高一（人教a版）数学课件：1.2.1函数的概念
文档属性
| 名称 | 高一（人教a版）数学课件：1.2.1函数的概念 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 766.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-10-01 16:56:00 | ||
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文档简介
课件29张PPT。1．2.1 函数的概念
1．在初中学习过的函数有________________________________．
2．反比例函数y＝k/x中的k称为 ，k对反比例函数的影响表现在值x、y之间的变化上．一次函数，反比例函数，二次函数反比例系数(2)函数的定义域与值域
函数y＝f(x)中，x叫自变量, __________叫函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做 ，函数值的集合 叫做函数的值域．显然，值域是集合B的 ．
2．区间与无穷的概念
(1)区间定义及表示
设a，b是两个实数，而且a＜b.x的取值范围函数的值{f(x)|x∈A}子集(2)无穷概念及无穷区间表示
3.函数三要素
(1)函数的三要素是函数的 、 、 ．
(2)函数相等：由于函数的值域是由 和 确定的，所以如果两个函数的 相同，并且 完全一致，就称这两个函数相等．定义域定义域定义域对应关系对应关系对应关系值域1．什么样的对应可以构成函数？
【提示】 函数的定义中“任一x”与“有唯一确定的y”说明函数中两变量x、y是“一对一”或“多对一”时可以构成函数．
2．f(x)与f(a)的含义有何不同？
【提示】 f(x)与f(a)的区别与联系：f(a)表示当x＝a时函数f(x)的值，是一个常量，而f(x)是自变量x的函数，表示的是变量．(1)判断一个对应关系是否是函数，要从以下三个方面去判断，即A、B必须是非空数集；A中任何一个元素在B中必须有元素与其对应；A中任一元素在B中必有唯一元素与其对应．
(2)函数的定义中“任一x”与“有唯一确定的y”说明函数中两变量x、y是“一对一”或“多对一”而不是“一对多”．1.下列对应是否是从A到B的函数？
(1)A＝R，B＝{x|x＞0}，f：x→|x|；
(2)A＝Z，B＝N，f：A→B，平方；
(3)A＝Z，B＝Z，f：A→B，求算术平方根；
(4)A＝N，B＝Z，f：A→B，求平方根；
(5)A＝[－2,2]，B＝[－3,3]，f：A→B，求立方．【解析】 只有(2)是从A到B的函数，(1)，(3)，(4)，(5)不是．
对于(1)，A中的元素0在B中无元素和它对应，故不是函数．
对于(3)，A中的负数没有算术平方根，故B中无元素和它们对应．
对于(4)，A中的每一个元素都有2个平方根，所以B中有2个元素和它对应，故不是函数．
对于(5)，集合A中的一些元素，如2，立方后不在集合B中，所以在B中无元素和它对应．讨论函数问题时，要保持定义域优先的原则．判断两个函数是否相等，要先求定义域，若定义域不同，则不相等；若定义域相同，再化简函数的解析式，若解析式相同，则相等，否则不相等．定义域的求法：
①如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R；
②如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不为0的实数的集合；
③如果f(x)为偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合；
④如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合．
⑤如果函数有实际背景，那么除符合上述要求外，还要符合实际情况．
函数定义域要用集合或区间形式表示，这一点初学者易忽视．理解对应关系的实质是解答此类问题的关键．
①关于对应关系f，它是函数的本质特征，它好比是计算机中的某个“程序”，当f( )中括号内输入一个值时，在此“程序”作用下便可输出某个数据，即函数值，如f(x)＝3x＋5，f表示“自变量的3倍加上5”，如f(4)＝3×4＋5＝17.
②f(x)与f(a)，a∈A(A为定义域)的区别与联系，f(a)表示当x＝a时的函数值，是一个值域内的值，是常量．f(x)表示自变量为x的函数，表示的是变量，如f(x)＝2x，当x＝3时，f(3)＝2×3＝6.
③求函数的值域，应先确定定义域，树立定义域优先原则，再根据具体情况求y的取值范围．1．函数符号的理解
(1)对应关系f是表示定义域和值域的一种对应关系，与所选择的字母无关．符号y＝f(x)是“y是x的函数”的数学表示，应理解为：x是自变量，它是对应关系所施加的对象；f是对应关系，它既可以是解析式，也可以是图象、表格或文字描述．y＝f(x)仅仅是函数符号，不能理解为“y等于f与x的乘积”．
(2)虽然f(x)＝x2和f(x－1)＝x2等号右边的表达式都是x2，但是，由于f施加的对象不同(一个为x，而另一个为x－1)，因此两个函数的解析式是不同的．2．正确使用区间符号
区间是某些数集的一种重要表示形式，具有简单直观的优点，因此是表示函数的定义域、值域及不等式解集的重要工具．应用时一定要弄清各种区间的含义及它们的区别，如[－1,1]表示
{x|－1≤x≤1}，而[－1,1)表示{x|－1≤x＜1}等．
(1)无穷大是一个符号，不是一个具体的数．因此不能将[1，＋∞)写成[1，＋∞]；
(2)若[a，b]是确定区间，则一定有a＜b.课时作业
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1．在初中学习过的函数有________________________________．
2．反比例函数y＝k/x中的k称为 ，k对反比例函数的影响表现在值x、y之间的变化上．一次函数，反比例函数，二次函数反比例系数(2)函数的定义域与值域
函数y＝f(x)中，x叫自变量, __________叫函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做 ，函数值的集合 叫做函数的值域．显然，值域是集合B的 ．
2．区间与无穷的概念
(1)区间定义及表示
设a，b是两个实数，而且a＜b.x的取值范围函数的值{f(x)|x∈A}子集(2)无穷概念及无穷区间表示
3.函数三要素
(1)函数的三要素是函数的 、 、 ．
(2)函数相等：由于函数的值域是由 和 确定的，所以如果两个函数的 相同，并且 完全一致，就称这两个函数相等．定义域定义域定义域对应关系对应关系对应关系值域1．什么样的对应可以构成函数？
【提示】 函数的定义中“任一x”与“有唯一确定的y”说明函数中两变量x、y是“一对一”或“多对一”时可以构成函数．
2．f(x)与f(a)的含义有何不同？
【提示】 f(x)与f(a)的区别与联系：f(a)表示当x＝a时函数f(x)的值，是一个常量，而f(x)是自变量x的函数，表示的是变量．(1)判断一个对应关系是否是函数，要从以下三个方面去判断，即A、B必须是非空数集；A中任何一个元素在B中必须有元素与其对应；A中任一元素在B中必有唯一元素与其对应．
(2)函数的定义中“任一x”与“有唯一确定的y”说明函数中两变量x、y是“一对一”或“多对一”而不是“一对多”．1.下列对应是否是从A到B的函数？
(1)A＝R，B＝{x|x＞0}，f：x→|x|；
(2)A＝Z，B＝N，f：A→B，平方；
(3)A＝Z，B＝Z，f：A→B，求算术平方根；
(4)A＝N，B＝Z，f：A→B，求平方根；
(5)A＝[－2,2]，B＝[－3,3]，f：A→B，求立方．【解析】 只有(2)是从A到B的函数，(1)，(3)，(4)，(5)不是．
对于(1)，A中的元素0在B中无元素和它对应，故不是函数．
对于(3)，A中的负数没有算术平方根，故B中无元素和它们对应．
对于(4)，A中的每一个元素都有2个平方根，所以B中有2个元素和它对应，故不是函数．
对于(5)，集合A中的一些元素，如2，立方后不在集合B中，所以在B中无元素和它对应．讨论函数问题时，要保持定义域优先的原则．判断两个函数是否相等，要先求定义域，若定义域不同，则不相等；若定义域相同，再化简函数的解析式，若解析式相同，则相等，否则不相等．定义域的求法：
①如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R；
②如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不为0的实数的集合；
③如果f(x)为偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合；
④如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合．
⑤如果函数有实际背景，那么除符合上述要求外，还要符合实际情况．
函数定义域要用集合或区间形式表示，这一点初学者易忽视．理解对应关系的实质是解答此类问题的关键．
①关于对应关系f，它是函数的本质特征，它好比是计算机中的某个“程序”，当f( )中括号内输入一个值时，在此“程序”作用下便可输出某个数据，即函数值，如f(x)＝3x＋5，f表示“自变量的3倍加上5”，如f(4)＝3×4＋5＝17.
②f(x)与f(a)，a∈A(A为定义域)的区别与联系，f(a)表示当x＝a时的函数值，是一个值域内的值，是常量．f(x)表示自变量为x的函数，表示的是变量，如f(x)＝2x，当x＝3时，f(3)＝2×3＝6.
③求函数的值域，应先确定定义域，树立定义域优先原则，再根据具体情况求y的取值范围．1．函数符号的理解
(1)对应关系f是表示定义域和值域的一种对应关系，与所选择的字母无关．符号y＝f(x)是“y是x的函数”的数学表示，应理解为：x是自变量，它是对应关系所施加的对象；f是对应关系，它既可以是解析式，也可以是图象、表格或文字描述．y＝f(x)仅仅是函数符号，不能理解为“y等于f与x的乘积”．
(2)虽然f(x)＝x2和f(x－1)＝x2等号右边的表达式都是x2，但是，由于f施加的对象不同(一个为x，而另一个为x－1)，因此两个函数的解析式是不同的．2．正确使用区间符号
区间是某些数集的一种重要表示形式，具有简单直观的优点，因此是表示函数的定义域、值域及不等式解集的重要工具．应用时一定要弄清各种区间的含义及它们的区别，如[－1,1]表示
{x|－1≤x≤1}，而[－1,1)表示{x|－1≤x＜1}等．
(1)无穷大是一个符号，不是一个具体的数．因此不能将[1，＋∞)写成[1，＋∞]；
(2)若[a，b]是确定区间，则一定有a＜b.课时作业
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