高一（人教a版）数学课件：1.1.3集合的基本运算（第2课时补集及综合应用）
文档属性
| 名称 | 高一（人教a版）数学课件：1.1.3集合的基本运算（第2课时补集及综合应用） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 701.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-10-01 16:56:00 | ||
图片预览
文档简介
课件19张PPT。1．1.3 集合的基本运算(第2课时 补集及综合应用)
1．并集、交集的定义
A∪B＝{x|x∈A或x∈B}；A∩B＝{x|x∈A且x∈B}
2．并集、交集的运算性质
A∪B＝ ，A∩B＝ ；
A∪?＝ ，A∩?＝ ；
A∪B＝B? ，A∩B＝B? .B∪AB∩A?∪A?A?BB?A1．全集
如果一个集合含有我们 ，那么就称这个集合为全集，通常记作 .
2．补集
研究问题涉及的所有元素U不属于A{x|x∈U且x?A}1．全集一定包含任何一个元素吗？
【提示】 全集仅包含我们研究问题所涉及的全部元素，而非任何元素．
2．?AC与?BC相等吗？
【提示】 不一定．若A＝B，则?AC＝?BC，否则不相等．已知全集U、集合A＝{1,3,5,7,9}，?UA＝{2,4,6,8}，?UB＝{1,4,6,8,9}，求集合B.
【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息：
①A与?UA已知；
②B的补集已知．
解答本题可由A及?UA求出全集U，再由补集定义求出集合B，或利用Venn图求出集合B.
【解析】
借助Venn图，如右图所示，
得U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，
∵?UB={1,4,6,8,9}，
∴B={2,3,5,7}．(1)根据补集定义，借助Venn图，可直观地求出全集，此类问题，当集合中元素个数较少时，可借助Venn图；当集合中元素无限时，可借助数轴，利用数轴分析法求解．
(2)补集的几个性质：?UU＝?，?U?＝U，A∪?UA＝U，解题时要注意使用．1.设全集U＝{1,3,5,7}，集合M＝{1，|a－5|}，M?U，?UM＝{5,7}，则a的值为( )
A．2或－8 B．－8或－2
C．－2或8 D．2或8
【解析】 由?UM＝{5,7}，得M＝{1,3}，所以|a－5|＝3，即a＝2或a＝8.故选D.
【答案】 D已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－2＜x＜2}，B＝{x|－3＜x≤3}．求?UA，A∩B，?U(A∩B)，(?UA)∩B.
【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息：
①全集U，集合A、B均为无限集；
②所求问题为集合间交、并、补运算．解答此题可借助数轴求解．【解析】 把全集U和集合A，B在数轴上表示如下：
由图可知，
?UA={x|x≤-2或2≤x≤5}，A∩B={x|-2＜x＜2}，
?U(A∩B)={x|x≤-2或2≤x≤4}，
(?UA)∩B={x|-3＜x≤-2或2≤x≤3}．求解与不等式表示的数集间的集合运算时，一般要借助于数轴求解，此法的特点是简单直观，同时要注意各个端点的画法及取到与否．
2.本例中，若将条件“A＝{x|－2由图可知
?UA={x|x<-4或2A∩B={x|-3?U(A∩B)={x|x≤-4或2(?UA)∩B={x|2A．a≤2 B．a＜1
C．a≥2 D．a＞2
【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息：
①集合A不确定，集合B确定；
②A∪(?RB)＝R.解答本题可结合数轴求解．
【解析】 ∵B＝{x|1＜x＜2}，
∴?RB＝{x|x≤1或x≥2}．
由A∪(?RB)＝R，如下图所示
可知a≥2，故选C.
【答案】 C对于数集运算，可借助数轴，根据集合间的关系求解，具体操作时，要注意端点值的“取”与“不取”．
3.(1)本例中，若将条件“A∪(?RB)＝R”改为“A??RB”，则a的范围又是什么？
(2)本例若变为“已知集合A＝{x|2a－2若A??RB，则a≤1(如图所示)
(2)?RB={x|x≤1或x≥2}，A??RB，
∴分A=?和A≠?两种情况讨论，
①若A=?，∵A??RB，
∴此时有2a-2≥a，
∴a≥2.
②若A≠?，
则有或，
∴a≤1或a∈?，
综上所述，a≤1或a≥2.1．全集与补集概念的理解
(1)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念．
(2)若x∈U，则x∈A和x∈?UA二者必居其一，不仅如此，结合Venn图及全集与补集的概念，不难得到如下性质：A∪(?UA)＝U，A∩(?UA)＝?，?U(?UA)＝A.2．交集、并集、补集的关系
(1)?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)(如下图所示)(2)?U(A∪B)=(?UA)∩(?UB)(如下图所示)
设全集U＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{|2a－1|,2}，?UA＝{5}，求实数a的值．
【错解】 因为?UA＝{5}，所以5∈U且5?A，所以a2＋2a－3＝5，且|2a－1|≠5，解得a＝2或a＝－4，即实数a的值是2或－4.
【错因】 本题解答错误在于忽略了集合A的元素|2a－1|是由a确立的，事实上，当a＝2时，|2a－1|＝3，A＝{2,3}，符合题意，而当a＝－4时，A＝{9,2}，不是U的子集．
【正解】 因为?UA＝{5}，则5∈U且5?A，且|2a－1|＝3.解得：a＝2，即a的取值是2.也可以采用错解中的步骤，最后加上错因分析中的验证一步．课时作业
点击进入链接
1．并集、交集的定义
A∪B＝{x|x∈A或x∈B}；A∩B＝{x|x∈A且x∈B}
2．并集、交集的运算性质
A∪B＝ ，A∩B＝ ；
A∪?＝ ，A∩?＝ ；
A∪B＝B? ，A∩B＝B? .B∪AB∩A?∪A?A?BB?A1．全集
如果一个集合含有我们 ，那么就称这个集合为全集，通常记作 .
2．补集
研究问题涉及的所有元素U不属于A{x|x∈U且x?A}1．全集一定包含任何一个元素吗？
【提示】 全集仅包含我们研究问题所涉及的全部元素，而非任何元素．
2．?AC与?BC相等吗？
【提示】 不一定．若A＝B，则?AC＝?BC，否则不相等．已知全集U、集合A＝{1,3,5,7,9}，?UA＝{2,4,6,8}，?UB＝{1,4,6,8,9}，求集合B.
【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息：
①A与?UA已知；
②B的补集已知．
解答本题可由A及?UA求出全集U，再由补集定义求出集合B，或利用Venn图求出集合B.
【解析】
借助Venn图，如右图所示，
得U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，
∵?UB={1,4,6,8,9}，
∴B={2,3,5,7}．(1)根据补集定义，借助Venn图，可直观地求出全集，此类问题，当集合中元素个数较少时，可借助Venn图；当集合中元素无限时，可借助数轴，利用数轴分析法求解．
(2)补集的几个性质：?UU＝?，?U?＝U，A∪?UA＝U，解题时要注意使用．1.设全集U＝{1,3,5,7}，集合M＝{1，|a－5|}，M?U，?UM＝{5,7}，则a的值为( )
A．2或－8 B．－8或－2
C．－2或8 D．2或8
【解析】 由?UM＝{5,7}，得M＝{1,3}，所以|a－5|＝3，即a＝2或a＝8.故选D.
【答案】 D已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－2＜x＜2}，B＝{x|－3＜x≤3}．求?UA，A∩B，?U(A∩B)，(?UA)∩B.
【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息：
①全集U，集合A、B均为无限集；
②所求问题为集合间交、并、补运算．解答此题可借助数轴求解．【解析】 把全集U和集合A，B在数轴上表示如下：
由图可知，
?UA={x|x≤-2或2≤x≤5}，A∩B={x|-2＜x＜2}，
?U(A∩B)={x|x≤-2或2≤x≤4}，
(?UA)∩B={x|-3＜x≤-2或2≤x≤3}．求解与不等式表示的数集间的集合运算时，一般要借助于数轴求解，此法的特点是简单直观，同时要注意各个端点的画法及取到与否．
2.本例中，若将条件“A＝{x|－2
?UA={x|x<-4或2
C．a≥2 D．a＞2
【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息：
①集合A不确定，集合B确定；
②A∪(?RB)＝R.解答本题可结合数轴求解．
【解析】 ∵B＝{x|1＜x＜2}，
∴?RB＝{x|x≤1或x≥2}．
由A∪(?RB)＝R，如下图所示
可知a≥2，故选C.
【答案】 C对于数集运算，可借助数轴，根据集合间的关系求解，具体操作时，要注意端点值的“取”与“不取”．
3.(1)本例中，若将条件“A∪(?RB)＝R”改为“A??RB”，则a的范围又是什么？
(2)本例若变为“已知集合A＝{x|2a－2
(2)?RB={x|x≤1或x≥2}，A??RB，
∴分A=?和A≠?两种情况讨论，
①若A=?，∵A??RB，
∴此时有2a-2≥a，
∴a≥2.
②若A≠?，
则有或，
∴a≤1或a∈?，
综上所述，a≤1或a≥2.1．全集与补集概念的理解
(1)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念．
(2)若x∈U，则x∈A和x∈?UA二者必居其一，不仅如此，结合Venn图及全集与补集的概念，不难得到如下性质：A∪(?UA)＝U，A∩(?UA)＝?，?U(?UA)＝A.2．交集、并集、补集的关系
(1)?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)(如下图所示)(2)?U(A∪B)=(?UA)∩(?UB)(如下图所示)
设全集U＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{|2a－1|,2}，?UA＝{5}，求实数a的值．
【错解】 因为?UA＝{5}，所以5∈U且5?A，所以a2＋2a－3＝5，且|2a－1|≠5，解得a＝2或a＝－4，即实数a的值是2或－4.
【错因】 本题解答错误在于忽略了集合A的元素|2a－1|是由a确立的，事实上，当a＝2时，|2a－1|＝3，A＝{2,3}，符合题意，而当a＝－4时，A＝{9,2}，不是U的子集．
【正解】 因为?UA＝{5}，则5∈U且5?A，且|2a－1|＝3.解得：a＝2，即a的取值是2.也可以采用错解中的步骤，最后加上错因分析中的验证一步．课时作业
点击进入链接