14.3.1《等腰三角形》课件

课件32张PPT。14.3.1.1等腰三角形请同学们自己动脑做一个等腰三角形。请同学们自己动脑做一个等腰三角形。BAC等腰三角定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角
顶角腰腰底底角底角1.等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴。
2.等腰三角形的两底角有什么关系？
等腰三角形的性质定理（简写成“等边对等角”）等腰三角形的两个底角相等。 ) 底角 (顶角
已知:?ABC中,AB=AC,
求证:?B=?C已知:?ABC中,AB=AC,
求证:?B=?C证明:作顶角的平分线AD作顶角的角平分线AD。
∴∠1=∠2
在△ABD和△ACD中
AB=AC
∠1=∠2
AD=AD
∴△ABD≌△ACD(SAS)
∴∠B=∠C
≌AABCD121｛已知:?ABC中,AB=AC,
求证:?B=?C证明:作底边上的高AD .证明:作底边上的高AD .? ?1= ?2=90?在Rt?BAD和Rt?CAD中，AB=AC(已知)AD=AD(公共边) ? ?B= ?C 证明:作底边上的中线
AD。已知:?ABC中,AB=AC,
求证:?B=?CAB=AC(已知)
BD=CD(辅助线作法)
AD=AD(公共边)
在?BAD和?CAD中， ? ?B= ?C证明:作底边上的中线AD练习1.
等腰三角形的一个底角
等于75 ?,那么它
的顶角等于多
少度。30 ?.练习2.
等腰三角形的一个 角
等于75 ?,那么另外
的 角等于多
少度。30 ?52.5?
解:练习3. 已知等腰?ABC中有一个角是100?,那么另外一个角的度数是多少。
100?40?解:1.顶角的平分线所在直线是等腰三角形的对称轴吗？
2.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？等腰三角形的性质：等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合(通常称作“三线合一”)。?AD平分线段BC,
平分∠BAC并且 AD?BC。?BD=CD,∠1=∠2
?ADB=?ADC=90?练习5.根据等腰三角形性质定理的推论,在?ABC中,AB=AC时,BAD CADBD CD练习4.根据等腰三角形性质定理的推论,在?ABC中,AB=AC时,AD BCBAD CAD练习5.根据等腰三角形性质定理的推论,在?ABC中,AB=AC时,AD BC
BD CD一般三角形是否具有这一性质呢？画一画观察练习5.
等腰直角三角形斜边上的高把直角分成两个角求这两个角的度数。45? 45?例1.：已知:如图在?ABC中,AB=AC,
点D在AC上,且
BD=BC=AD.
求?ABC各
角的度数.D解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，
∠A=∠ABD(等边对等角)。
设∠A=X，则
∠BDC=∠A+∠ABD=2X，
从而∠ABC=∠C=∠BDC=2X
于是在△ABC中，有
∠A+∠ABC+∠C=X+2X+2X=180°
解得X=36°
在△ABC中，
∠A=36°， ∠ABC=∠C=72 °
例1 已知:如图,房屋的顶角? BAC=100 ?,过屋顶A的立柱AD?BC,屋椽AB=AC.求顶架上?B, ?C,
?BAD, ?CAD
的度数。??BAD=?CAD=50 ?。解:在?ABC中??B=?C(等边对等角)??B=?C=1/2(180-?A)
=40???BAD=?CAD讨论：
猜想一下，等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？如图，你可以将等腰三角形ABC沿对称轴AD折叠，观察DE与DF的关系。
如果DE、DF分别是AB、AC上的中线或∠ADB、 ∠ADC的平分线，它们还相等吗？由等腰三角形是轴对称图形，利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪些线段相等？AEEFCDBAEFBDCAEBDCF预习作业:144页等腰三角形的判定
复习作业:149页1、2