高一（人教a版）数学课件：1.1.1集合的含义与表示

课件31张PPT。 1．1　集　合
1．1.1　集合的含义与表示
1．元素与集合的概念
(1)把 统称为元素，通常用 表示．
(2)把 叫做集合(简称为 )，通常用 表示．研究对象小写字母一些元素组成的总体 集大写字母3.集合元素的性质特征
(1) ；
(2) ；
(3) ．
4．集合相等
只要构成集合的元素 ，就说这两个集合是相等的．
确定性互异性无序性是一样的5．常用数集的意义及表示
全体非负整数所有正整数全体整数全体有理数 全体实数N*N＋6.集合的表示方法
一一列举共同特征1．“高个子的同学”、“我国的小河流”能构成集合吗？
【提示】　“高个子”是一个含糊不清的概念，具有相对性，多高才算高？同样地，“小河流”的“小”具体指什么，是流量还是长度？它们都没有明确的标准，也就是说，它们都是一些不能够确定的对象．因此，它们都不能构成集合．2．“由1,2,2,4,2,1能构成一个集合，这个集合中共有6个元素”这一说法是否正确？
【提示】　在1,2,2,4,2,1中，只有3个不同的数(对象)1,2,4，并且都是确定的不同对象．因此，它们能构成集合，但在这个集合中只有3个元素． 已知集合A＝{1,0，a}，若a2∈A，求实数a的值．
【思路点拨】　分别令a2＝1,0或a―→解方程求a―→检验得x值
【解析】　(1)若a2＝1，则a＝±1，
当a＝1时，集合A中有两个相同元素1，舍去；
当a＝－1时，集合A中有三个元素1,0，－1，符合．
(2)若a2＝0，则a＝0，
此时集合A中有两个相同元素0，舍去．
(3)若a2＝a，则a＝0或1，不符合集合元素的互异性，都舍去．
综上可知：a＝－1.根据集合中元素的确定性可以解出字母的所有可能的值，再根据集合中元素的互异性对集合中的元素进行检验，特别是互异性，最易被忽略．另外，在利用集合中元素的特性解题时要注意分类讨论思想的运用．1.若A＝{1，a}，a2∈A，求实数a的值．
【解析】　由已知a2∈{1，a}，
(1)若a2＝1，则a＝±1.
当a＝1时，A＝{1,1}，不满足集合中元素的互异性，故a＝1舍去；
当a＝－1时，A＝{1，－1}，满足集合中元素的互异性．
(2)若a2＝a，则a＝0或a＝1.
由(1)知a＝1应舍去．
当a＝0时，A＝{1,0}满足集合中元素的互异性．
综上可知，a＝－1或a＝0.【思路点拨】　由题目可获取以下主要信息：
①本题考查“∈”和“?”的运用．
②特定的数集符号的运用．
解答本题可先弄清“∈”和“?”指元素和集合间的关系，及特定的数集符号的含义，再进行判断．判断一个对象是否为某个集合的元素，就是判断这个对象是否具有这个集合的元素具有的共同特征．反之，如果一个对象是某个集合的元素，则这个对象必具有这个集合的元素具有的共同特征．【解析】　(1)∈，?，(2)∈，∈，(3)?，∈ 用适当的方法表示下列集合
(1)比4大2的数；
(2)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0的解集；
(3)不等式x－2>3的解的集合；
(4)二次函数y＝x2－1图象上所有点组成的集合．
【思路点拨】　由题目可获取以下主要信息：
①已知4个集合；
②用适当的方法表示各个集合．对于(1)，比4大2的数就是6，宜用列举法；对于(2)，方程为二元二次方程，可将方程左边因式分解后求解，宜用列举法；对于(3)，不等式的解有无数个，宜于描述法；对于(4)，所给二次函数图象上的点有无数个，宜采用描述法．(1)用描述法表示集合，首先应弄清楚集合的类型，是数集、点集还是其他的类型．描述法多用于元素个数无限的集合．
(2)使用描述法表示集合时，要注意以下几点：
①写明该集合的代表元素及所属范围；
②表达清楚该集合中元素的共同属性；
③多层描述时，应当准确使用“且”、“或”；
④所有描述的内容都要写在花括号内；
⑤用于描述的语句力求简明、准确．1．对集合中元素三个特性的认识
(1)确定性：指的是作为一个集合中元素，必须是确定的．即一个集合一旦确定，某一个元素属于不属于这个集合是确定的．要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合．(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．如方程(x－1)2＝0的解构成的集合为{1}，而不能记为{1,1}．这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确，或用来求集合中的未知元素．
(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如集合{a，b，c}与{b，a，c}是相等的集合．这个特性通常用来判断两个集合的关系．2．准确理解描述法表示集合
(1)描述法就是通过概括集合中所有元素具有的共同特征的方式来表示集合的方法．它的一般形式为{x∈I|p(x)}，其中x表示集合的元素，I表示x的取值范围，p(x)表示元素应满足的关系．如由不等式x－3>2的所有解组成的集合可以表示为{x∈R|x－3>2}．
(2)描述法的语言形式主要有两种：文字语言和符号语言，如表示直角坐标轴上的点的集合．
文字语言形式：{点P|P是直角坐标轴上的点}；
符号语言：{(x，y)|xy＝0}．(3)使用描述法时，还应注意以下几点：
①写清集合中元素的代号，如实数或实数对；
②说明该集合中元素具有的性质，如方程、不等式、函数或几何图形等；
③不能出现未被说明的字母；
④所有描述的内容都要写在花括号内，用于描述的语句力求简明、确切．【错解】　A
【错因】　对于描述法表示集合，一应清楚符号“{x|x的属性}”表示的是所有具有某种属性的x的全体，而不是部分；二应从代表元素入手，弄清楚代表元素是什么．
【正解】　(1)由x3＝x，即x(x2－1)＝0，得x＝0或x＝1或x＝－1，因为－1?N，故集合{x∈N|x3＝x}用列举法表示应为{0,1}．
(2)集合表示中的符号“{}”已包含“所有”、“全体”等含义，而符号“R”已表示所有的实数构成的集合，实数集正确的表示应为{x|x为实数}或R.课时作业
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