高一（人教a版）第二章数学课件：2.1.1指数与指数幂的运算（第2课时指数幂及运算）

课件24张PPT。2.1.1　指数与指数幂的运算(第2课时　指数幂及运算)
2．有理指数幂的运算性质
(1)ar·as＝ (a>0，r，s∈Q)；
(2)(ar)s＝ (a>0，r，s∈Q)；
(3)(ab)r＝ >0，b>0，r∈Q)．
3．无理数指数幂
无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂同样适用．ar＋sars(arbr)进行分数指数幂的运算要熟练掌握分数指数幂的运算性质，并灵活运用．一般地进行指数幂运算时，化负指数为正指数、化根式为分数指数幂、化小数为分数运算，同时还要注意运算顺序问题．已知x1/2＋x－1/2＝4，求下列各式的值．
(1)x＋x－1；(2)x2＋x－2
【思路点拨】　由题目可获取以下主要信息：
①x＋x－＝4
②巧妙利用xn·x－n＝x0＝1的特点，进行替换运算，可求解．解答本题可从总体上寻求各式与条件x1/2＋x－1/2的联系，进而整体代入求值．【解析】　(1)将x1/2＋x－1/2＝4两边平方得，x＋x－1＋2＝16
∴x＋x－1＝14
(2)将x＋x－1＝14两边平方得x2＋x－2＋2＝142
∴x2＋x－2＝194.条件求值是代数式求值中的常见题型，一般要结合已知条件先化简再求值，另外要特别注意条件的应用，如条件中的隐含条件，整体代入等，可以简化解题过程．本题若通过x1/2＋x－1/2＝4解出a的值代入求值则非常复杂．
解决此类问题的一般步骤是3.若将本例中条件改为x2＋x－2＝4，怎样求x＋x－1的值．课时作业
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