高一（人教a版）数学课件：1.2.2函数的表示法（第1课时函数的表示法）
文档属性
| 名称 | 高一（人教a版）数学课件：1.2.2函数的表示法（第1课时函数的表示法） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 592.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-10-01 16:56:00 | ||
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文档简介
课件20张PPT。1．2.2 函数的表示法(第1课时 函数的表示法)
1．函数的三要素为 、 、 ．
2．作函数图象的方法有 ．定义域值域对应关系描点法1．任何一个函数都可以用解析法表示吗？
【提示】 不一定．如学校安排的月考．某一地区绿化面积与年份关系等受偶然因素影响较大的函数关系就无法用解析法表示．
2．函数的解析式与函数图象的关系是什么？
【提示】 (1)函数的解析式可以简明、全面地概括变量之间的关系，方便通过解析式研究函数的性质，可以利用解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值，但解析式法不够形象、直观、具体，而且并不是所有的函数都能用解析式表示．
(2)函数的图象能直观地表示函数的变化情况，但只能近似地求出自变量对应的函数值，而且有时误差较大．求下列函数的解析式．
(1)已知f(x)＝x2＋2，求f(x－1)，f(x＋2)；
(2)已知f(x＋1)＝x2＋2x，求f(x)．
【思路点拨】 由题目可以获取以下主要信息：
①对应关系f对自变量x起作用，可用代入法求解．
②对应关系f对(x＋1)起作用，需要寻找对应关系f怎样对自变量x起作用，可用配凑法或换元法求解．【解析】 (1)(代入法)：∵f(x)＝x2＋2
∴f(x－1)＝(x－1)2＋2＝x2－2x＋1
f(x＋2)＝(x＋2)2＋2＝x2＋4x＋6
(2)(方法一)(换元法)：令x＋1＝t则x＝t－1
∴f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－1
∴f(x)＝x2－1
方法二(配凑法)：
∵x2＋2x＝(x＋1)2－1
∴f(x＋1)＝(x＋1)2－1
∴f(x)＝x2－1(1)若已知f(x)，求f(g(x))，常用代入法．
(2)若已知f(g(x))，求f(x)常用换元法和配凑法．
1.(1)已知f(x)＝x2＋x＋1，求f(x－1)；
(2)已知f(x＋1)＝x2－3x＋2，求f(x)．
【解析】 (1)∵f(x)＝x2＋x＋1
∴f(x－1)＝(x－1)2＋(x－1)＋1
＝x2－x＋1
(2)∵f(x＋1)＝x2－3x＋2
＝(x＋1)2－5(x＋1)＋6
∴f(x)＝x2－5x＋6.求下列函数的解析式：
(1)已知f(x)是二次函数，且f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x－1，求f(x)；
(2)已知反比例函数f(x)满足f(3)＝－6，求f(x)的解析式；
【思路点拨】 函数模型―→设解析式―→列方程组―→确定系数已知函数的模型(如一次函数、二次函数、反比例函数等)求函数解析式，常采用待定系数法，然后由题设条件求待定系数．题(1)已知函数为二次函数，由条件列方程组求解即得待定系数a，b的值．如题(2)设反比例函数f(x)＝k/x(k≠0)，由f(3)＝－6可得k的值；2.本例1(中)若条件“f(x＋1)－f(x)＝x－1”变为“f(x＋1)＝f(x)＋2x”，求f(x)．作出下列函数图象并求其值域．
(1)y＝2x2－4x－3(0≤x<3)．
(2)y＝1/x(x≥1)．
【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息：
①中函数是二次函数，且定义域为[1,3]．
②中定义域为[1，＋∞)．
解答本题时要注意定义域对图象的影响．
【解析】 (1)因为x∈[0,3)，故图象是一段抛物线(如图(1))，由图象知，y∈[－5,3)．
(2)当x＝1时，y＝1，所画函数图象如图(2)；
由图象知，函数值域为(0,1]．
(1)图象法是表示函数的方法之一，画函数图象时，以定义域、对应关系为依据，采用列表、描点法作图．当已知式是一次或二次式时，可借助一次函数或二次函数的图象帮助作图．
(2)作图象时，应标出某此关键点，例如，图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等．要分清这些关键点是实心点，还是空心点．3.本例(1)中，若将函数定义域改为[0，＋∞)，作出函数的图象并求其值域；
4．本例(2)中，若将函数定义域改为(－1,0)∪(0,1)，作出函数图象并求其值域．【解析】 3.作出y＝2x2－4x－3 x∈[0，＋∞)的图象
(如图1)
由图象知函数的值域为[-5，+∞)．
4．作出y=，x∈(-1,0)∪(0,1)的图象(如图2)
由图象知函数的值域为(-1,0)∪(0，+∞)．函数的三种表示方法的优缺点比较
函数的三种表示方法相互兼容和补充，许多函数是可以用三种方法来表示的，但在实际操作中，仍以解析法为主．已知f(x2＋2)＝x4＋4x2，求f(x)的解析式．
【错解】 ∵f(x2＋2)＝x4＋4x2＝(x2＋2)2－4，
设t＝x2＋2，则f(t)＝t2－4.∴f(x)＝x2－4.
【错因】 本题错解的原因是忽略了函数f(x)的定义域．上面的解法，似乎是无懈可击，然而从其结论，即f(x)＝x2－4来看，并未注明f(x)的定义域，那么按一般理解，就应认为其定义域是全体实数．但是f(x)＝x2－4的定义域不是全体实数．事实上，任何一个函数都由定义域、值域和对应关系f三要素组成．所以，当函数f(g(x))一旦给出，则其对应关系f就已确定并不可改变，那么f的“管辖范围”(即g(x)的值域)也就随之确定．因此，我们由f(g(x))求f(x)时，求得的f(x)的定义域就理应与
f(g(x))中的f的“管辖范围”一致才妥．【正解】 ∵f(x2＋2)＝x4＋4x2＝(x2＋2)2－4，
令t＝x2＋2(t≥2)，
则f(t)＝t2－4(t≥2)，
∴f(x)＝x2－4(x≥2)．课时作业
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1．函数的三要素为 、 、 ．
2．作函数图象的方法有 ．定义域值域对应关系描点法1．任何一个函数都可以用解析法表示吗？
【提示】 不一定．如学校安排的月考．某一地区绿化面积与年份关系等受偶然因素影响较大的函数关系就无法用解析法表示．
2．函数的解析式与函数图象的关系是什么？
【提示】 (1)函数的解析式可以简明、全面地概括变量之间的关系，方便通过解析式研究函数的性质，可以利用解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值，但解析式法不够形象、直观、具体，而且并不是所有的函数都能用解析式表示．
(2)函数的图象能直观地表示函数的变化情况，但只能近似地求出自变量对应的函数值，而且有时误差较大．求下列函数的解析式．
(1)已知f(x)＝x2＋2，求f(x－1)，f(x＋2)；
(2)已知f(x＋1)＝x2＋2x，求f(x)．
【思路点拨】 由题目可以获取以下主要信息：
①对应关系f对自变量x起作用，可用代入法求解．
②对应关系f对(x＋1)起作用，需要寻找对应关系f怎样对自变量x起作用，可用配凑法或换元法求解．【解析】 (1)(代入法)：∵f(x)＝x2＋2
∴f(x－1)＝(x－1)2＋2＝x2－2x＋1
f(x＋2)＝(x＋2)2＋2＝x2＋4x＋6
(2)(方法一)(换元法)：令x＋1＝t则x＝t－1
∴f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－1
∴f(x)＝x2－1
方法二(配凑法)：
∵x2＋2x＝(x＋1)2－1
∴f(x＋1)＝(x＋1)2－1
∴f(x)＝x2－1(1)若已知f(x)，求f(g(x))，常用代入法．
(2)若已知f(g(x))，求f(x)常用换元法和配凑法．
1.(1)已知f(x)＝x2＋x＋1，求f(x－1)；
(2)已知f(x＋1)＝x2－3x＋2，求f(x)．
【解析】 (1)∵f(x)＝x2＋x＋1
∴f(x－1)＝(x－1)2＋(x－1)＋1
＝x2－x＋1
(2)∵f(x＋1)＝x2－3x＋2
＝(x＋1)2－5(x＋1)＋6
∴f(x)＝x2－5x＋6.求下列函数的解析式：
(1)已知f(x)是二次函数，且f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x－1，求f(x)；
(2)已知反比例函数f(x)满足f(3)＝－6，求f(x)的解析式；
【思路点拨】 函数模型―→设解析式―→列方程组―→确定系数已知函数的模型(如一次函数、二次函数、反比例函数等)求函数解析式，常采用待定系数法，然后由题设条件求待定系数．题(1)已知函数为二次函数，由条件列方程组求解即得待定系数a，b的值．如题(2)设反比例函数f(x)＝k/x(k≠0)，由f(3)＝－6可得k的值；2.本例1(中)若条件“f(x＋1)－f(x)＝x－1”变为“f(x＋1)＝f(x)＋2x”，求f(x)．作出下列函数图象并求其值域．
(1)y＝2x2－4x－3(0≤x<3)．
(2)y＝1/x(x≥1)．
【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息：
①中函数是二次函数，且定义域为[1,3]．
②中定义域为[1，＋∞)．
解答本题时要注意定义域对图象的影响．
【解析】 (1)因为x∈[0,3)，故图象是一段抛物线(如图(1))，由图象知，y∈[－5,3)．
(2)当x＝1时，y＝1，所画函数图象如图(2)；
由图象知，函数值域为(0,1]．
(1)图象法是表示函数的方法之一，画函数图象时，以定义域、对应关系为依据，采用列表、描点法作图．当已知式是一次或二次式时，可借助一次函数或二次函数的图象帮助作图．
(2)作图象时，应标出某此关键点，例如，图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等．要分清这些关键点是实心点，还是空心点．3.本例(1)中，若将函数定义域改为[0，＋∞)，作出函数的图象并求其值域；
4．本例(2)中，若将函数定义域改为(－1,0)∪(0,1)，作出函数图象并求其值域．【解析】 3.作出y＝2x2－4x－3 x∈[0，＋∞)的图象
(如图1)
由图象知函数的值域为[-5，+∞)．
4．作出y=，x∈(-1,0)∪(0,1)的图象(如图2)
由图象知函数的值域为(-1,0)∪(0，+∞)．函数的三种表示方法的优缺点比较
函数的三种表示方法相互兼容和补充，许多函数是可以用三种方法来表示的，但在实际操作中，仍以解析法为主．已知f(x2＋2)＝x4＋4x2，求f(x)的解析式．
【错解】 ∵f(x2＋2)＝x4＋4x2＝(x2＋2)2－4，
设t＝x2＋2，则f(t)＝t2－4.∴f(x)＝x2－4.
【错因】 本题错解的原因是忽略了函数f(x)的定义域．上面的解法，似乎是无懈可击，然而从其结论，即f(x)＝x2－4来看，并未注明f(x)的定义域，那么按一般理解，就应认为其定义域是全体实数．但是f(x)＝x2－4的定义域不是全体实数．事实上，任何一个函数都由定义域、值域和对应关系f三要素组成．所以，当函数f(g(x))一旦给出，则其对应关系f就已确定并不可改变，那么f的“管辖范围”(即g(x)的值域)也就随之确定．因此，我们由f(g(x))求f(x)时，求得的f(x)的定义域就理应与
f(g(x))中的f的“管辖范围”一致才妥．【正解】 ∵f(x2＋2)＝x4＋4x2＝(x2＋2)2－4，
令t＝x2＋2(t≥2)，
则f(t)＝t2－4(t≥2)，
∴f(x)＝x2－4(x≥2)．课时作业
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