2）5是12的约数或是8的约数；
（3）5是12的约数或是15的约数；
（4）方程x2－3x-4=0的判别式大于或等于零
当p、q中至少有一个为真时，p或q为真；当p、q都为假时，p或q为假。
四、数学理论
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1．“非p”形式的复合命题真假：
当p为真时，非p为假； 当p为假时，非p为真．
p 非p
真 假
假 真
（真假相反）
2．“p且q”形式的复合命题真假：
当p、q为真时，p且q为真； 当p、q中至少有一个为假时，p且q为假。
p q p且q
真 真 真
真 假 假
假 真 假
假 假 假
（一假必假）
3．“p或q”形式的复合命题真假：
当p、q中至少有一个为真时，p或q为真；当p、q都为假时，p或q为假。
p q P或q21世纪教育网
真 真 真
真 假 真
假 真 真
假 假 假
（一真必真）
注：1°像上面表示命题真假的表叫真值表；
2°由真值表得：
“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反；
“p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真，其他情况为假；
“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况为真；
3°真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的
复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容。如：p表示“圆周率π是无理数”，q表示“△ABC是直角三角形”，尽管p与q的内容毫无关系，但并不妨碍我们利用真值表判断其命题p或q 的真假。
4°介绍“或门电路”“与门电路”。
或门电路（或） 与门电路（且）
五、巩固运用
例4：判断下列命题的真假：
（1）4≥3 （2）4≥4 （3）4≥5
（4）对一切实数
分析：（4）为例：
第一步：把命题写成“对一切实数或”是p或q形式
第二步：其中p是“对一切实数”为真命题；q是“对一切实数”是假命题。
第三步：因为p真q假，
由真值表得：“对一切实数”是真命题。
例5：分别指出由下列各组命题构成的p或q、p且q、非p形式的复合命题的真假：
（1）p：2+2=5； q：3>2[来源:21世纪教育网]
（2）p：9是质数； q：8是12的约数；[来源:21世纪教育网]
（3）p：1∈{1，2}； q：{1}{1，2}
（4）p：{0}； q：{0}
解：①p或q：2+2=5或3>2 ；p且q：2+2=5且3>2 ；非p：2+25.
∵p假q真，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真.
②p或q：9是质数或8是12的约数；p且q：9是质数且8是12的约数；非p：9不是质数.
∵p假q假，∴“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真.
③p或q：1∈{1，2}或{1}{1，2}；p且q：1∈{1，2}且{1}{1，2}；非p：1{1，2}.
∵p真q真，∴“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假.
④p或q：φ{0}或φ={0}；p且q：φ{0}且φ={0} ；非p：φ{0}.
∵p真q假，∴ “p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假.
七、课后练习
1．命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是（ ）
A．简单命题 B．非p形式的命题 C．p或q形式的命题 D．p且q的命题
2．如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是（ ）
A．“p且q”是假命题 B．“p或q”是真命题
C．“非p”是真命题 D．“非q”是真命题
3．（1）如果命题“p或q”和“非p”都是真命题，则命题q的真假是_________。
（2）如果命题“p且q”和“非p”都是假命题，则命题q的真假是_________。
4．分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题，并指出复合命题的真假.
(1)5和7是30的约数.
(2)菱形的对角线互相垂直平分.
(3)8x－5＜2无自然数解.
5．判断下列命题真假：
（1）10≤8； （2）π为无理数且为实数；21世纪教育网
（3）2+2=5或3＞2． （4）若A∩B=，则A=或B=．
6．已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围。
八、参考答案：
1．D 2．D 3．（1）真；（2）假
4．(1)是“p或q”的形式.其中p：5是30的约数；q：7是30的约数，为真命题．
(2) “p且q”．其中p：菱形的对角线互相垂直；q：菱形的对角线互相平分；为真命题．
(3)是“┐p”的形式.其中p：8x－5＜2有自然数解.∵p：8x－5＜2有自然数解．如x＝0，则为真命题．故“┐p”为假命题．
5．（1）假命题；（2）真命题；（3）真命题．（4）真命题．
6．由p命题可解得m＞2，由q命题可解得1＜m＜3；
由命题p或q为真，p且q为假，所以命题p或q中有一个是真，另一个是假
（1）若命题p真而q为假则有
（2）若命题p真而q为假，则有
所以m≥3或1＜m≤2
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