高一（人教a版）第二章数学课件：2.2.2对数函数及其性质（第1课时对数函数的图象及性质）

课件23张PPT。2．2.2　对数函数及其性质(第1课时　对数函数的图象及性质)
1．如果ax＝N，(a>0且a≠1)，那么数x叫做 ，记作x＝logaN，a叫做 ，N叫做 ．
2．a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么以a为底N的对数底数真数1．对数函数的概念
函数_________________叫做对数函数，其中 是自变量．
2．对数函数的图象与性质y＝logax(a>0，a≠1)x　3.反函数
对数函数y＝logax(a>0且a≠1)和_____________互为反函数．指数函数y＝ax1．函数y＝ax与y＝logax的定义域与值域有什么关系．
【提示】　y＝ax的定义域为R，值域为(0，＋∞)，y＝logax的定义域为(0，＋∞)，值域为R，即它们的定义域和值域互换．
2．一个函数为对数函数的条件是什么？
【提示】　一个函数为对数函数的条件是：
①系数为1；
②底数为大于0且不等于1的正常数；
③自变量为真数．下列函数中，哪些是对数函数．
(1)y＝log3(x＋1)；(2)y＝5log2x；(3)y＝log3x－1；(4)y＝logxa(x>0且x≠1)；(5)y＝lg x；(6)y＝ln x2.
【思路点拨】　由题目可获取以下主要信息：
①所给函数中有些形似对数函数的函数；
②此题主要考查对数函数的定义．
解答本题可根据对数函数的定义寻找其满足的条件．【解析】　(5)是对数函数；
(1)中真数不是自变量x，∴不是对数函数；(2)中log2x前的系数是5，而不是1，∴不是对数函数；
(3)中对数式后减1，∴不是对数函数；
(4)中底数是自变量x，而非常数a，∴不是对数函数；
(6)中真数是x2，不是自变量x，∴不是对数函数．一个函数为对数函数的条件是：
①系数为1；
②底数为大于0且不等于1的常数；
③真数为单个自变量x.
1.若函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)的反函数的图象过点(4,1)，则a＝________.
【解析】　y＝ax的反函数为y＝logax，
由题意知loga4＝1，∴a＝4.
【答案】　4求下列函数的定义域．求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面已学习过的求函数定义域的方法外，还要对这种函数自身有如下要求：一是要特别注意真数大于零；二是要注意对数的底数，三是按底数的取值应用单调性，有针对性的解不等式．A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度【思路点拨】　本题目可以获取以下主要信息：
①函数y＝lg x通过平移变换得到y＝f(x)图象；
②f(x)＝lg(x＋3)－1.
解决本类问题利用图象变换作图即可．(1)一般地，函数y＝f(x±a)±b(a、b为正数)的图象可由函数y＝f(x)的图象变换得到．
将y＝f(x)的图象向左或向右平移a个单位可得到函数
y＝f(x±a)的图象，向下或向上平移b个单位可得到函数y＝f(x±a)±b的图象(记忆口诀：左加右减，上加下减)．
(2)含有绝对值的函数的图象变换是一种对称变换，一般地，y＝f(|x－a|)的图象是关于x＝a对称的轴对称图形；函数y＝
|f(x)|的图象与y＝f(x)的图象在x轴上方相同，在x轴下方关于x轴对称．
(3)y＝f(x)的图象与y＝f(－x)的图象关于y轴对称，y＝f(x)的图象与y＝－f(x)的图象关于x轴对称．3.已知a>0且a≠1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象可能是(　　)
【解析】　由y=loga(-x)的定义域为(-∞，0)知，图象应在y轴左侧，可排除A、D选项．
当a>1时，y=ax应为增函数，y=loga(-x)应为减函数，可知B项正确．
而对C项，由图象知y＝ax递减?0【答案】　B1．对对数函数定义的理解
(1)同指数函数一样，对数函数仍然采用形式定义，如y＝2log2x，y＝log2x2等都不是对数函数，只有y＝logax(a>0，且a≠1)才是．
(2)由于指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的定义域是R，值域为(0，＋∞)，再根据对数式与指数式的互化过程知道对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的定义域为(0，＋∞)，值域为
(－∞，＋∞)，它们互为反函数．2．函数y＝logax(a>0且a≠1)的底数变化对图象位置的影响
观察图象，注意变化规律：
(1)上下比较：在直线x=1的右侧，a>1时，a越大，图象越靠近x轴，0(2)左右比较：(比较图象与y=1的交点)交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大．画对数函数y＝logax的图象时，应抓住三个关键点(a,1)，(1,0)，(1/a，－1)．
已知函数y＝f(x)，x，y满足关系式lg(lg y)＝lg(3x)＋
lg(3－x)，求函数y＝f(x)的表达式及定义域，值域．
【错解】　因为lg(lg y)＝lg(3x)＋lg(3－x)
＝lg[3x(3－x)]　①，
所以lg y＝3x(3－x)，所以y＝103x(3－x)(x∈R，y>0)．课时作业
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