5.1.3 同位角、内错角、同旁内角

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息 县 三 中 教 学 案
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数学 张 清 张 清 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 新授 3
课时目标
1、知道三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们?
2、通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力?
3、使学生认识图形是由简到繁组合而成，培养学生形成基本图形的结
构的能力?
4、通过观察、变式的方法让学生在体验中去理解同位角、内错角、同旁内角的概念
5、让学生能正确地判断事物，学会观察生活的实际问题。
教学重点和难点：
重点：1、三线八角的意义，
2、能在各种变式的图形中找出这三类角
难点：能在各种变式的图形中找出这三类角
教学过程
一、课前预习导学：
阅读课本P6-7页，解决以下问题：
1、截线与被截线是如何划分的，举例说明！
2、同位角、内错角、同旁内角都是由它们的位置而命名的，它们各自有什么特征？请举例说明！
3、你能独立完成课本P7页的练习题吗？请你在下面完成。
二、课堂研讨：
1、通过图形，再次认识截线与被截线的问题：（它是认识三线八角的基础）
2同位角、内错角、同旁内角的特征：
（1）同位角的基本特征：同旁同侧，即在两条直线的同旁，第三条直线（截线）的 同侧．如图1，∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8．故两角的边所在直线构成任意旋转的“F”字形 .
（2）内错角的基本特征：内部两旁，即在两条直线的内部，第三条直线（截线）的两旁．如图1，∠3与∠5，∠4与∠6．故两角的边所在直线构成任意旋转的“Z”字形 .
（3）同旁内角的基本特征：内部同旁，即在两条直线的内部，第三条直线（截线）的同旁．如图1，∠3与∠6，∠4与∠5．故两角的边所在直线构成任意旋转的“U”字形 .
由此可见，在截线的同旁，找同位角和同旁内角；在截线的两旁，找内错角．
3、注意图形的识别
（1）基本图形的识别方法. 识别基本图形中各种相关的角时，可直接根据各类角的基本特征进行识别判断.
例 1　如图3，指出所标出的各角中的同位角、内错角和同旁内角．
析解：直线AB、AC被直线EF所截，
所以∠3与∠4是同位角，∠1与∠4是内错角，∠2与∠4是同旁内角．
（2）复杂图形的识别方法
复杂的图形是由简单的图形组合而成的．在识别比较复杂的图形时，要善于将图形分解，即根据自己所思考的问题，把图形定位，抽出只与所考察的角有关的直线或线段，去掉那些与问题无关的直线或线段，从而把复杂图形的识别转化为简单的基本图形的识别．
例 2　如图4，指出图中所有的同位角、内错角和同旁内角．
析解：把相关的两个角从图4中分离出来，得到如图5所示的简单图形，这样就容易判断出：
图5
∠1与∠4是同位角（图5①）；∠2与∠5是内错角（图5②）；∠3与∠4是同旁内角（图5③），∠4与∠5是同旁内角（图5④），∠3与∠5是同旁内角（图5⑤）.
小结：由“三线八角”图形判断同位角，内错角，同旁内角或由同位角，内错角，同旁内角找出构成它们的“三线”，都要有一个步骤：
一看角的顶点：二看角的边，三看角的方位，这三看又离不开主线——截线的确定。
三、课堂检测
1.如图7所示，下列结论错误的是（ ）
（A）∠1与∠B是同位角
（B）∠1与∠3是同旁内角
（C）∠2与∠C是内错角
（D）∠4与∠A是同位角
2.如图8所示，∠1的同位角是 ，∠2的内错角是 ，∠3的同旁内角是 .
3.如图9，（1）∠2与∠4是直线 和 被直线 所截而形成的 .
（2）∠1与∠3是直线 和 被直线 所截而形成的 .
4.如图10，直线AF和AC被直线EB所截， ∠EBC的同位角是 ，∠ EBC的同旁内角是 ，∠EBC的内错角是 ；直线DC、AC被直线AF所截，∠FAC的同位角是 ，内错角是 ，同旁内角是 .
四、小结：
两条直线被第三条直线所截，构造了八个角，一般称为“三线八角”．即同位角、内错角、同旁内角．它们是进一步学习平行线的一个重要基础，又是以后学习三角形、相似形及圆等不可缺少的知识．
通过今天的学习，你认为“三线八角”与前面所学的对顶角，邻补角有什么区别呢？
五、作业：
P9页，11题，P10页，12、13题
图1
1
2
3
4
5
6
7
8
a
b
c
B
E
F
2
3
4
1
C
A
（图3）
1
2
3
4
5
（图4）
3
5
3
4
2
5
1
4
5
4
⑤
④
③
②
①
图7
图8
图9
图10
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