高一（人教a版）数学课件：1.1.2集合间的基本关系

课件25张PPT。1．1.2　集合间的基本关系
1．集合的表示方法有 、 ．
2．元素与集合间的关系用符号 或 表示．
3．两个集合相等是指 ．列举法描述法∈?构成集合的元素相同1．子集、真子集、集合相等的概念
任意一个??x∈B且x?AA?B且B?A2.空集
(1)定义： 的集合，叫做空集．
(2)用符号表示为： .
(3)规定：空集是任何集合的 ．
3．子集的有关性质
(1)任何一个集合是它本身的_______，即 .
(2)对于集合A，B，C，如果A?B，B?C，那么 .不含任何元素子集子集A?AA?C?1．能否把“A?B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”？
【提示】　不能．这是因为当A＝?时，A?B，但A中不含任何元素；又当A＝B时，也有A?B，但A中含有B中的所有元素，这两种情况都有A?B成立，所以上述理解是错误的．2．包含关系{a}?A与从属关系a∈A有什么区别？
【提示】　两者的区别是(1)从符号上看，“?”表示的是两个集合之间的关系，“∈”表示的是元素与集合之间的关系；(2){a}是有一个元素的集合，而a通常表示一个元素；(3){a}?A表示{a}是A的一个子集，而a∈A表示a是A的一个元素．【答案】　－1(1)两个集合相等，则所含元素完全相同，与顺序无关，但要注意检验，排除与集合元素互异性或与已知相矛盾的情形．
(2)若两个集合中元素均无限多个，要看两集合的代表元素是否一致，且看代表元素满足的条件是否一致，若均一致，则两集合相等．1.设集合A＝{1，－2，a2－1}，B＝{1，a2－3a,0}，若A＝B，求a的值．写出满足{a，b}?A?{a，b，c，d}的所有集合A.
【思路点拨】　由题目可获取以下主要信息：
①集合{a，b}，{a，b，c，d}已知；
②集合A满足{a，b}?A?{a，b，c，d}；
③求集合A.
解答本题可根据子集、真子集的概念求解．
【解析】　由题设可知，一方面A是集合{a，b，c，d}的子集，另一方面A又真包含集合{a，b}，故集合A中至少含有两个元素a，b，且含有c，d两个元素中的一个或两个．
故满足条件的集合有{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，c，d}．(1)正确区分子集与真子集概念是解题的关键．
(2)写一个集合的子集时，按子集中元素个数多少，以一定顺序来写不易发生重复和遗漏现象．
(3)集合中含有n个元素，则此集合有2n个子集，记住这个结论可以提高解答速度，其中要注意空集?和集合本身易漏掉．2.若{a，b}?A?{a，b，c，d}，写出所有集合A.
【解析】　由题意知A是集合{a，b，c，d}的真子集又A包含集合{a，b}，故集合A中至少含有两个元素a，b，最多含有3个元素．
故满足条件的集合有{a，b}，{a，b，c}，{a，b，d}．已知集合A＝{x|－3【思路点拨】　由题目可获取以下主要信息：
①集合A是一个定集合，可以在数轴上标出其取值范围；
②集合B是一个动集合，其范围随参数m的变化而变化．
解答本题可先求出集合A中变量x的取值范围，此时需注意对参数m进行讨论，然后借助于数轴分析A?B成立的条件．(1)分析集合关系时，首先要分析、简化每个集合．(2)此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误，一般含“＝”用实心点表示，不含“＝”用空心点表示．
(3)此类问题还应注意“空集”这一“陷阱”，尤其是集合中含有字母参数时，初学者会想当然认为非空集合而丢解，因此分类讨论思想是必须的．3.本例中，若将“B?A”改为“A?B”，其他条件不变，则实数m的取值范围是什么？
【解析】　显然A≠?，又A?B，∴B≠?，
如图所示，1．子集、空集的概念的理解
(1)集合A是集合B的子集，不能简单地理解为集合A是由集合B的“部分元素”所组成的集合。如A＝?，则集合A不含B中的任何元素．
(2)如果集合A中存在着不属于集合B的元素，那么A不包含于B，或B不包含A.这有两方面的含义，其一是A、B互不包含，如A＝{a，b}，B＝{b，c，d}；其二是，A包含B，如A＝{a，b，c}，B＝{b，c}．(3){0}与?的区别：{0}是含有一个元素的集合，?是不含任何元素的集合．因此，有??{0}，不能写成?＝{0}，?∈{0}．
3．两集合相等的证明
若A、B两个集合是元素较少的有限集，可用列举法将元素列举出来，说明两个集合的元素完全相同，从而A＝B；若A、B是无限集时，欲证A＝B，只需证A?B与B?A都成立即可．【错因】　上述解法是初学者解此类问题的典型错误解法．原因是考虑不全面，由集合B的含义及B?A，忽略了集合为?的可能，而漏掉解．因此题目若出现包含关系时，应首先想到有没有出现?的可能．课时作业
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