高一（人教a版）第二章数学课件：2.1.2指数函数及其性质（第2课时指数函数及其性质的应用） (2)

课件20张PPT。2．1.2　指数函数及其性质(第2课时　指数函数及其性质的应用)
1．指数函数是形如 的函数．
2．指数函数的定义域为R，值域为 且过 点．
3．当a>1时，指数函数在R上为 ；当底数0an(a>0，且a≠1)，如果m>n，则a的取值范围是 ；如果m2．复合函数y＝af(x)单调性的确定：
当a>1时，单调区间与f(x)的单调区间 ；
当010【提示】　复合函数y＝af(x)单调性的判定需注意：
(1)函数定义域；
(2)底数a的大小．
2．解含参数的指数不等式应注意哪些问题？
【提示】　解含参数的指数不等式应注意底数的分类讨论．(3)考察函数y＝2x.
∵2>1，∴函数y＝2x在R上是增函数．
∵－0.01<0，∴2－0.01<20＝1.
(4)由指数函数的性质，知
2．3－0.28<2.30＝1,0.67－3.1>0.670＝1，
∴2.3－0.28<0.67－3.1.指数式的大小比较问题，主要有以下几种：
①同底数幂大小的比较：构造指数函数，利用单调性比较大小．
②指数幂ax与1的比较：当x<0,00，a>1时，ax>1；当x<0，a>1或x>0,0③比较不同底数幂的大小，利用中间量法，常借助中间值0或1进行比较．
④对于底数不同，指数相同的指数幂，利用图象来比较大小．对于形如y＝af(x)(a>0，且a≠1)一类的函数，有以下结论：
①函数y＝af(x)的定义域与f(x)的定义域相同，如y＝21/x与y＝1/x的定义域都是{x|x≠0}；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的单调性确定y＝af(x)的值域；
③当a>1时，函数y＝af(x)与函数f(x)的单调性相同；当0【解析】　由题意得，函数的定义域是R，
令u＝2x－x2，则y＝2u，
∵u＝2x－x2＝－(x－1)2＋1在(－∞，1]上是增函数，
y＝2u在定义域上是增函数，
∴函数y＝22x－x2在(－∞，1]上是增函数；
又u＝－x2＋2x在[1，＋∞)上是减函数，
y＝2u在定义域上是增函数，
∴y＝22x－x2在[1，＋∞)上是减函数，
∴函数y＝22x－x2的单调增区间为(－∞，1]，单调减区间为[1，＋∞)．如果a2x＋3≥ax－1(a>0且a≠1)，求x的取值范围．
【思路点拨】　讨论a的取值―→得关于x的不等式―→解不等式求x范围．
【解析】　(1)当0∴2x＋3≤x－1，解得x≤－4，
(2)当a>1时，∵a2x＋3≥ax－1，
∴2x＋3≥x－1，∴x≥－4.
综上所述，
当0当a>1时，x的取值范围是{x|x≥－4}．解af(x)>ag(x)(a>0且a≠1)此类不等式主要依据指数函数的单调性，它的一般步骤为1．使用指数函数的单调性时，如何讨论底数的取值范围？
使用指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的单调性时，要首先讨论底数a与1的关系．(1)a>1时，y＝ax在R上单调递增：①x>0时ax>1；②x＝0时，ax＝1；③x<0时，00时，01.课时作业
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