高一(人教a版)数学课件:1.3.2奇偶性(第2课时函数奇偶性的应用)

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名称 高一(人教a版)数学课件:1.3.2奇偶性(第2课时函数奇偶性的应用)
格式 rar
文件大小 620.8KB
资源类型 教案
版本资源 人教新课标A版
科目 数学
更新时间 2010-10-01 16:56:00

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课件23张PPT。1.3.2 奇偶性(第2课时 函数奇偶性的应用)
1.函数奇偶性的概念
(1)偶函数的定义
如果对于函数f(x)的定义域内的 一个x,都有 ,那么称函数y=f(x)是偶函数.
(2)奇函数的定义
如果对于函数f(x)的定义域内的 一个x,都有____________,那么称函数y=f(x)是奇函数.任意f(-x)=f(x)任意f(-x)=-f(x)1.奇、偶函数的图象
(1)偶函数的图象关于 对称.
(2)奇函数的图象关于 对称.
2.函数奇偶性与单调性(最值)之间的关系
(1)若奇函数f(x)在[a,b]上是增函数,且有最大值M,则f(x)在[-b,-a]上是 ,且有 .
(2)若偶函数f(x)在(-∞,0)上是减函数,则f(x)在(0,+∞)上是 .y轴原点最小值-M增函数增函数1.奇函数的图象一定过原点吗?
【提示】 不一定.若0在定义域内,则图象一定过原点,否则不过原点.
2.由奇(偶)函数图象的对称性,在作函数图象时你能想到什么简便方法?
【提示】 若函数具有奇偶性,作函数图象时可以先画出x>0部分,再根据奇偶函数图象的对称性画出另一部分图象.设奇函数f(x)的定义域为[-5,5],当x∈[0,5]时,函数y=f(x)的图象如图所示,(1)作出函数在[-5,0]的图象;
(2)使函数值y<0的x的取值集合.
【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息:
①f(x)是[-5,5]上的奇函数;
②f(x)在[0,5]上图象已知.
解答本题可先利用奇函数的图象关于原点对称,作出f(x)的图象,再利用图象解不等式.【解析】 利用奇函数图象的性质,画出函数在[-5,0]上的图象,直接从图象中读出信息.
由原函数是奇函数,所以y=f(x)在[-5,5]上的图象关于坐标原点对称,由y=f(x)在[0,5]上的图象,知它在[-5,0]上的图象,如图1所示.由图象知,使函数值y<0的x的取值集合为(-2,0)∪(2,5).
本题利用奇函数图象的特点,作出函数在区间[-5,0]上的图象,利用图象求出满足条件的自变量x的取值集合.数形结合是研究函数的重要方法,画函数图象是学习数学必须掌握的一个重要技能,并能利用函数图象理解函数的性质.1.如图给出了偶函数y=f(x)(x∈R)的局部图象,
(1)画出x>0部分的局部图象.
(2)求f(3),并比较f(1)与f(3)的大小.【解析】 因为函数y=f(x)为偶函数,其图象关于y轴对称,故保留y=f(x)在(-∞,0]上的图象,在[0,+∞)上作y=f(x)关于y轴对称的图象,如图所示,即得函数y=f(x),x∈R的图象.由图象知f(3)=-2,f(1)=-1,所以f(1)>f(3).
若f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,
f(x)=x·(1-x),求函数f(x)的解析式.
【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息:
①函数f(x)是R上的奇函数;
②x>0时f(x)的解析式已知.
解答本题可将x<0的解析式转化到x>0上求解.此类问题的一般做法是:
①“求谁设谁”,即在哪个区间求解析式,x就设在哪个区间内.
②要利用已知区间的解析式进行代入.
③利用f(x)的奇偶性写出-f(x)或f(-x),从而解出f(x).
2.若将题设中的“f(x)是奇函数”改为“f(x)是偶函数,且f(0)=0”,其他条件不变,则函数f(x)的解析式是什么?已知奇函数f(x)是定义在[-1,1]上的增函数,且
f(x-1)+f(1-2x)<0,求实数x的取值范围.
【思路点拨】 f(x-1)+f(1-2x)<0―→f(x-1)列不等式组―→解得实数x的取值范围解决此类问题时一定要充分利用已知的条件,把已知不等式转化成f(x1)>f(x2)或f(x1)3.若偶函数f(x)的定义域为[-1,1],且在[0,1]上单调递减,若f(1-m)(1)若一个函数是奇函数,则这个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形.反之,如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的对称图形,则这个函数是奇函数,这也成为我们由图象判定奇函数的方法.
(2)若一个函数是偶函数,则它的图象是以y轴为对称轴的对称图形.反之,如果一个函数的图象关于y轴对称,则这个函数是偶函数,这也是由图象判定偶函数的方法.由图象可知,奇函数在对称区间上单调性一致,偶函数在对称区间上单调性相反.
(3)由于奇函数、偶函数图象的对称性,我们可以由此得到作函数图象的简便方法,如作函数y=|x|的图象,因为该函数为偶函数,故需先作出x≥0时的图象,利用函数图象关于y轴对称即可作出x≤0时的图象.已知函数f(x)(x∈R)是奇函数,且当x>0时,f(x)=2x-3,求函数f(x)的解析式.课时作业
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