高一（人教a版）数学课件：1.2.2函数的表示法（第2课时分段函数及映射）

课件21张PPT。1．2.2　函数的表示法(第2课时　分段函数及映射)
函数的表示方法为 、 、 ．解析法图象法列表法1．分段函数的概念
在定义域内___________上，有 的 的函数通常叫做分段函数．
2．映射
设A、B是两个集合，如果按照某种 ，对于集合A中的 一个元素，在集合B中都有 的元素和它对应，那么这样的对应叫做集合A到集合B的映射，记作： .不同区间不同解析式对应关系任意唯一f：A→B1．分段函数是一个函数还是几个函数？其定义域、值域各是什么？
【提示】　分段函数是一个函数而非几个函数，其定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．
2．函数是映射吗？
【提示】　对比函数定义与映射定义可知，函数是特殊的映射，是从非空数集到非空数集的映射．【解析】　∵－3≤－1，∴f(－3)＝－3＋2＝－1
∴f(f(－3))＝f(－1)＝1，
∵－1<1<2，
∴f(f(f(－3)))＝f(1)＝1.
(1)分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相应的解析式求得．
(2)像本题中含有多层“f”的问题，要按照“由里到外”的顺序，层层处理．对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后分段作出函数图象．由于分段函数在定义域的不同区间内解析式不一样，因此画图时要特别注意区间端点处对应点的实虚之分．
2.写出下列函数的解析式并作出函数图象：
(1)设函数y＝f(x)，当x＜0时，f(x)＝0；当x≥0时，f(x)＝2；
(2)设函数y＝f(x)，当x≤－1时，f(x)＝x＋1；当－1＜x＜1时，f(x)＝0；当x≥1时，f(x)＝x－1.判断下列对应是不是从A到B的映射：
(1)A＝N，B＝N*，f：x→|x－2|；
(2)A＝{x|0≤x≤6}，B＝{y|0≤y≤2}，f：x→y＝1/2x；
(3)A＝{x|x≥3，x∈N}，B＝{a|a≥0，a∈Z}，
f：x→a＝x2－2x＋4；
【思路点拨】　由题目可获取以下主要信息：
①判断对应是否为映射；
②用解析式给出了三个对应关系．
解答本题可先由映射定义出发，观察A中任何一个元素在B中是否都有唯一元素与之对应．要判断对应f：A→B是否是A到B的映射，必须做到两点：①明确集合A、B中的元素；②根据映射定义判断A中每个元素是否在B中能找到唯一确定的对应元素．
3.判断下列对应是不是从A到B的映射：
(1)A＝N，B＝N，f：x?|x－2|；
(2)A＝{x|0≤x≤6}，B＝{y|0≤y≤3}，f：x?y＝1/2x；
(3)A＝{x|x≥3，x∈N}，B＝{a|a≥4，a∈Z}，f：x?a＝x2－2x＋4.【解析】　(1)集合A中的任意元素在对应关系f：x?|x－2|下，B中都有元素与之对应，
故是从A到B的映射．
(2)根据映射的定义，是从A到B的映射．
(3)集合A中的元素1在集合B中没有元素与之对应，故不是从A到B的映射．1．正确认识分段函数
(1)分段函数是一个函数而非几个函数，只不过在定义域的不同子集内解析式不一样．
(2)分段函数的定义域是各段“定义域”的并集，其值域是各段“值域”的并集．
(3)分段函数的图象应分段来作，特别注意各段的自变量取区间端点处时函数的取值情况，以决定这些点的实虚情况．2．正确理解映射概念
(1)映射f：A?B是由非空集合A、B以及A到B的对应关系f所确定的．
(2)映射定义中的两个集合A、B是非空的，可以是数集，也可以是点集或其他集合，A、B是有先后次序的，A到B的映射与B到A的映射一般是截然不同的，即f具有方向性．
(3)在映射中，集合A的“任一元素”，在集合B中都有“唯一”的对应元素，不会出现一对多的情况．只能是“多对一”或“一对一”形式．课时作业
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