高一（人教a版）第二章数学课件：2.2.2对数函数及其性质（第2课时对数函数及其性质的应用）

课件27张PPT。2．2.2　对数函数及其性质(第2课时　对数函数及其性质的应用)
1．形如y＝logax的函数是对数函数，其中x是自变量，定义域为 ，值域为R.
2．对数函数的奇偶性， ；单调性 ，过定点 ．(0，＋∞)既不是奇函数也不是偶函数a>1，在(0，＋∞)上是增函数，01，且u＝f(x)在x∈M上单调递增(减)，集合M对应的区间是函数y＝logaf(x)的 ；若0【提示】　判断与对数函数有关的复合函数的奇偶性、单调性，首先要考查函数的定义域，其次根据定义来判断．
2．对数函数y＝logax(a>0且a≠1)中底数对图象有什么影响？
【提示】　(1)函数y＝logax
(a>0，且a≠1)的底数a的变化对图象位置的影响如下，如图所示：①上下比较：在直线x＝1的右侧，底数大于1时，底数越大，图象越靠近x轴；底数大于0且小于1时，底数越小，图象越靠近x轴．
②左右比较：(比较图象与y＝1的交点)交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大．
(2)要熟记对数函数y＝lg x，y＝log2x，y＝log1/2x，y＝log1/10x在同一坐标系中图象的相对位置，从而掌握对数函数图象的位置变化与底数大小的关系，这为应用函数图象及其性质解决问题带来了很大方便．比较下列各组数的大小：
(1)log2π与log20.9；
(2)log20.3与log0.20.3；
(3)3log45与2log23；
(4)log1/30.3，log20.8
【思路点拨】　由题目可获取以下主要信息：
(1)中底数相同，真数不同；
(2)中底数不同，真数相同；
(3)(4)中底数与真数各不相同．解答本题可考虑利用对数函数的单调性或图象求解．【解析】　(1)因为函数y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，π>0.9，所以log2π>log20.9.
(2)由于log20.3log0.21＝0，
所以log20.3(3)3log45＝log453＝log4125，
2log23＝log481，
∵对数函数y＝log4x在
(0，＋∞)上是增函数，
∴log4125>log481，即3log45>2log23.
(4)由对数函数性质知，
Log1/30.3>0，log20.8<0，
∴log1/30.3>log20.8.【思路点拨】　由题目可获取以下主要信息：
①(1)中底数含有参数；
②(2)中底数相同．
解答本题可根据对数函数的单调性转化为一般不等式(组)求解．(1)解对数不等式问题通常转化为一般不等式(组)求解，其依据是对数函数的单调性．
(2)解决与对数函数相关的问题时要遵循“定义域优先”原则．
(3)若含有字母，应考虑分类讨论．函数y＝logaf(x)可看做是y＝logat与t＝f(x)两个简单函数复合而成的，则由复合函数的判断法则同增异减知：当a>1时，若t＝f(x)为增函数，则y＝logaf(x)为增函数，若f(x)为减函数，则y＝logaf(x)为减函数；当0y＝logaf(x)为增函数 3.本例中函数的底数1/2改为“2”，求函数的单调区间．
【解析】　函数为y＝log2(3＋2x－x2)
由3＋2x－x2>0得函数y＝log2(3＋2x－x2)的定义域为
(－1,3)．
设u＝3＋2x－x2(－1又设－1而log2u1∴函数y＝log2(3＋2x－x2)在(－1,1]上单调递增，
同理在[1,3)上单调递减．已知y＝loga(2－ax)在[0,1]上是关于x的减函数，则a的取值范围是(　　)
A．(0,1)　　　B．(1,2)
C．(0,2) D．(2，＋∞)
【思路点拨】　由题目可以获取以下主要信息：
①函数y＝loga(2－ax)在[0,1]有意义，
②函数在[0,1]上是减函数．
解决本类问题应注意复合函数单调性的判定方法．
【解析】　设y＝f(x)＝loga(2－ax)，因为f(x)在[0,1]上是减函数，则f(0)>f(1)，即loga2>loga(2－a)．本题综合了多个知识点，解题需要概念清楚、推理正确．本题的解法是处理对数函数单调性问题的常用方法，理解并掌握对数函数概念、图象和性质，特别是函数的定义域，是解决这类题的前提．4.已知函数y＝loga(2－ax)在[－1,0]上单调递增，求a的取值范围．1．对数值的大小比较
利用函数的单调性进行对数值的大小比较，常用的方法：
(1)若底数为同一常数，则可利用对数函数的单调性进行判断；
(2)若底数为同一字母，则可按对数函数的单调性对底数进行分类讨论；
(3)若底数不同，真数相同，则可利用对数函数的图象或利用换底公式化为同底，再作比较．
(4)若底数、真数均不相同，则可借助中间值－1,0,1等作比较．2．复合函数单调区间的求法
关于形如y＝logaf(x)(a>0，且a≠1)一类函数的单调性：
设u＝f(x)(f(x)>0)．当a>1时，y＝logaf(x)与u＝f(x)的单调性相同；当0【错解】　由y＝log2u在(0，＋∞)上单调递增，要求解
y＝log2(x2－2x－3)的单调递增区间，只需求解u＝x2－2x－3＝(x－1)2－4的单调递增区间．故y＝log2(x2－2x－3)在
[1，＋∞)上单调递增．
【错因】　忽略函数定义域，导致出错．
【正解】　令x2－2x－3>0得x<－1或x>3，
故y＝log2(x2－2x－3)在(3，＋∞)上单调递增．课时作业
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