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课件18张PPT。《二次函数与反比例函数》 相关复习和图象的动态演示落儿岭中心学校 陈守运（复习课的第二课时）一、复习要点 二次函数的概念幻灯片 3 二次函数的关系式幻灯片 4 二次函数的图象特点及性质幻灯片 5 抛物线的变化规律幻灯片 7-8 二次函数的一般式向顶点式转化幻灯片 6 强化巩固训练题幻灯片 14-16二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系幻灯片 9-11 反比例函数的概念和性质幻灯片 13二、强化巩固抛物线和横轴的交点情况与判别式符号之间的关系幻灯片 12 形如ｙ=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数（其中， x是自变量， a、b、c分别是函数表达式中的二次项系数，一次项系数和常数项）。 ☆ 二次函数的概念 二次函数的一般式中的四种形式：
y=ax2 y=ax2+c y=ax2+bx y=ax2+bx+c 二次函数的顶点式中的四种形式：
y=ax2 y=ax2+k y=a(x+h)2 y=a(x+h)2+k
二次函数的交点（双根）式： y=a(x-x1)(x-x2) ★二次函数的关系式 ○ 二次函数的图象特点及性质a＞0向上a＜0向下a＞0向上a＞0向上a＞0向上a＜0向下a＜0向下a＜0向下y轴直线x=-h直线x=-h y轴 ( 0 , 0 ) ( 0 , k )( -h , 0 )(- h , k )配方转化观察图象发现规律 抛物线y=ax2的开口大小（开口程度）与a的值变化有何关系？将自己的想法与同伴交流。 a＞0图象开口向上，a＜0图象开口向下；当a的绝对值越大，图象开口越小（越向y轴贴近,但永远不会重合于y轴,为什么？），当a的绝对值越小，图象开口越大（越向x轴贴近，但永远不会重合于x轴,为什么？）。y = ax2y = ax2 + k y = a(x +h )2y = a( x +h )2 + k上下平移左右平移上下平移左右平移 k正上
k负下 h正左
h负右 h正左
h负右 k正上
k负下
◇ 抛物线的变化规律
（顶点式的四种形式） 二次函数与二次方程、二次不等式之间的关系 其图象交x轴于
（x1,0）和(x2,0)
两点有两个不相等实数根为x1，x2（其中x1 ＜ x2）a＞0a＜0 解集为
x1 ＜ x＜ x2 解集为
x1 ＜ x＜ x2 解集为
x ＜ x1 或x ＞ x2 解集为
x ＜ x1 或x ＞ x2（表一）△＞0，即
b2-4ac > 0判别式的符号 二次函数与二次方程、二次不等式之间的关系其图象交x轴于
（x0,0）一点有两个相等的实数根为x0.a＞0a＜0解集为空集解集为x ≠ x0的实数（表二）△＝0，即
b2-4ac＝ 0判别式的符号解集为空集解集为x ≠ x0的实数 ※二次函数与二次方程、二次不等式之间的关系其图象与x轴无交点没有实数根a＞0a＜0解集为空集解集为全体实数（表三）△＜0，即
b2-4ac ＜ 0判别式的符号解集为空集解集为全体实数△＞0△=0
△＜0OXy◆抛物线y=ax2+bx+c和x轴交点情况与△＝b2-4ac的符号之间的关系注意：抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点b2 – 4ac≥0 双曲线两分支分别位于第一三象限 在每一象限内，
y随x的增大而减小。两分支分别位于第二四象限 在每一象限内，
y随x的增大而增大。
●反比例函数的图象特点及生质 1.抛物线y=(x－3)2的开口方向 ,对称轴是 ，顶点坐标为 ，在对称轴左侧，即x 时，y随x增大而 ；在对称轴右侧，即x 时，y随x增大而 ，当x= 时，y有最 值为 . 2.函数y=5(x－3)2－2的图象可由函数y=5x2的图象沿x轴向 平移 个单位，再沿y轴向 平移 个单位得到. 3.二次函数y=a(x+k)2+k(a≠0)，无论k取什么实数，图象顶点必在（ ）.
A.直线y=-x上 B.x轴上 C.直线y=x上 D.y轴上 强化巩固训练题向上X=3(3,0)＜3减小＞3增大3小0右3下2A 4.若b<0，则函数y=2x2+bx－5的图象的顶点在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.设抛物线y=x2－4x+c的顶点在x轴上，则c为 . 6.抛物线y=ax2+bx+c经过点(3,6)和(-1,6) ,则对称轴为 . 7.如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2+bx(ab≠0)的图象只可能是（ ）D4X=1D拓展应用 某宾馆有客房120间，每间客房的日租金为50元，每天都客满，宾馆将客房装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房的日租金增加5元，则客房每天出租会减少6间，不考虑其它因素，宾馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前的日租金总收入增加多少元 ？
解：如果每间客房日租金提高x元，则每天能出租客房为（120-1.2x）间，
那么客房日租金的总收入y=(50+x) (120-1.2x) =-1.2x2+60x+6000
经配方得： y=-1.2(x-25)2+6750
因为a=-1.2＜0,该函数图象开口向下,顶点是图象的最高点，
所以当x=25 (元)时,y取得最大值,y最大值=6750 (元).
这时，50+x= 75 (元)， 6750 -50×120 = 750 (元).
即宾馆将每间客房的日租金提高到75(元)时 ,客房日租金的总收入最高,比装修前的日租金总收入增加750 (元). 布置作业1、将教科书中的《二次函数与反比例函数》全章内容通览一遍，记住重要知识点。
2、将本章所有例题在不看书中答案的前提下做一遍后，再对照书中的答案进行查漏补缺，并作认真反思。
（请同学们在国庆节期间抽出时间认真复习，并作好充分的思想准备迎接本学期的第一次月考。在此，预祝大家考出好成绩！）
同学们，再见！霍山县落儿岭中心学校有效教学导学案（九数上）---14
年级 九 学科组 数学 课题 二次函数与反比例函数的相关复习和图象的动态演示 总课时 2 第 2 课时 设计陈守运 审核 负责人签字 发导学案日期 2010.9.27 学生姓名 所在小组名称 小组长签字 科代表签字
?课题：二次函数与反比例函数的相关复习和图象的动态演示
【学习目标】??????
（1）进一步掌握二次函数的概念、性质以及它与一元二次方程之间的关系，理解反比例函数的概念、性质，逐步体会数形结合思想；
（2）通过几何画板的动态演示进一步加强对二次函数图象之间的变化规律的认识，学会用运动观点来看待事物的变化。
【学习过程】
一、复习要点
1、二次函数概念： 。
2、二次函数的关系式：
一般式中的四种形式分别是 。
顶点式中的四种形式分别是 。
交点(双根)式：_________ _
（其中 与 分别是 的两个 ）。
3、二次函数图象的特点及和性质：(请列表整理a>0与a<0两种情况下函数图象开口方向、对称轴、顶点坐标、函数的增减性、最值等)
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
函数的增减性
最值情况
y = ax2
y = ax2 + k
y = a(x + h )2
y = a(x +h )2 + k
4、二次函数一般式向顶点式转化的方法是 。
以ｙ=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）为例写出转化的过程：
??????
5、抛物线的变化规律：
（1）二次函数表达式中的二次项系数的值决定了该二次函数图象的 ，的绝对值的大小、的符号对图象的哪些方面有着重要影响？
（2）二次函数的顶点式的四种形式图象之间的平移规律又是怎样的？
6、二次函数与一元二次方程以及一元二次不等式之间的关系如何？
7、如何判断抛物线与轴有无交点？有几个交点？
8、反比例函数及一般形式为 （其中 且 ），其自变量的取值范围是 。反比例函数图象是 ；当k>0时，图象的 分别位于 象限，在每一象限内，y随x增大而 ；当 k<0时，图象的 分别在____ _象限，在每一象限内，y随x增大而 。
二、强化巩固
1、基础训练：
（1）抛物线y=(x－3)2的开口方向 ,对称轴是 ，顶点坐标为 ，在对称轴左侧，即x 时，y随x增大而 ；在对称轴右侧，即x 时，y随x增大而 ，当x= 时，y有最 值为 。
（2）函数y=5(x－3)2－2的图象可由函数y=5x2的图象沿x轴向 平移 个单位，再沿y轴向 平移 个单位得到的。
（3）二次函数y=a(x+k)2+k(a≠0)，无论k取什么实数，图象顶点必在（ ）。
A.直线y=-x上 B.x轴上 C.直线y=x上 D.y轴上
（4）若b<0，则函数y=2x2+bx－5的图象的顶点在（ ）。
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
（5）设抛物线y=x2－4x+c的顶点在x轴上，则c为 。
（6）抛物线y=ax2+bx+c经过点(3,6)和(-1,6) ,则对称轴为 。
（7）如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2+bx(ab≠0)的图象只可能是（ ）
2、拓展应用：
某宾馆有客房120间，每间客房的日租金为50元，每天都客满，宾馆将客房装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房的日租金增加5元，则客房每天出租会减少6间，不考虑其它因素，宾馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前的日租金总收入增加多少元 ？
【学习小结】
1、我的收获： 2、我的困惑：
