学 科
数学
教材名称
初中数学必修2
教材出版社
人民教育出版社
课 题
13.1算术平方根（2）
年级
八年级
学期
下期
学段
第2学段
教
学
目
标
1、理解算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根；
2、对无限不循环的数会用有理数来进行逐步逼近并求其近似值；
3、能用计算器解决实际问题；
4、培养学生合作、探究的能力，以及对真理追求的信念与决心。
教
学
重
点
1.教学重点：
1、掌握算术平方根的概念及意义，会用计算器解求数的值；
2、对无限不循环的数会用有理数来进行逐步逼近并求其近似值。
2. 教学难点
对无限不循环的数会用有理数来进行逐步逼近并求其近似值；
培养学生探究问题与合作的能力。
教
学
思
路
通过本节课的活动与探究过程，要求学生积极的参于思考问题与合作交流，发表自己的看法，并能大胆的举手回答问题，让学生逐步感知本节课的内容。再通过课堂上的实例与实战操作，让学生深切感受知识，对无限不循环的数会用有理数来进行逐步逼近并求其近似值，并能用计算器来解决实际问题。在此基础上，总结与归纳了知识要点。最后，给出一个小小的数学故事， 让学生了解数学中的无理数由来的历史，培养他们对真理的执着追求与对真理的坚定信念。
主要
教学
方法
主要以学生的自主学习和探究学习为主，学生通过探究与合作去完成教学环节。 在此基础上，让学生去发现问题、提出问题、与解决实际问题。这个过程以交流探究的形式展开，教师最后进行与归纳总结知识。此外，给出了一个小小的数学历史故事，
让学生去了解无理数的历史，加强对真理的追求与信念的执着。
教
学
资
源
讲台上具备： 教材《八年级数学》上册 13.1算术平方根
两个面积为单位1的正方形纸片、一把剪刀、一个计算器 多媒体课件
收集了关于无理数由来的简短的历史故事 （注：学生要求每2人一组，每2人要有两个面积为单位1的正方形纸片、一把剪刀、一个计算器，主要是为了体现其合作与动手的能力，这个工作要求在上课前一天布置，要落实到位）
教学过程预设（分课时写）
课时
环节
教师活动
（教学内容的呈现）
学生活动
（学习活动的设计）
设计意图
共
一
课
时
?
?
?
?
?
一、导入新课
回顾上节课的内容。
让学生回答上节课的三个问题：
1、什么叫算术平方根？
2、0的算术平方根是多少？
3、负数有算术平方根吗？
以提问的方式让学生回顾上节课的内容，加深对算术平方根的理解。同时，也为本节课的学习作下一个铺垫。
二、学生分组动手操作
?
?
你能用两个面积为1的正方形拼成一个大正方形吗?
要求学生分组剪一剪，拼一拼，并每两人一组，并请两个学生上讲台演示。
?
?学生各组进行剪与拼，得到自己各自的图形，上讲台的学生拼好后，把图案粘到黑板上，让大家互相看看。
?
1.让学生思考如何得到大的正方形。
2、大正方形的面积是多少呢？
3、大正方形的边长又会是多少？
4、培养学生的动手与合作交流的能力。
三、探究的大小
?
先要求学生从问题入手，并且适当地把的引进来，把用有理数来逼近的过程慢慢分析清楚。（详见教材第70页）这样就可以得到逐步得到的大小范围，从而得到更精确的近似数。且发现是一个无限不循环的数。
大正方形的面积是25时，边长为多少呢？大正方形的面积是16时，边长为多少呢？大正方形的面积是9时，边长为多少呢？大正方形的面积是4时，边长为多少呢？大正方形的面积是2时，边长为多少呢？大正方形的面积是1时，边长为多少呢？
从学生回答的一连串问题，让学生得到这样一个认识：即被开方数越大，其算术平方要就越大。并且发现的大小应该界于1到2之间。
四、计算器的使用
?
教学生如何使用计算器。
（1）、
要求大家会使计算器，并且计算到所要求精确的分位上。
五、探究规律
从运算结果可以发现:被开方数扩大(缩小)100倍,
它的算术平方根就随之扩大(缩小)10倍.
利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？
、、、、、、?
由上面的规律你可以说出来来吗？
要求学生从得到的结果中，找出规律来。考察学生敏锐的观察力与良好的分析能力。
六、应用实例
从一个应用题的实例入手，要求学生去解决实际问题。并检查与分析学生的结果。
并重点讲解：
即长方形纸片的长应该大于21cm
所以结果是：不同意小明的说法，小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片。
学生动手解决下面问题：
小丽想用一块面积为400c㎡的正方形纸板片,沿着边的方向裁出一块面积为300c㎡的长方形纸板片,使它的长宽之比为3:2.不知能否裁出来,正在发愁,小明见了说”别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”。 你同意小明的说法吗?
小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?
1.巩固练习本节课所学的有理数的大小估计；
2.加深对算术平方根的理解；
2.锻炼提高学生动笔思考问题与解决问题的能力，使学生能够学以致用，增加学生的自信心和成就感。
七、数学小故事
2500年前，有个叫毕达哥拉斯的人，他是一个伟大的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派，这是一个非常神秘的学派，认为毕达哥拉斯是至高无尚的，他所说的一切都是真理。
毕达哥拉斯认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描述。
但后来，这学派的一位年轻成员希伯索斯发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，他们试图封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出去，这为他招来了杀身之祸，在他逃回家的路上，遭到围捕，被投入大海。
他这一死，使得无限不循环这类数的计算推迟了500多年，给数学的发展造成了不可弥补的损失。
学生简要的谈谈自己听小故事的感想。
（1）从一个小小的数学历史故事，让我们明白了无理数由来的艰辛。同时也告诉我们对待与追求真理的决心和信念。 （2）从故事出发，让数学课充满一些兴趣，使课堂气氛活跃！
八、总结归纳，布置作业
教师总结：通过这节课的学习，我们知道了有理数之外还存在着另一种数，它们的大小可以用有理数来逼近，从而知道它们的一个范围，但为了将学习的重点更好的集中理解数学的 本质上来，我们引进了计算器，来帮助我们计算算术平方根。
布置作业：
1、启东中学资料第33页的16、17题；
2、用逼近的方法求 的大小。（请保留到千分位）。
课后认真完成作业，将所学知识完全掌握和消化。能真正独立完成对无理数用来理数来逼近的过程，得到无理数的近似值。
1. 对无限不循环的数会用有理数来进行逐步逼近并求其近似值； 2.培养学生学以致用解决实际问题的能力。
?
自我反思
主要特色
与
创新之处
本节课的主旨是充分调动与发挥学生的主观能动性，培养学生自主与探究学习，使学生广泛参与到课堂的探究活动中来。并且教学设计的过程中让学生动手与实践的机会设计的较多，要求学生有动手与合作交流的能力。教学设计顺畅自然，思维活跃，逻辑严密。教学课堂老师风趣幽默，学生积极活跃，探究与活动氛围浓。使学生能够明显意识到自己在这堂课上的收获，并且做到学以致用。创新之处在于让学生积极的参与，上讲台动手操作，而且讲了一个小小的数学历史故事，让课堂气氛活跃力。
存在的问题
与不足
这节课，是本人作为我们学校的公开课来上的，于2010年9月29日下午3：10开始上的。由于内容比较多，学生动手操作的环节也比较多，所以在此过程中，有些形式化，没有让学生去有更多的时间来分析与解决问题。课后专家与评课组的各位老师都给我的这节课进行详细的点评，主要建议是：从课件的设计到黑板的书写，从学生的课堂氛围与上课老师的幽默都是相当优秀的，唯一不足的是感觉到速度有点快，没有让学生更多思考，老师在有些地方不应该代替回答问题。这在今后的教学中，我会注意把握时间与上课的进行速度。并且更有效地引导学生回答问题与思考问题。
课件18张PPT。欢迎各位领导、 老师莅临指导！1.3.1算术平方根(2)公开课主讲人：长沙市北雅中学：张智顺人教版八年级上册1、什么叫算术平方根？2、0的算术平方根是多少？3、负数有算术平方根吗？知识回顾一般地，如果一个正数 的平方等于a,那么这个正数 叫做a的算术平方根。探究1你能用两个面积为1的正方形拼成一个大正方形吗?（学生动手分组操作，请两名学生上讲台演示。）=？探究：动手操作剪一剪 拼一拼面积为16cm2的正方形的边长为______cm.面积为9cm2的正方形的边长为______cm.面积为4cm2的正方形的边长为______cm.面积为2cm2的正方形的边长为______cm.我们发现：被开方数越大，结果就越大。你发现什么了？面积为1cm2的正方形的边长为______cm.填一填……质疑？=1.41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667973799073247846210703885038……真的无限不循环吗？无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环。你以前见过这种数吗？用计算器计算下列各式的值（１）（２） 用计算器显示:1.414213562∴ ≈1.414v1≈ ≈7900 , v2≈ ≈11200 因此,要使宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行,必须使它的速度大于7900米/秒,小于11200米/秒.实战探究2你肯定行！利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？从运算结果可以发现:被开方数扩大(缩小)100倍,
它的算术平方根就随之扩大(缩小)10倍.应用你能根据 的值说出 的多少吗？ 小丽想用一块面积为400c㎡的正方形纸板片,沿着边的方向裁出一块面积为300c㎡的长方形纸板片,使它的长宽之比为3:2.不知能否裁出来,正在发愁,小明见了说”别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”。实例你同意小明的说法吗?小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?即长方形纸片的长应该大于21cm解答小故事 2500年前，有个叫毕达哥拉斯的人，他是一个伟大的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派，这是一个非常神秘的学派，认为毕达哥拉斯是至高无尚的，他所说的一切都是真理。。。。。。。。。。 但后来，这学派的一位年轻成员希伯索斯发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，他们试图封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出去，这为他招来了杀身之祸，在他逃回家的路上，遭到围捕，被投入大海。。。。。。。。。。。。 他这一死，使得无限不循环这类数的计算推迟了500多年，给数学的发展造成了不可弥补的损失。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 毕达哥拉斯认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描述。。。。。。。。。。。。。。。。。。。课堂小结1.这节课你有什么收获？ 通过这节课的学习，我们知道了有理数之外还存在着另一种数，它们的大小可以用有理数来逼近，从而知道它们的一个范围，但为了将学习的重点更好的集中理解数学的 本质上来，我们引进了计算器，来帮助我们计算算术平方根。2、用逼近的方法求 的大小。
（请保留到千分位） 感谢各位领导、 老师莅临指导！
