高一（人教a版）第二章数学课件：2.2.1对数与对数运算（第1课时对数）

课件23张PPT。2．2.1　对数与对数运算(第1课时　对数)
1．ax＝N称作 式．其中a_____称作，x称作 ，ax称作： ．指数底数指数幂1．alogaN＝N成立吗？(a>0，a≠1，N>0)？为什么？
【提示】　成立．此式称为对数恒等式．设ab＝N，则b＝logaN，
∴ab＝alogaN＝N.(1)对数由指数而来．对数式logaN＝x是由指数式ax＝N而来的，两式底数相同，对数式中的真数N就是指数式中的幂的值N，而对数值x是指数式中的幂指数．对数式与指数式的关系如图所示．
(2)在指数式ab=N中，若已知a，N，求幂指数b，便是对数运算b=logaN.
(3)并非任何指数式都可以直接化为对数式，如(-3)2=9就不能直接写成log-39，只有符合a>0，a≠1且N>0时，才有ax=N?x=logaN.有关“底数”和“1”的对数，可利用对数的性质求出其值“1”和“0”，化成常数，有利于化简和计算．求值：
(1)31＋log35；(2)10lg3＋lg4；(3)blogba·alogac
【思路点拨】　由题目可获取以下主要信息：
①指数中含有对数值．
②底数与指数式的底数相同．解答本题可使用对数恒等式
alogaN＝N来化简求值．
【解析】　(1)原式＝3·3log35＝3·5＝15.
(2)原式＝10lg3·10lg4＝3·4＝12.
(3)原式＝a·c要牢记对数恒等式，对于对数恒等式alogaN＝N要注意格式：①它们是同底的；②指数中含有对数形式；③其值为对数的真数．
3.求值1．准确理解对数概念．
对数符号logaN只有在a>0，a≠1且N>0时才有意义，这是因为：
(1)若a<0，则N取某些数值时，x不存在，为此规定a不能小于0.2．准确认识指数式与对数式的关系
(1)在关系式ax＝N中，已知a和x求N的运算称为求幂运算；而如果已知a和N，求x，就是对数运算．两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算．
(2)并非任何指数式都可以直接化为对数式，如(－3)2＝9就不能直接写成log－39，只有符合a>0，a≠1且N>0时，才有ax＝N?x＝logaN.求log(1－2x)(3x＋2)中的x的取值范围．
【错解】　∵对数的真数大于0，∴3x＋2>0，
∴x>－2/3.
【错因】　本题错解的原因是忽视对数底数的限制范围．底数1－2x需大于零且不等于1.课时作业
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