高一（人教a版）数学练习：第一章1.3.2奇偶性（第1课时函数奇偶性的概念）

1．函数f(x)＝|x|＋1是(　　)
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．非奇非偶函数
【解析】　函数定义域为R，
f(－x)＝|－x|＋1＝f(x)，
∴f(x)是偶函数，故选B.
【答案】　B
2．函数y＝x3－x的奇偶性为(　　)
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．非奇非偶函数
【解析】　函数定义域为R，
f(－x)＝(－x)3－(－x)
＝－x3＋x
＝－(x3－x)
＝－f(x)
∴f(x)是奇函数，故选A.
【答案】　A
3．如果定义在区间[1－a,4]上的函数f(x)为偶函数，则a＝______.
【解析】　∵f(x)是偶函数，
∴定义域关于原点对称，
∴1－a＝－4，∴a＝5.
【答案】　5
4．判断函数f(x)＝x2＋(x≠0，x∈R)的奇偶性．
【解析】　若a＝0，则f(x)＝x2，对任意的x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(－x)＝(－x)2＝x2＝f(x)，所以f(x)为偶函数；
若a≠0，f(x)＝x2＋(x≠0)，则有f(－1)＝1－a，f(1)＝1＋a.因为f(－1)≠f(1)，f(－1)≠－f(1)，所以函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数．
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．如图
是一个由集合A到集合B的映射，这个映射表示的是(　　)
A．奇函数而非偶函数
B．偶函数而非奇函数
C．奇函数且偶函数
D．既不是奇函数也不是偶函数
【解析】　因为f(x)＝0，x∈{－2,2}，
满足f(－x)＝±f(x)．
所以该映射表示的既是奇函数又是偶函数．
【答案】　C
2．下列图象中能表示具有奇偶性的函数图象的可能是(　　)
【解析】　图象关于原点或y轴对称的函数具有奇偶性．选项A，D中的图形关于原点或y轴均不对称，故排除；选项C中的图形虽然关于坐标原点对称，但是过(0，-1)和(0,1)两点，这说明当x=0时，y=±1，不符合函数的概念，不是函数的图象，故排除；选项B中图形关于y轴对称，是偶函数．故选B.
【答案】　B
3．函数y＝(x＋2)(x－a)是偶函数，则a＝(　　)
A．2 B．－2
C．1 D．－1
【解析】　结合选项，a＝2时，f(x)＝x2－4是偶函数，故选A.
【答案】　A
4．对于定义域为R的奇函数f(x)，下列结论成立的是(　　)
A．f(x)－f(－x)>0 B．f(x)－f(－x)≤0
C．f(x)·f(－x)≤0 D．f(x)·f(－x)>0
【解析】　f(－x)＝－f(x)，
则f(x)·f(－x)＝－f2(x)≤0，故选C.
【答案】　C
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．设函数f(x)＝为奇函数，则a＝________.
【解析】　f(－x)＝，又f(x)为奇函数，故f(x)＝－f(－x)，
即＝，所以＝，从而有a＋1＝－(a＋1)，即a＝－1.
【答案】　－1
6．已知函数y＝f(x)为奇函数，若f(3)－f(2)＝1，则f(－2)－f(－3)＝________.
【解析】　函数y＝f(x)为奇函数，故f(－x)＝－f(x)，则f(－2)－f(－3)＝－f(2)＋f(3)＝1.
【答案】　1
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．判断下列函数是否具有奇偶性：
(1)f(x)＝x＋1；
(2)f(x)＝x2＋3x，x∈[－4,4)；
(3)f(x)＝x2＋1，x∈[－6，－2]∪[2,6]；
【解析】　(1)函数f(x)＝x＋1的定义域为实数集R，
当x∈R时，－x∈R.
因为f(－x)＝－x＋1＝－(x－1)，－f(x)＝－(x＋1)，
即f(－x)≠－f(x)，f(－x)≠f(x)．
所以函数f(x)＝x＋1既不是奇函数又不是偶函数．
(2)因为函数的定义域关于坐标原点不对称，即存在－4∈
[－4,4)，而4?[－4,4)．
所以函数f(x)＝x3＋3x，
x∈[－4,4)既不是奇函数又不是偶函数．
(3)函数f(x)＝x2＋1的定义域为[－6，－2]∪[2,6]，当x∈[－6，－2]时，－x∈[2,6]．
因为f(－x)＝(－x)2＋1＝x2＋1＝f(x)，
所以函数f(x)＝x2＋1，x∈[－6，－2]∪[2,6]是偶函数．
8．判断函数f(x)＝的奇偶性．
【解析】　①当x>0时，－x<0，
则f(－x)＝2·(－x)－3＝－(2x＋3)＝－f(x)
②当x<0时，－x>0
f(－x)＝－2x＋3＝－(2x－3)＝－f(x)
③当x＝0时，f(0)＝0
即f(－x)＝－f(x)．
∴f(x)是奇函数．
9．(10分)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝
－f(x)，求f(8)的值．
【解析】　∵f(x＋2)＝－f(x)．
∴f(8)＝－f(6)＝－f(4＋2)＝f(4)＝f(2＋2)
＝－f(2)＝－f(0＋2)＝f(0)．
∵f(x)是定义在R上的奇函数，
∴f(0)＝0，∴f(8)＝0.