高一（人教a版）数学练习：第一章1.2.2函数的表示法（第1课时分段函数及映射）

1．设f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)等于(　　)
A．2x＋1 B．2x－1
C．2x－3 D．2x＋7
【解析】　由题意知g(x＋2)＝2x＋3＝2(x＋2)－1，
∴g(x)＝2x－1.故选B.
【答案】　B
2．如果二次函数的图象开口向上且关于直线x＝1对称，且过点(0,0)，则此二次函数的解析式为(　　)
A．f(x)＝x2－1 B．f(x)＝－(x－1)2＋1
C．f(x)＝(x－1)2＋1 D．f(x)＝(x－1)2－1
【解析】　设f(x)＝(x－1)2＋c，
由于点(0,0)在图象上，
∴f(0)＝(0－1)2＋c＝0，
∴c＝－1，∴f(x)＝(x－1)2－1.故选D.
【答案】　D
3．已知函数f(x)的图象如图所示，则此函数的定义域是________，值域是________．
【解析】　结合图象知，f(x)的定义域为[－3,3]，值域为[－2,2]．
【答案】　[－3,3]，[－2,2]
4．求下列函数的解析式：
(1)已知f(x)＝x2＋2x，求f(2x＋1)；
(2)已知f(－1)＝x＋2，求f(x)．
【解析】　(1)f(2x＋1)＝(2x＋1)2＋2(2x＋1)＝4x2＋8x＋3.
(2)方法一(拼凑法)：f(－1)＝(－1)2＋4(－1)＋3，而－1≥－1.故所求的函数f(x)＝x2＋4x＋3(x≥－1)．
方法二(换元法)：令t＝－1，则t≥－1，且＝t＋1，
∴f(t)＝(t＋1)2＋2(t＋1)＝t2＋4t＋3.
故所求的函数为f(x)＝x2＋4x＋3(x≥－1)．
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．如下图所示的图形中，不可能是函数y＝f(x)的图象的是(　　)
【解析】　结合函数的定义知，对A、B、D，定义域中每一个x都有唯一函数值与之对应，而对C，对大于0的x而言，有两个不同值与之对应，不符合函数定义，故选C.
【答案】　C
2．已知函数f(x－1)＝x2－3，则f(2)的值为(　　)
A．－2 B．6
C．1 D．0
【解析】　方法一：令x－1＝t，则x＝t＋1，
∴f(t)＝(t＋1)2－3，
∴f(2)＝(2＋1)2－3＝6.
方法二：f(x－1)＝(x－1)2＋2(x－1)－2，
∴f(x)＝x2＋2x－2，
∴f(2)＝22＋2×2－2＝6.
方法三：令x－1＝2，
∴x＝3，∴f(2)＝32－3＝6.故选B.
【答案】　B
3．函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为(　　)
A．{－1,0,3}　　　　　　　B．{0,1,2,3}
C．{y|－1≤y≤3} D．{y|0≤y≤3}
【解析】　当x＝0时，y＝0；
当x＝1时，y＝12－2×1＝－1；
当x＝2时，y＝22－2×2＝0；
当x＝3时，y＝32－2×3＝3.
【答案】　A
4．已知f(x)是一次函数，2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)＝(　　)
A．3x＋2 B．3x－2
C．2x＋3 D．2x－3
【解析】　设f(x)＝kx＋b(k≠0)，
∵2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，
∴，∴，
∴f(x)＝3x－2.故选B.
【答案】　B
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．函数f(x)＝x2－4x＋2，x∈[－4,4]的最小值是________，最大值是________．
【解析】　f(x)＝(x－2)2－2，作出其在[－4,4]上的图象知
f(x)min=f(2)=-2；
f(x)max=f(-4)=34.
【答案】　-2,34
6．已知f(x)与g(x)分别由下表给出
x
1
2
3
4
f(x)
4
3
2
1
x
1
2
3
4
g(x)
3
1
4
2
那么f(g(3))＝________.
【解析】　由表知g(3)＝4，f(g(3))＝f(4)＝1.
【答案】　1
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．已知函数f(x)的图象是两条线段(如图，不含端点)，求f.
【解析】　由图象知
f(x)＝，
∴f＝－1＝－，
∴f＝f＝－＋1＝
8．已知函数f(x)＝x2＋2x＋a，f(bx)＝9x2－6x＋2，其中x∈R，a，b为常数，求方程
f(ax＋b)＝0的解集．
【解析】　∵f(x)＝x2＋2x＋a，
∴f(bx)＝(bx)2＋2(bx)＋a＝b2x2＋2bx＋a.
又∵f(bx)＝9x2－6x＋2，
∴b2x2＋2bx＋a＝9x2－6x＋2
即(b2－9)x2＋2(b＋3)x＋a－2＝0.
∵x∈R，∴，即，
∴f(ax＋b)＝f(2x－3)＝(2x－3)2＋2(2x－3)＋2
＝4x2－8x＋5＝0.
∵Δ＝(－8)2－4×4×5＝－16＜0，
∴f(ax＋b)＝0的解集是?.
【答案】　?
9．(10分)某市出租车的计价标准是：4 km以内10元，超过4 km且不超过18 km的部分1.2元/km，超过18 km的部分1.8元/km.
(1)如果不计等待时间的费用，建立车费与行车里程的函数关系式；
(2)如果某人乘车行驶了20 km，他要付多少车费？
【解析】　(1)设车费为y元，行车里程为x km，则根据题意得
y＝
(2)当x＝20时，
y＝1.8×20－5.6＝30.4，
即当乘车20 km时，要付30.4 元车费．