2010-2011年度宜兴市东山高级中学高一数学综合练习1

2010-2011年度宜兴市东山高级中学高一数学
综合练习1
学生姓名_________家长签字________出卷人：李江锋 2010.09.27
一．填空题（共70分，每题5分）
1. 集合的非空真子集有___________个
2. 若集合，，且，则的值为_________w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
3.已知函数是定义在上的奇函数. 当时，，则 .
4.集合A={1，4，x}，B={1，2x，x2}，若A∩B={4，1}，
则x = .
5.偶函数f (x) 在区间的图象如右，
则函数f (x)的单调增区间为 。
6.若函数f (x) = ，x∈的值域为 .
7. 已知，则不等式的解集是 .
8.若函数f (x) = ，则f ()的定义域是 。
9.要得到函数的图象，只要将函数的图象向 平移_ 单位.
10.已知函数f (x) = 是奇函数，则a = .
11.设P、Q为两个非空实数集合，定义集合
P+Q=，
则P+Q中元素的个数是 .
12.若在区间上是增函数，则的取值范围是 .
13.函数f (x)是定义在R上的奇函数，且它是减函数。若实数a，b满足f (a)+f (b)>0，则a+b 0.（填“>”，“<”或“=”）
14.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且f (-3) ?0，
则使得<0的x的取值范围是 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
二．解答题（前三题每题14分，后三题每题16分）
15. 已知：集合A={x|≤0}， B={x|x2－3x+2<0}，U=R，
求（1）A∪B； （2）（uA）∩B.
16.已知函数f (x)定义在[0，6]上，且在[0，3]上是正比例函数，在[3，6]上为二次函数，并且x∈[3，6]时，f (x)≤f (5) =3，f (6) =2，求函数f (x)的解析式。
17. 已知二次函数满足且的最大值为4，
（1）求该函数的解析式；
（2）画该函数的图象；
（3）观察图象，求不等式的解集。.w.w.k.s.5.u.c.o.m
18. 已知函数f(x)=4x2-4ax+a2-2a+2在区间[0，2]上有最小值为g(a)，求g（a）的最小值。
19. 减函数y = f (x)定义在[-1，1]上，且是奇函数。.若f (a2-a-1)+f (4a-5)>0，求实数a的取值范围。
20. S城出租车的收费标准是：3千米以内，收起步价5元；3千米以上至10千米以内，超出3千米的部分按元/千米收取；10千米以上，超出10千米的部分按元/千米收取。
（1）计算出租车行驶8千米应付的车费；
（2）试写出车费与里程的函数关系式；
（3）王老师周末外出，行程为30千米，为了省钱，他设计了两种方案：
方案1 分两段乘车，乘一车行15千米，换乘另一车再行15千米；
方案2 分三段乘车，每行10千米换乘一次车。
试问：哪种方案更省钱，请说明理由。
宜兴市东山高级中学高一数学迎国庆综合练习1
数 学 答 题 卷
一．填空题（共70分，每题5分）
1.6 2. 或或 3. 4. -2 5. 6. 7. 8. 9. 右 ， 2 10. 0 11. 8 12. 13. < 14. .
二．解答题（共90分，15～17题每题14分，18～20题每题16分）
15.（本题满分14分）
A={x|≤0}={x|－5B={x|x2－3x+2<0}={x|1（1）A∪B={x|－5（2）（uA）={x|x≤－5或x>} （uA）∩B={x|16.（本题满分14分）
解：∵函数f (x)在[0，3]上是正比例函数，在[3，6]上为二次函数
∴可设 …………………… 4分
又∵x∈[3，6]时，f (x)≤f (5) =3，f (6) =2，
∴a<0,m=5,n=3,且2=a(6-5)2+3
∴ a = -1 ……………………………………………………… 8分
∴x∈[3，6]时，f (x) = -(x-5)2+3 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
∴f(3)= -1 ……………………………………………………… 10分
又∵f(3)= 3k,
∴ 3k=-1 即k = …………………………………………… 12分
∴……………………………… 14分
17.（本题满分14分）
1）
--4分
（2）由得对称轴为，设该函数为
把代入，得所以---------12分
（3）由图象观察并求得该函数与x轴交点为（-1，0），（3，0），所以的解集为 ----14分
18.（本题满分16分）
①
……………………………… 2分
②当o<<2即0③当≥2即a≥4时，函数f(x)在[0,2]上是减函数， …… 6分
∴f(x)min=f(2)=a2-10a+18
……………………………… 8分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
又当a≤0时，g(a)min=g(0)=2 ……………………………… 10分
当0 g (4) = -6 ……………………………… 12分
当a≥4时，g(a)min= g(5) = -7 ……………………………… 14分
∴g(a)min= g(5) = -7 ……………………………… 16分
19.（本题满分16分）
解：∵y=f(x)定义在[-1，1]上 ∵f(x)在[-1，1]上是减函数
∴ …… 4分 ∴ … 14分
∴ …… 8分 ∴
∵f (a2-a-1)+f (4a-5)>0 ∴a的取值范围是[1, … 16分
∴f (a2-a-1) > -f (4a-5)
∵f(x)是奇函数
∴f (a2-a-1) > f (5-4a) …… 10分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
∴a2-a-1<5-4a即a2+3a-6<0 … 12分

20.（本题满分16分）
解：（1）出租车行驶8千米应付车费为：（元）---------3分
（2）设出租车行驶x千米，应付车费y元
当时，y=5
当时，
当时，
所以车费与里程之间的函数关系式为： ------10分
（3）由方案1得：（元）
由方案2得：（元）
因为，所以方案2比方案1省钱。 --------------------16分